Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 50 mm de poliestireno expandido y 50 mm de madera, con un área de 6 m². Las caras exteriores están a 19 °C y -6 °C. Halla el flujo de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 50 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 19 °CT3 = -6 °C
Q̇ = W
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 150 mm de ladrillo y 150 mm de hormigón separa una habitación a 22 °C del aire exterior a 1 °C. Los coeficientes de convección son 7,7 W/(m²·K) dentro y 20 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 20 m². Halla la temperatura Ts de la cara interior del muro.
L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 1 °C
Ts = °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
En un condensador, el vapor condensa a 105 °C constantes en el exterior de los tubos. El agua de refrigeración (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) circula por los tubos y se calienta de 15 a 50 °C. El coeficiente global de transmisión de calor es 2000 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Ts = 105 °Cṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 50 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
Aceite caliente (1 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) se enfría de 130 a 40 °C en un intercambiador a contracorriente. Calienta 3 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 15 °C. Con U = 1500 W/(m²·K), halla el área de intercambio A necesaria.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 130 → 40 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 87,07 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,035·6) = 0,2381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·6) = 0,04902 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0,2871 = 87,07 W
Respuesta
Q̇ = 87,07 W
2.Conducción de calor
Respuesta: Ts = 16,49 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·20) = 0,006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·20) = 0,01042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1,4·20) = 0,005357 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0,0025 K/W
ΣR = 0,02477 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (22 − (1))/0,02477 = 847,9 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 847,9·0,006494 = 16,49 °C
Respuesta
Ts = 16,49 °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 2,059 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Potencia térmica en el lado del agua
Q̇ = 2·4,18·(50 − 15) = 292,6 kW
Diferencias de temperatura en los extremos
ΔT₁ = 105 − 15 = 90 K
ΔT₂ = 105 − 50 = 55 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 55)/ln(90/55) = 71,07 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 292600/(2000·71,07) = 2,059 m²
Respuesta
A = 2,059 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 2,575 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,3·90 = 207 kW
Tc,out = 15 + 207/(3·4,18) = 31,51 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 31,51 = 98,49 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 15 = 25 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (98,49 − 25)/ln(98,49/25) = 53,6 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 207000/(1500·53,6) = 2,575 m²
Respuesta
A = 2,575 m²
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