Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 200 mm de poliestireno expandido y 100 mm de lana mineral, con un área de 8 m². Las caras exteriores están a 22 °C y -2 °C. Halla el flujo de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 22 °CT3 = -2 °C
Q̇ = W
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 100 mm de placa de yeso y 150 mm de madera separa una habitación a 22 °C del aire exterior a -2 °C. Los coeficientes de convección son 8 W/(m²·K) dentro y 20 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 8 m². Halla el coeficiente global de transmisión de calor U del muro.
L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -2 °C
U = W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
En un condensador, el vapor condensa a 100 °C constantes en el exterior de los tubos. El agua de refrigeración (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) circula por los tubos y se calienta de 20 a 75 °C. El coeficiente global de transmisión de calor es 3500 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Ts = 100 °Cṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 75 °CU = 3500 W/(m²·K)
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
En un intercambiador a contracorriente ambas corrientes tienen la misma capacidad calorífica, ṁ·cp = 0,5 kW/K. La corriente caliente entra a 100 °C y la fría a 10 °C. El intercambiador tiene A = 1 m² y U = 500 W/(m²·K). Halla la temperatura de salida del fluido caliente Th,out.
Ch = Cc = 0,5 kW/KTh,in = 100 °CTc,in = 10 °CA = 1 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 23,37 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·8) = 0,7143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·8) = 0,3125 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 24/1,027 = 23,37 W
Respuesta
Q̇ = 23,37 W
2.Conducción de calor
Respuesta: U = 0,6077 W/(m²·K)
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·8) = 0,01563 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·8) = 0,07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·8) = 0,1103 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,2057 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,2057) = 0,6077 W/(m²·K)
Respuesta
U = 0,6077 W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 1,389 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Potencia térmica en el lado del agua
Q̇ = 1·4,18·(75 − 20) = 229,9 kW
Diferencias de temperatura en los extremos
ΔT₁ = 100 − 20 = 80 K
ΔT₂ = 100 − 75 = 25 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 25)/ln(80/25) = 47,29 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 229900/(3500·47,29) = 1,389 m²
Respuesta
A = 1,389 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: Th,out = 55 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferencia de temperatura constante
La salida fría está frente a la entrada caliente: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), así que ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Balance de energía igual a ecuación de transferencia
0,5·(100 − Th,out) = 0,5·(Th,out − 10)
Th,out = (0,5·100 + 0,5·10)/(0,5 + 0,5) = 55 °C
Respuesta
Th,out = 55 °C
Calor transferido: Q̇ = 22,5 kW; la corriente fría sale a 55 °C.
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