Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balances de materia y energía: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometría
- Moles
- n = m/M
- Concentración
- c = n/V
- Relación molar
- usa los coeficientes de la ecuación ajustada
- Reactivo limitante
- el que se agota primero
- Rendimiento porcentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escribe y ajusta la ecuación química.
- Pasa la masa dada a moles: n = m/M.
- Usa los coeficientes como relación molar para hallar los moles de la sustancia que buscas.
- Vuelve a pasar a masa con m = n·M. Con dos reactivos, halla primero el reactivo limitante.
2Problemas de práctica
1.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 20 % de sal? Halla ṁ2.
ṁ1 = 200 kg/hx1 = 40 %x2 = 15 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de sal evaporando agua pura. Halla el agua evaporada W en kg/h.
F = 600 kg/hxF = 16 %xP = 30 %
W = kg/h
3.Balance de energíaMedia
aceite ligero caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
etanol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 5 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 60 °Ct: 10 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ley de los gases idealesMedia
¿Qué volumen V ocupan 120 g de CH₄ a 500 kPa y 55 °C? Trátalo como un gas ideal.
m = 120 gM = 16,04 g/molP = 500 kPaT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ley de los gases idealesDifícil
Una cantidad fija de O₂ pasa de 250 kPa, 2 L, 20 °C a 300 kPa y 120 °C. Halla el nuevo volumen V2.
P1 = 250 kPaV1 = 2 LT1 = 20 °CP2 = 300 kPaT2 = 120 °C
V2 = L
7.EstequiometríaMedia
16 g de Na y 32 g de Cl2 reaccionan según 2Na + Cl2 → 2NaCl. ¿Qué masa m de NaCl se puede formar?
M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.EstequiometríaDifícil
En la reacción 2H2 + O2 → 2H2O, 6 g de H2 reaccionan por completo (los demás reactivos en exceso) y se recogen 48,8 g de H2O. Calcula el rendimiento porcentual Y.
M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molreal: 48,8 g
Y = %
3Disoluciones
1.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 800 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(40 − 20)/(20 − 15) = 800 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 800 kg/h
2.Balance de materia
Respuesta: W = 280 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 600·16/30 = 320 kg/h
Balance total
W = F − P = 600 − 320 = 280 kg/h
Respuesta
W = 280 kg/h
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 35,07 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 1,5·2,1·(160 − 120) = 126 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 126/(2·4,18) = 35,07 °C
Respuesta
tout = 35,07 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 1,307 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 1,5·2,44·(170 − 60) = 402,6 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,05)·402,6 = 382,5 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 382,5/(4,18·70) = 1,307 kg/s
Respuesta
ṁc = 1,307 kg/s
5.Ley de los gases ideales
Respuesta: V = 40,82 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = 120/16,04 = 7,481 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K
Volumen
V = nRT/P = 7,481·8,314·328,1/500 = 40,82 L
Respuesta
V = 40,82 L
6.Ley de los gases ideales
Respuesta: V2 = 2,235 L
Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperaturas absolutas
T1 = 293,1 K, T2 = 393,1 K
Ley combinada de los gases
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(250/300)·(393,1/293,1) = 2,235 L
Respuesta
V2 = 2,235 L
7.Estequiometría
Respuesta: m = 40,67 g
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Moles de cada reactivo
n(Na) = 16/22,99 = 0,696 mol
n(Cl2) = 32/70,9 = 0,4513 mol
Reactivo limitante
0,696/2 = 0,348, 0,4513/1 = 0,4513 → Na
Masa de producto
n(NaCl) = 0,348·2 = 0,696 mol
m = 0,696·58,44 = 40,67 g
Respuesta
m = 40,67 g
8.Estequiometría
Respuesta: Y = 90,99 %
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Rendimiento teórico
n(H2) = 6/2,016 = 2,976 mol
m = 2,976·2/2·18,02 = 53,63 g
Rendimiento porcentual
Y = 48,8/53,63·100 = 90,99%
Respuesta
Y = 90,99%
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