Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 100 mm de vidrio y 150 mm de poliestireno expandido, con un área de 12 m². Las caras exteriores están a 24 °C y -6 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 24 °CT3 = -6 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 150 mm de lana mineral y 25 mm de madera separa una habitación a 22 °C del aire exterior a 1 °C. Los coeficientes de convección son 10 W/(m²·K) dentro y 30 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 10 m². Halla la temperatura Ts de la cara interior del muro.
L1 = 150 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 1 °C
Ts = °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador de carcasa y tubos (un paso por carcasa, dos pasos por tubos) debe transferir 740 kW. El fluido caliente se enfría de 100 a 50 °C y el frío se calienta de 20 a 75 °C. El factor de corrección de la DTML para esta disposición es F = 0,85, y U = 1000 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 740 kWF = 0,85U = 1000 W/(m²·K)Th: 100 → 50 °CTc: 20 → 75 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
Aceite caliente (2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) se enfría de 120 a 65 °C en un intercambiador a contracorriente. Calienta 1 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 30 °C. Con U = 200 W/(m²·K), halla el área de intercambio A necesaria.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 120 → 65 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = 23,29 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·12) = 0,008681 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,035·12) = 0,3571 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 30/0,3658 = 82,01 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 82,01·0,008681 = 23,29 °C
Respuesta
Ti = 23,29 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: Ts = 21,48 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,04·10) = 0,375 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·10) = 0,01471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,403 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (22 − (1))/0,403 = 52,1 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 52,1·0,01 = 21,48 °C
Respuesta
Ts = 21,48 °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 31,75 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferencias de temperatura en los extremos (contracorriente)
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 75 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 20 = 30 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 30)/ln(25/30) = 27,42 K
Área
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 740000/(1000·0,85·27,42) = 31,75 m²
Respuesta
A = 31,75 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 39,34 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,3·55 = 253 kW
Tc,out = 30 + 253/(1·4,18) = 90,53 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 90,53 = 29,47 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 30 = 35 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (29,47 − 35)/ln(29,47/35) = 32,16 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 253000/(200·32,16) = 39,34 m²
Respuesta
A = 39,34 m²
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