Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 50 mm de madera y 150 mm de hormigón, con un área de 15 m². Las caras exteriores están a 17 °C y 10 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 17 °CT3 = 10 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 200 mm de vidrio y 75 mm de hormigón separa una habitación a 21 °C del aire exterior a -13 °C. Los coeficientes de convección son 10 W/(m²·K) dentro y 25 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 15 m². Halla la pérdida de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -13 °C
Q̇ = W
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador a contracorriente transfiere 310 kW. El fluido caliente se enfría de 115 a 75 °C y el frío se calienta de 20 a 75 °C. El coeficiente global de transmisión es 1000 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 310 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 115 → 75 °CTc: 20 → 75 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
Aceite caliente (2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) se enfría de 180 a 75 °C en un intercambiador a contracorriente. Calienta 3 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 30 °C. Con U = 200 W/(m²·K), halla el área de intercambio A necesaria.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 180 → 75 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = 11,87 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1,4·15) = 0,007143 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 7/0,02675 = 261,7 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 17 − 261,7·0,01961 = 11,87 °C
Respuesta
Ti = 11,87 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 1269 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·15) = 0,01389 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·15) = 0,003571 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,02679 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (21 − (-13))/0,02679 = 1269 W
Respuesta
Q̇ = 1269 W
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 6,581 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 75 = 40 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 20 = 55 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (40 − 55)/ln(40/55) = 47,1 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 310000/(1000·47,1) = 6,581 m²
Respuesta
A = 6,581 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 32,95 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,3·105 = 483 kW
Tc,out = 30 + 483/(3·4,18) = 68,52 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 68,52 = 111,5 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 30 = 45 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (111,5 − 45)/ln(111,5/45) = 73,28 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 483000/(200·73,28) = 32,95 m²
Respuesta
A = 32,95 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer