Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 50 mm de poliestireno expandido y 25 mm de lana mineral, con un área de 8 m². Las caras exteriores están a 17 °C y -9 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 50 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 17 °CT3 = -9 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 200 mm de lana mineral y 150 mm de placa de yeso separa una habitación a 22 °C del aire exterior a -4 °C. Los coeficientes de convección son 6 W/(m²·K) dentro y 20 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 6 m². Halla el coeficiente global de transmisión de calor U del muro.
L1 = 200 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -4 °C
U = W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
En un condensador, el vapor condensa a 105 °C constantes en el exterior de los tubos. El agua de refrigeración (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) circula por los tubos y se calienta de 25 a 55 °C. El coeficiente global de transmisión de calor es 2000 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Ts = 105 °Cṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 55 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
En un condensador con un área de intercambio de 1,5 m² y U = 1500 W/(m²·K), el vapor condensa a 110 °C constantes en el exterior de los tubos. El agua de refrigeración (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra en los tubos a 10 °C. Halla la temperatura de salida del agua Tc,out.
Ts = 110 °CA = 1,5 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 1,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C
Tc,out = °C
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = −1,087 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,035·8) = 0,1786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·8) = 0,07813 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/0,2567 = 101,3 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 17 − 101,3·0,1786 = −1,087 °C
Respuesta
Ti = −1,087 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: U = 0,164 W/(m²·K)
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0,02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,04·6) = 0,8333 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·6) = 0,1471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0,008333 K/W
ΣR = 1,017 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·1,017) = 0,164 W/(m²·K)
Respuesta
U = 0,164 W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 1,965 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Potencia térmica en el lado del agua
Q̇ = 2·4,18·(55 − 25) = 250,8 kW
Diferencias de temperatura en los extremos
ΔT₁ = 105 − 25 = 80 K
ΔT₂ = 105 − 55 = 50 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 50)/ln(80/50) = 63,83 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 250800/(2000·63,83) = 1,965 m²
Respuesta
A = 1,965 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: Tc,out = 40,15 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Combina el balance de energía y la ecuación de transferencia
Con ΔT₁ = Ts − Tc,in y ΔT₂ = Ts − Tc,out, la diferencia ΔT₁ − ΔT₂ es igual al aumento de temperatura del agua, así que el aumento se simplifica.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1500·1,5/(1,5·4180) = 0,3589
Temperatura de salida
ΔT₂ = ΔT₁·e−0,3589 = 100·0,6985 = 69,85 K
Tc,out = 110 − 69,85 = 40,15 °C
Respuesta
Tc,out = 40,15 °C
Calor transferido: Q̇ = 189,1 kW.
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