Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balances de materia y energía: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometría
- Moles
- n = m/M
- Concentración
- c = n/V
- Relación molar
- usa los coeficientes de la ecuación ajustada
- Reactivo limitante
- el que se agota primero
- Rendimiento porcentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escribe y ajusta la ecuación química.
- Pasa la masa dada a moles: n = m/M.
- Usa los coeficientes como relación molar para hallar los moles de la sustancia que buscas.
- Vuelve a pasar a masa con m = n·M. Con dos reactivos, halla primero el reactivo limitante.
2Problemas de práctica
1.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 30 % de azúcar? Halla ṁ2.
ṁ1 = 650 kg/hx1 = 35 %x2 = 10 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de NaOH evaporando agua pura. Halla el agua evaporada W en kg/h.
F = 2700 kg/hxF = 10 %xP = 60 %
W = kg/h
3.Balance de energíaMedia
aceite ligero caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
aceite ligero caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 10 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Ct: 25 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ley de los gases idealesMedia
¿Qué volumen V ocupan 430 g de CH₄ a 450 kPa y 80 °C? Trátalo como un gas ideal.
m = 430 gM = 16,04 g/molP = 450 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ley de los gases idealesDifícil
Una cantidad fija de Ar pasa de 300 kPa, 5 L, 40 °C a 700 kPa y 80 °C. Halla el nuevo volumen V2.
P1 = 300 kPaV1 = 5 LT1 = 40 °CP2 = 700 kPaT2 = 80 °C
V2 = L
7.EstequiometríaMedia
16 g de Mg y 24 g de O2 reaccionan según 2Mg + O2 → 2MgO. ¿Qué masa m de MgO se puede formar?
M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.EstequiometríaDifícil
En la reacción C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2, 4 g de C6H12O6 reaccionan por completo (los demás reactivos en exceso) y se recogen 1,21 g de CO2. Calcula el rendimiento porcentual Y.
M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreal: 1,21 g
Y = %
3Disoluciones
1.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 162,5 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
azúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(35 − 30)/(30 − 10) = 162,5 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 162,5 kg/h
2.Balance de materia
Respuesta: W = 2250 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 2700·10/60 = 450 kg/h
Balance total
W = F − P = 2700 − 450 = 2250 kg/h
Respuesta
W = 2250 kg/h
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 50,12 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 1,5·2,1·(130 − 80) = 157,5 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 157,5/(1,5·4,18) = 50,12 °C
Respuesta
tout = 50,12 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 2,035 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 3·2,1·(130 − 100) = 189 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,1)·189 = 170,1 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 170,1/(4,18·20) = 2,035 kg/s
Respuesta
ṁc = 2,035 kg/s
5.Ley de los gases ideales
Respuesta: V = 174,9 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = 430/16,04 = 26,81 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K
Volumen
V = nRT/P = 26,81·8,314·353,1/450 = 174,9 L
Respuesta
V = 174,9 L
6.Ley de los gases ideales
Respuesta: V2 = 2,417 L
Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperaturas absolutas
T1 = 313,1 K, T2 = 353,1 K
Ley combinada de los gases
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(300/700)·(353,1/313,1) = 2,417 L
Respuesta
V2 = 2,417 L
7.Estequiometría
Respuesta: m = 26,52 g
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Moles de cada reactivo
n(Mg) = 16/24,31 = 0,6582 mol
n(O2) = 24/32 = 0,75 mol
Reactivo limitante
0,6582/2 = 0,3291, 0,75/1 = 0,75 → Mg
Masa de producto
n(MgO) = 0,3291·2 = 0,6582 mol
m = 0,6582·40,3 = 26,52 g
Respuesta
m = 26,52 g
8.Estequiometría
Respuesta: Y = 61,92 %
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Rendimiento teórico
n(C6H12O6) = 4/180,16 = 0,0222 mol
m = 0,0222·2/1·44,01 = 1,954 g
Rendimiento porcentual
Y = 1,21/1,954·100 = 61,92%
Respuesta
Y = 61,92%
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