Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balances de materia y energía: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometría
- Moles
- n = m/M
- Concentración
- c = n/V
- Relación molar
- usa los coeficientes de la ecuación ajustada
- Reactivo limitante
- el que se agota primero
- Rendimiento porcentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escribe y ajusta la ecuación química.
- Pasa la masa dada a moles: n = m/M.
- Usa los coeficientes como relación molar para hallar los moles de la sustancia que buscas.
- Vuelve a pasar a masa con m = n·M. Con dos reactivos, halla primero el reactivo limitante.
2Problemas de práctica
1.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 20 % de azúcar? Halla ṁ2.
ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 40 %x2 = 5 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de azúcar evaporando agua pura. Halla el agua evaporada W en kg/h.
F = 3300 kg/hxF = 18 %xP = 60 %
W = kg/h
3.Balance de energíaMedia
mezcla de glicol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
aceite ligero caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 5 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 140 °Ct: 10 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ley de los gases idealesMedia
¿Qué volumen V ocupan 10 g de O₂ a 550 kPa y 30 °C? Trátalo como un gas ideal.
m = 10 gM = 32 g/molP = 550 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ley de los gases idealesDifícil
Una cantidad fija de He pasa de 200 kPa, 5 L, 10 °C a 450 kPa y 240 °C. Halla el nuevo volumen V2.
P1 = 200 kPaV1 = 5 LT1 = 10 °CP2 = 450 kPaT2 = 240 °C
V2 = L
7.EstequiometríaMedia
4 g de CH4 y 32 g de O2 reaccionan según CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. ¿Qué masa m de H2O se puede formar?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.EstequiometríaDifícil
En la reacción 2Mg + O2 → 2MgO, 12 g de Mg reaccionan por completo (los demás reactivos en exceso) y se recogen 16,31 g de MgO. Calcula el rendimiento porcentual Y.
M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molreal: 16,31 g
Y = %
3Disoluciones
1.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 1333 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
azúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(40 − 20)/(20 − 5) = 1333 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 1333 kg/h
2.Balance de materia
Respuesta: W = 2310 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 3300·18/60 = 990 kg/h
Balance total
W = F − P = 3300 − 990 = 2310 kg/h
Respuesta
W = 2310 kg/h
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 55,84 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 3·3,6·(150 − 120) = 324 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 324/(3·4,18) = 55,84 °C
Respuesta
tout = 55,84 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 0,09545 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 0,5·2,1·(170 − 140) = 31,5 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,05)·31,5 = 29,92 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 29,92/(4,18·75) = 0,09545 kg/s
Respuesta
ṁc = 0,09545 kg/s
5.Ley de los gases ideales
Respuesta: V = 1,432 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = 10/32 = 0,3125 mol
T = 30 + 273,15 = 303,1 K
Volumen
V = nRT/P = 0,3125·8,314·303,1/550 = 1,432 L
Respuesta
V = 1,432 L
6.Ley de los gases ideales
Respuesta: V2 = 4,027 L
Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperaturas absolutas
T1 = 283,1 K, T2 = 513,1 K
Ley combinada de los gases
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(200/450)·(513,1/283,1) = 4,027 L
Respuesta
V2 = 4,027 L
7.Estequiometría
Respuesta: m = 8,988 g
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Moles de cada reactivo
n(CH4) = 4/16,04 = 0,2494 mol
n(O2) = 32/32 = 1 mol
Reactivo limitante
0,2494/1 = 0,2494, 1/2 = 0,5 → CH4
Masa de producto
n(H2O) = 0,2494·2 = 0,4988 mol
m = 0,4988·18,02 = 8,988 g
Respuesta
m = 8,988 g
8.Estequiometría
Respuesta: Y = 81,99 %
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Rendimiento teórico
n(Mg) = 12/24,31 = 0,4936 mol
m = 0,4936·2/2·40,3 = 19,89 g
Rendimiento porcentual
Y = 16,31/19,89·100 = 81,99%
Respuesta
Y = 81,99%
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