Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balances de materia y energía: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometría
- Moles
- n = m/M
- Concentración
- c = n/V
- Relación molar
- usa los coeficientes de la ecuación ajustada
- Reactivo limitante
- el que se agota primero
- Rendimiento porcentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escribe y ajusta la ecuación química.
- Pasa la masa dada a moles: n = m/M.
- Usa los coeficientes como relación molar para hallar los moles de la sustancia que buscas.
- Vuelve a pasar a masa con m = n·M. Con dos reactivos, halla primero el reactivo limitante.
2Problemas de práctica
1.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 30 % de sal? Halla ṁ2.
ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 45 %x2 = 15 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de azúcar evaporando agua pura. Halla el caudal de producto P en kg/h.
F = 1600 kg/hxF = 11 %xP = 50 %
P = kg/h
3.Balance de energíaMedia
mezcla de glicol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 140 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
etanol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 5 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 80 °Ct: 15 → 30 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ley de los gases idealesMedia
¿Qué volumen V ocupan 290 g de CH₄ a 250 kPa y 75 °C? Trátalo como un gas ideal.
m = 290 gM = 16,04 g/molP = 250 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ley de los gases idealesDifícil
Una cantidad fija de He pasa de 200 kPa, 5 L, 10 °C a 400 kPa y 100 °C. Halla el nuevo volumen V2.
P1 = 200 kPaV1 = 5 LT1 = 10 °CP2 = 400 kPaT2 = 100 °C
V2 = L
7.EstequiometríaMedia
10 g de H2 y 80 g de O2 reaccionan según 2H2 + O2 → 2H2O. ¿Qué masa m de H2O se puede formar?
M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.EstequiometríaDifícil
En la reacción 2H2 + O2 → 2H2O, 24 g de H2 reaccionan por completo (los demás reactivos en exceso) y se recogen 201,7 g de H2O. Calcula el rendimiento porcentual Y.
M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molreal: 201,7 g
Y = %
3Disoluciones
1.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 1000 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(45 − 30)/(30 − 15) = 1000 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 1000 kg/h
2.Balance de materia
Respuesta: P = 352 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 1600·11/50 = 352 kg/h
Respuesta
P = 352 kg/h
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 94,59 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 2,5·3,6·(170 − 140) = 270 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 270/(1·4,18) = 94,59 °C
Respuesta
tout = 94,59 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 2,958 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 1·2,44·(160 − 80) = 195,2 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,05)·195,2 = 185,4 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 185,4/(4,18·15) = 2,958 kg/s
Respuesta
ṁc = 2,958 kg/s
5.Ley de los gases ideales
Respuesta: V = 209,3 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = 290/16,04 = 18,08 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K
Volumen
V = nRT/P = 18,08·8,314·348,1/250 = 209,3 L
Respuesta
V = 209,3 L
6.Ley de los gases ideales
Respuesta: V2 = 3,295 L
Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperaturas absolutas
T1 = 283,1 K, T2 = 373,1 K
Ley combinada de los gases
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(200/400)·(373,1/283,1) = 3,295 L
Respuesta
V2 = 3,295 L
7.Estequiometría
Respuesta: m = 89,38 g
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Moles de cada reactivo
n(H2) = 10/2,016 = 4,96 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol
Reactivo limitante
4,96/2 = 2,48, 2,5/1 = 2,5 → H2
Masa de producto
n(H2O) = 2,48·2 = 4,96 mol
m = 4,96·18,02 = 89,38 g
Respuesta
m = 89,38 g
8.Estequiometría
Respuesta: Y = 94 %
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Rendimiento teórico
n(H2) = 24/2,016 = 11,9 mol
m = 11,9·2/2·18,02 = 214,5 g
Rendimiento porcentual
Y = 201,7/214,5·100 = 94%
Respuesta
Y = 94%
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