Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balances de materia y energía: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometría
- Moles
- n = m/M
- Concentración
- c = n/V
- Relación molar
- usa los coeficientes de la ecuación ajustada
- Reactivo limitante
- el que se agota primero
- Rendimiento porcentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escribe y ajusta la ecuación química.
- Pasa la masa dada a moles: n = m/M.
- Usa los coeficientes como relación molar para hallar los moles de la sustancia que buscas.
- Vuelve a pasar a masa con m = n·M. Con dos reactivos, halla primero el reactivo limitante.
2Problemas de práctica
1.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 25 % de NaOH? Halla ṁ2.
ṁ1 = 750 kg/hx1 = 30 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de sal evaporando agua pura. Halla el agua evaporada W en kg/h.
F = 4000 kg/hxF = 6 %xP = 65 %
W = kg/h
3.Balance de energíaMedia
mezcla de glicol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
mezcla de glicol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 10 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Ct: 10 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ley de los gases idealesMedia
¿Qué volumen V ocupan 340 g de Ar a 250 kPa y 35 °C? Trátalo como un gas ideal.
m = 340 gM = 39,95 g/molP = 250 kPaT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ley de los gases idealesDifícil
Halla la densidad ρ de CO₂ a 550 kPa y 140 °C, tratándolo como un gas ideal.
M = 44,01 g/molP = 550 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometríaMedia
20 g de H2 y 40 g de O2 reaccionan según 2H2 + O2 → 2H2O. ¿Qué masa m de H2O se puede formar?
M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.EstequiometríaDifícil
En la reacción C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2, 20 g de C6H12O6 reaccionan por completo (los demás reactivos en exceso) y se recogen 8,69 g de C2H5OH. Calcula el rendimiento porcentual Y.
M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molreal: 8,69 g
Y = %
3Disoluciones
1.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 750 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(30 − 25)/(25 − 20) = 750 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 750 kg/h
2.Balance de materia
Respuesta: W = 3631 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 4000·6/65 = 369,2 kg/h
Balance total
W = F − P = 4000 − 369,2 = 3631 kg/h
Respuesta
W = 3631 kg/h
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 154,2 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 3·3,6·(160 − 110) = 540 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 540/(1·4,18) = 154,2 °C
Respuesta
tout = 154,2 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 2,17 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 3·3,6·(140 − 70) = 756 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,1)·756 = 680,4 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 680,4/(4,18·75) = 2,17 kg/s
Respuesta
ṁc = 2,17 kg/s
5.Ley de los gases ideales
Respuesta: V = 87,22 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = 340/39,95 = 8,511 mol
T = 35 + 273,15 = 308,1 K
Volumen
V = nRT/P = 8,511·8,314·308,1/250 = 87,22 L
Respuesta
V = 87,22 L
6.Ley de los gases ideales
Respuesta: ρ = 7,047 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Reordena la ley de los gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 140 + 273,15 = 413,1 K
Densidad
ρ = 550·44,01/(8,314·413,1) = 7,047 kg/m³
Respuesta
ρ = 7,047 kg/m³
7.Estequiometría
Respuesta: m = 45,05 g
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Moles de cada reactivo
n(H2) = 20/2,016 = 9,921 mol
n(O2) = 40/32 = 1,25 mol
Reactivo limitante
9,921/2 = 4,96, 1,25/1 = 1,25 → O2
Masa de producto
n(H2O) = 1,25·2 = 2,5 mol
m = 2,5·18,02 = 45,05 g
Respuesta
m = 45,05 g
8.Estequiometría
Respuesta: Y = 84,96 %
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Rendimiento teórico
n(C6H12O6) = 20/180,16 = 0,111 mol
m = 0,111·2/1·46,07 = 10,23 g
Rendimiento porcentual
Y = 8,69/10,23·100 = 84,96%
Respuesta
Y = 84,96%
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