Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 250 mm de ladrillo y 100 mm de poliestireno expandido, con un área de 8 m². Las caras exteriores están a 19 °C y -1 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 250 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 19 °CT3 = -1 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 250 mm de vidrio y 50 mm de lana mineral separa una habitación a 20 °C del aire exterior a -7 °C. Los coeficientes de convección son 7,7 W/(m²·K) dentro y 20 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 12 m². Halla el coeficiente global de transmisión de calor U del muro.
L1 = 250 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -7 °C
U = W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador de calor a contracorriente transfiere 310 kW. Su área de intercambio es 4 m². El fluido caliente se enfría de 180 a 125 °C y el frío se calienta de 25 a 50 °C. Halla el coeficiente global de transmisión de calor U.
Q̇ = 310 kWA = 4 m²Th: 180 → 125 °CTc: 25 → 50 °C
U = W/(m²·K)
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
En un condensador con un área de intercambio de 5 m² y U = 3000 W/(m²·K), el vapor condensa a 105 °C constantes en el exterior de los tubos. El agua de refrigeración (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra en los tubos a 10 °C. Halla la temperatura de salida del agua Tc,out.
Ts = 105 °CA = 5 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C
Tc,out = °C
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = 16,83 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,72·8) = 0,0434 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·8) = 0,3571 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0,4005 = 49,93 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 49,93·0,0434 = 16,83 °C
Respuesta
Ti = 16,83 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: U = 0,5916 W/(m²·K)
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·12) = 0,01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,96·12) = 0,0217 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·12) = 0,1042 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,1409 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,1409) = 0,5916 W/(m²·K)
Respuesta
U = 0,5916 W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: U = 677,8 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 50 = 130 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 125 − 25 = 100 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (130 − 100)/ln(130/100) = 114,3 K
Coeficiente global
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 310000/(4·114,3) = 677,8 W/(m²·K)
Respuesta
U = 677,8 W/(m²·K)
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: Tc,out = 89,21 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Combina el balance de energía y la ecuación de transferencia
Con ΔT₁ = Ts − Tc,in y ΔT₂ = Ts − Tc,out, la diferencia ΔT₁ − ΔT₂ es igual al aumento de temperatura del agua, así que el aumento se simplifica.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 3000·5/(2·4180) = 1,794
Temperatura de salida
ΔT₂ = ΔT₁·e−1,794 = 95·0,1663 = 15,79 K
Tc,out = 105 − 15,79 = 89,21 °C
Respuesta
Tc,out = 89,21 °C
Calor transferido: Q̇ = 662,2 kW.
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