Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balances de materia y energía: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometría
- Moles
- n = m/M
- Concentración
- c = n/V
- Relación molar
- usa los coeficientes de la ecuación ajustada
- Reactivo limitante
- el que se agota primero
- Rendimiento porcentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escribe y ajusta la ecuación química.
- Pasa la masa dada a moles: n = m/M.
- Usa los coeficientes como relación molar para hallar los moles de la sustancia que buscas.
- Vuelve a pasar a masa con m = n·M. Con dos reactivos, halla primero el reactivo limitante.
2Problemas de práctica
1.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 15 % de azúcar? Halla ṁ2.
ṁ1 = 900 kg/hx1 = 10 %x2 = 40 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de azúcar evaporando agua pura. Halla el agua evaporada W en kg/h.
F = 2300 kg/hxF = 16 %xP = 60 %
W = kg/h
3.Balance de energíaMedia
etanol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
mezcla de glicol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 15 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 100 °Ct: 30 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ley de los gases idealesMedia
Un depósito de 5 L contiene 390 g de CO₂ a 25 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
m = 390 gM = 44,01 g/molV = 5 LT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ley de los gases idealesDifícil
Halla la densidad ρ de O₂ a 500 kPa y 20 °C, tratándolo como un gas ideal.
M = 32 g/molP = 500 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometríaMedia
10 g de Al y 32 g de Cl2 reaccionan según 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. ¿Qué masa m de AlCl3 se puede formar?
M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.EstequiometríaDifícil
En la reacción 2H2 + O2 → 2H2O, 24 g de H2 reaccionan por completo (los demás reactivos en exceso) y se recogen 195,2 g de H2O. Calcula el rendimiento porcentual Y.
M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molreal: 195,2 g
Y = %
3Disoluciones
1.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 180 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
azúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(10 − 15)/(15 − 40) = 180 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 180 kg/h
2.Balance de materia
Respuesta: W = 1687 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 2300·16/60 = 613,3 kg/h
Balance total
W = F − P = 2300 − 613,3 = 1687 kg/h
Respuesta
W = 1687 kg/h
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 27,51 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 1,5·2,44·(120 − 80) = 146,4 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 146,4/(2·4,18) = 27,51 °C
Respuesta
tout = 27,51 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 2,635 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 3·3,6·(160 − 100) = 648 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,15)·648 = 550,8 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 550,8/(4,18·50) = 2,635 kg/s
Respuesta
ṁc = 2,635 kg/s
5.Ley de los gases ideales
Respuesta: P = 4393 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = m/M = 390/44,01 = 8,862 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K
Presión
P = nRT/V = 8,862·8,314·298,1/0,005 = 4393 kPa
Respuesta
P = 4393 kPa
6.Ley de los gases ideales
Respuesta: ρ = 6,565 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Reordena la ley de los gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 20 + 273,15 = 293,1 K
Densidad
ρ = 500·32/(8,314·293,1) = 6,565 kg/m³
Respuesta
ρ = 6,565 kg/m³
7.Estequiometría
Respuesta: m = 40,12 g
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Moles de cada reactivo
n(Al) = 10/26,98 = 0,3706 mol
n(Cl2) = 32/70,9 = 0,4513 mol
Reactivo limitante
0,3706/2 = 0,1853, 0,4513/3 = 0,1504 → Cl2
Masa de producto
n(AlCl3) = 0,1504·2 = 0,3009 mol
m = 0,3009·133,33 = 40,12 g
Respuesta
m = 40,12 g
8.Estequiometría
Respuesta: Y = 91 %
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Rendimiento teórico
n(H2) = 24/2,016 = 11,9 mol
m = 11,9·2/2·18,02 = 214,5 g
Rendimiento porcentual
Y = 195,2/214,5·100 = 91%
Respuesta
Y = 91%
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