Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 250 mm de vidrio y 150 mm de ladrillo, con un área de 12 m². Las caras exteriores están a 19 °C y -5 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 250 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 19 °CT3 = -5 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 150 mm de vidrio y 100 mm de hormigón separa una habitación a 21 °C del aire exterior a -5 °C. Los coeficientes de convección son 10 W/(m²·K) dentro y 30 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 12 m². Halla la pérdida de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 150 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 12 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -5 °C
Q̇ = W
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador de flujo paralelo transfiere 440 kW. El fluido caliente se enfría de 140 a 105 °C y el frío se calienta de 15 a 85 °C. El coeficiente global de transmisión es 1000 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 440 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 140 → 105 °CTc: 15 → 85 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
Aceite caliente (2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) se enfría de 130 a 65 °C en un intercambiador a contracorriente. Calienta 1,5 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 10 °C. Con U = 200 W/(m²·K), halla el área de intercambio A necesaria.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 130 → 65 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = 5,667 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,96·12) = 0,0217 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,72·12) = 0,01736 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 24/0,03906 = 614,4 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 614,4·0,0217 = 5,667 °C
Respuesta
Ti = 5,667 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 864,2 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·12) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,96·12) = 0,01302 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1,4·12) = 0,005952 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W
ΣR = 0,03008 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (21 − (-5))/0,03008 = 864,2 W
Respuesta
Q̇ = 864,2 W
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 7,679 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Diferencias de temperatura en los extremos
En flujo paralelo ambas entradas están en el mismo extremo, y ambas salidas en el otro.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 140 − 15 = 125 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 105 − 85 = 20 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (125 − 20)/ln(125/20) = 57,3 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 440000/(1000·57,3) = 7,679 m²
Respuesta
A = 7,679 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 23,63 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,3·65 = 299 kW
Tc,out = 10 + 299/(1,5·4,18) = 57,69 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 57,69 = 72,31 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 10 = 55 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (72,31 − 55)/ln(72,31/55) = 63,26 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 299000/(200·63,26) = 23,63 m²
Respuesta
A = 23,63 m²
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