Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balances de materia y energía: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometría
- Moles
- n = m/M
- Concentración
- c = n/V
- Relación molar
- usa los coeficientes de la ecuación ajustada
- Reactivo limitante
- el que se agota primero
- Rendimiento porcentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escribe y ajusta la ecuación química.
- Pasa la masa dada a moles: n = m/M.
- Usa los coeficientes como relación molar para hallar los moles de la sustancia que buscas.
- Vuelve a pasar a masa con m = n·M. Con dos reactivos, halla primero el reactivo limitante.
2Problemas de práctica
1.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 25 % de azúcar? Halla ṁ2.
ṁ1 = 450 kg/hx1 = 30 %x2 = 10 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de sal evaporando agua pura. Halla el caudal de producto P en kg/h.
F = 3900 kg/hxF = 12 %xP = 60 %
P = kg/h
3.Balance de energíaMedia
etanol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
mezcla de glicol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 15 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Ct: 20 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ley de los gases idealesMedia
Un depósito de 10 L contiene 30 g de N₂ a 0 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
m = 30 gM = 28,01 g/molV = 10 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ley de los gases idealesDifícil
Halla la densidad ρ de N₂ a 800 kPa y 100 °C, tratándolo como un gas ideal.
M = 28,01 g/molP = 800 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometríaMedia
20 g de CH4 y 24 g de O2 reaccionan según CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. ¿Qué masa m de H2O se puede formar?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.EstequiometríaDifícil
En la reacción CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O, 12 g de CH4 reaccionan por completo (los demás reactivos en exceso) y se recogen 28,97 g de CO2. Calcula el rendimiento porcentual Y.
M(CH4) = 16,04 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreal: 28,97 g
Y = %
3Disoluciones
1.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 150 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
azúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(30 − 25)/(25 − 10) = 150 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 150 kg/h
2.Balance de materia
Respuesta: P = 780 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 3900·12/60 = 780 kg/h
Respuesta
P = 780 kg/h
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 42,51 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 2·2,44·(140 − 110) = 146,4 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 146,4/(2·4,18) = 42,51 °C
Respuesta
tout = 42,51 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 0,4706 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 1,5·3,6·(130 − 100) = 162 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,15)·162 = 137,7 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 137,7/(4,18·70) = 0,4706 kg/s
Respuesta
ṁc = 0,4706 kg/s
5.Ley de los gases ideales
Respuesta: P = 243,2 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = m/M = 30/28,01 = 1,071 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K
Presión
P = nRT/V = 1,071·8,314·273,1/0,01 = 243,2 kPa
Respuesta
P = 243,2 kPa
6.Ley de los gases ideales
Respuesta: ρ = 7,223 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Reordena la ley de los gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 100 + 273,15 = 373,1 K
Densidad
ρ = 800·28,01/(8,314·373,1) = 7,223 kg/m³
Respuesta
ρ = 7,223 kg/m³
7.Estequiometría
Respuesta: m = 13,52 g
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Moles de cada reactivo
n(CH4) = 20/16,04 = 1,247 mol
n(O2) = 24/32 = 0,75 mol
Reactivo limitante
1,247/1 = 1,247, 0,75/2 = 0,375 → O2
Masa de producto
n(H2O) = 0,375·2 = 0,75 mol
m = 0,75·18,02 = 13,52 g
Respuesta
m = 13,52 g
8.Estequiometría
Respuesta: Y = 87,99 %
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Rendimiento teórico
n(CH4) = 12/16,04 = 0,7481 mol
m = 0,7481·1/1·44,01 = 32,93 g
Rendimiento porcentual
Y = 28,97/32,93·100 = 87,99%
Respuesta
Y = 87,99%
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