Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balances de materia y energía: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometría
- Moles
- n = m/M
- Concentración
- c = n/V
- Relación molar
- usa los coeficientes de la ecuación ajustada
- Reactivo limitante
- el que se agota primero
- Rendimiento porcentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escribe y ajusta la ecuación química.
- Pasa la masa dada a moles: n = m/M.
- Usa los coeficientes como relación molar para hallar los moles de la sustancia que buscas.
- Vuelve a pasar a masa con m = n·M. Con dos reactivos, halla primero el reactivo limitante.
2Problemas de práctica
1.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 20 % de azúcar? Halla ṁ2.
ṁ1 = 900 kg/hx1 = 5 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de azúcar evaporando agua pura. Halla el agua evaporada W en kg/h.
F = 3400 kg/hxF = 15 %xP = 45 %
W = kg/h
3.Balance de energíaMedia
etanol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
aceite ligero caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 10 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 60 °Ct: 20 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ley de los gases idealesMedia
¿Qué volumen V ocupan 500 g de N₂ a 650 kPa y 60 °C? Trátalo como un gas ideal.
m = 500 gM = 28,01 g/molP = 650 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ley de los gases idealesDifícil
Halla la densidad ρ de Ar a 400 kPa y 200 °C, tratándolo como un gas ideal.
M = 39,95 g/molP = 400 kPaT = 200 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometríaMedia
24 g de Al y 80 g de Cl2 reaccionan según 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. ¿Qué masa m de AlCl3 se puede formar?
M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.EstequiometríaDifícil
En la reacción Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2, 20 g de Fe2O3 reaccionan por completo (los demás reactivos en exceso) y se recogen 9,09 g de CO2. Calcula el rendimiento porcentual Y.
M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreal: 9,09 g
Y = %
3Disoluciones
1.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 1350 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
azúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(5 − 20)/(20 − 30) = 1350 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 1350 kg/h
2.Balance de materia
Respuesta: W = 2267 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 3400·15/45 = 1133 kg/h
Balance total
W = F − P = 3400 − 1133 = 2267 kg/h
Respuesta
W = 2267 kg/h
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 49,46 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 2,5·2,44·(140 − 100) = 244 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 244/(3·4,18) = 49,46 °C
Respuesta
tout = 49,46 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 1,221 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 1,5·2,1·(150 − 60) = 283,5 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,1)·283,5 = 255,2 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 255,2/(4,18·50) = 1,221 kg/s
Respuesta
ṁc = 1,221 kg/s
5.Ley de los gases ideales
Respuesta: V = 76,07 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = 500/28,01 = 17,85 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K
Volumen
V = nRT/P = 17,85·8,314·333,1/650 = 76,07 L
Respuesta
V = 76,07 L
6.Ley de los gases ideales
Respuesta: ρ = 4,062 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Reordena la ley de los gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 200 + 273,15 = 473,1 K
Densidad
ρ = 400·39,95/(8,314·473,1) = 4,062 kg/m³
Respuesta
ρ = 4,062 kg/m³
7.Estequiometría
Respuesta: m = 100,3 g
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Moles de cada reactivo
n(Al) = 24/26,98 = 0,8895 mol
n(Cl2) = 80/70,9 = 1,128 mol
Reactivo limitante
0,8895/2 = 0,4448, 1,128/3 = 0,3761 → Cl2
Masa de producto
n(AlCl3) = 0,3761·2 = 0,7522 mol
m = 0,7522·133,33 = 100,3 g
Respuesta
m = 100,3 g
8.Estequiometría
Respuesta: Y = 54,97 %
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Rendimiento teórico
n(Fe2O3) = 20/159,69 = 0,1252 mol
m = 0,1252·3/1·44,01 = 16,54 g
Rendimiento porcentual
Y = 9,09/16,54·100 = 54,97%
Respuesta
Y = 54,97%
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