Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balances de materia y energía: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometría
- Moles
- n = m/M
- Concentración
- c = n/V
- Relación molar
- usa los coeficientes de la ecuación ajustada
- Reactivo limitante
- el que se agota primero
- Rendimiento porcentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escribe y ajusta la ecuación química.
- Pasa la masa dada a moles: n = m/M.
- Usa los coeficientes como relación molar para hallar los moles de la sustancia que buscas.
- Vuelve a pasar a masa con m = n·M. Con dos reactivos, halla primero el reactivo limitante.
2Problemas de práctica
1.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 15 % de sal? Halla ṁ2.
ṁ1 = 300 kg/hx1 = 5 %x2 = 50 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de NaOH evaporando agua pura. Halla el caudal de producto P en kg/h.
F = 2600 kg/hxF = 15 %xP = 30 %
P = kg/h
3.Balance de energíaMedia
etanol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 100 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
etanol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 10 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 70 °Ct: 10 → 30 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ley de los gases idealesMedia
¿Qué volumen V ocupan 120 g de CO₂ a 300 kPa y 20 °C? Trátalo como un gas ideal.
m = 120 gM = 44,01 g/molP = 300 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ley de los gases idealesDifícil
Halla la densidad ρ de N₂ a 750 kPa y 40 °C, tratándolo como un gas ideal.
M = 28,01 g/molP = 750 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometríaMedia
24 g de Mg y 40 g de O2 reaccionan según 2Mg + O2 → 2MgO. ¿Qué masa m de MgO se puede formar?
M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.EstequiometríaDifícil
En la reacción C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2, 8 g de C6H12O6 reaccionan por completo (los demás reactivos en exceso) y se recogen 2,25 g de C2H5OH. Calcula el rendimiento porcentual Y.
M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molreal: 2,25 g
Y = %
3Disoluciones
1.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 85,71 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(5 − 15)/(15 − 50) = 85,71 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 85,71 kg/h
2.Balance de materia
Respuesta: P = 1300 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 2600·15/30 = 1300 kg/h
Respuesta
P = 1300 kg/h
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 125,1 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 3·2,44·(160 − 100) = 439,2 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 439,2/(1·4,18) = 125,1 °C
Respuesta
tout = 125,1 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 5,254 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 2·2,44·(170 − 70) = 488 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,1)·488 = 439,2 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 439,2/(4,18·20) = 5,254 kg/s
Respuesta
ṁc = 5,254 kg/s
5.Ley de los gases ideales
Respuesta: V = 22,15 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = 120/44,01 = 2,727 mol
T = 20 + 273,15 = 293,1 K
Volumen
V = nRT/P = 2,727·8,314·293,1/300 = 22,15 L
Respuesta
V = 22,15 L
6.Ley de los gases ideales
Respuesta: ρ = 8,069 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Reordena la ley de los gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 40 + 273,15 = 313,1 K
Densidad
ρ = 750·28,01/(8,314·313,1) = 8,069 kg/m³
Respuesta
ρ = 8,069 kg/m³
7.Estequiometría
Respuesta: m = 39,79 g
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Moles de cada reactivo
n(Mg) = 24/24,31 = 0,9872 mol
n(O2) = 40/32 = 1,25 mol
Reactivo limitante
0,9872/2 = 0,4936, 1,25/1 = 1,25 → Mg
Masa de producto
n(MgO) = 0,4936·2 = 0,9872 mol
m = 0,9872·40,3 = 39,79 g
Respuesta
m = 39,79 g
8.Estequiometría
Respuesta: Y = 54,99 %
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Rendimiento teórico
n(C6H12O6) = 8/180,16 = 0,0444 mol
m = 0,0444·2/1·46,07 = 4,091 g
Rendimiento porcentual
Y = 2,25/4,091·100 = 54,99%
Respuesta
Y = 54,99%
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