Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balances de materia y energía: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometría
- Moles
- n = m/M
- Concentración
- c = n/V
- Relación molar
- usa los coeficientes de la ecuación ajustada
- Reactivo limitante
- el que se agota primero
- Rendimiento porcentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escribe y ajusta la ecuación química.
- Pasa la masa dada a moles: n = m/M.
- Usa los coeficientes como relación molar para hallar los moles de la sustancia que buscas.
- Vuelve a pasar a masa con m = n·M. Con dos reactivos, halla primero el reactivo limitante.
2Problemas de práctica
1.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 40 % de azúcar? Halla ṁ2.
ṁ1 = 450 kg/hx1 = 50 %x2 = 5 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de NaOH evaporando agua pura. Halla el agua evaporada W en kg/h.
F = 1600 kg/hxF = 9 %xP = 50 %
W = kg/h
3.Balance de energíaMedia
aceite ligero caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
aceite ligero caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 5 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 10 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ley de los gases idealesMedia
¿Qué volumen V ocupan 60 g de CO₂ a 500 kPa y 45 °C? Trátalo como un gas ideal.
m = 60 gM = 44,01 g/molP = 500 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ley de los gases idealesDifícil
Halla la densidad ρ de He a 150 kPa y 20 °C, tratándolo como un gas ideal.
M = 4,003 g/molP = 150 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometríaMedia
20 g de Fe2O3 y 10 g de CO reaccionan según Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. ¿Qué masa m de CO2 se puede formar?
M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.EstequiometríaDifícil
En la reacción C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2, 10 g de C6H12O6 reaccionan por completo (los demás reactivos en exceso) y se recogen 3,99 g de C2H5OH. Calcula el rendimiento porcentual Y.
M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molreal: 3,99 g
Y = %
3Disoluciones
1.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 128,6 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
azúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(50 − 40)/(40 − 5) = 128,6 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 128,6 kg/h
2.Balance de materia
Respuesta: W = 1312 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 1600·9/50 = 288 kg/h
Balance total
W = F − P = 1600 − 288 = 1312 kg/h
Respuesta
W = 1312 kg/h
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 62,68 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 2,5·2,1·(140 − 80) = 315 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 315/(2·4,18) = 62,68 °C
Respuesta
tout = 62,68 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 0,7636 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 1·2,1·(120 − 80) = 84 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,05)·84 = 79,8 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 79,8/(4,18·25) = 0,7636 kg/s
Respuesta
ṁc = 0,7636 kg/s
5.Ley de los gases ideales
Respuesta: V = 7,212 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = 60/44,01 = 1,363 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K
Volumen
V = nRT/P = 1,363·8,314·318,1/500 = 7,212 L
Respuesta
V = 7,212 L
6.Ley de los gases ideales
Respuesta: ρ = 0,2464 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Reordena la ley de los gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 20 + 273,15 = 293,1 K
Densidad
ρ = 150·4,003/(8,314·293,1) = 0,2464 kg/m³
Respuesta
ρ = 0,2464 kg/m³
7.Estequiometría
Respuesta: m = 15,71 g
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Moles de cada reactivo
n(Fe2O3) = 20/159,69 = 0,1252 mol
n(CO) = 10/28,01 = 0,357 mol
Reactivo limitante
0,1252/1 = 0,1252, 0,357/3 = 0,119 → CO
Masa de producto
n(CO2) = 0,119·3 = 0,357 mol
m = 0,357·44,01 = 15,71 g
Respuesta
m = 15,71 g
8.Estequiometría
Respuesta: Y = 78,02 %
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Rendimiento teórico
n(C6H12O6) = 10/180,16 = 0,05551 mol
m = 0,05551·2/1·46,07 = 5,114 g
Rendimiento porcentual
Y = 3,99/5,114·100 = 78,02%
Respuesta
Y = 78,02%
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