Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balances de materia y energía: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometría
- Moles
- n = m/M
- Concentración
- c = n/V
- Relación molar
- usa los coeficientes de la ecuación ajustada
- Reactivo limitante
- el que se agota primero
- Rendimiento porcentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escribe y ajusta la ecuación química.
- Pasa la masa dada a moles: n = m/M.
- Usa los coeficientes como relación molar para hallar los moles de la sustancia que buscas.
- Vuelve a pasar a masa con m = n·M. Con dos reactivos, halla primero el reactivo limitante.
2Problemas de práctica
1.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 20 % de azúcar? Halla ṁ2.
ṁ1 = 850 kg/hx1 = 30 %x2 = 10 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de NaOH evaporando agua pura. Halla el agua evaporada W en kg/h.
F = 3100 kg/hxF = 6 %xP = 30 %
W = kg/h
3.Balance de energíaMedia
aceite ligero caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
mezcla de glicol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 5 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Ct: 30 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ley de los gases idealesMedia
Un depósito de 5 L contiene 240 g de Ar a 15 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
m = 240 gM = 39,95 g/molV = 5 LT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ley de los gases idealesDifícil
Una cantidad fija de N₂ pasa de 350 kPa, 20 L, 30 °C a 800 kPa y 60 °C. Halla el nuevo volumen V2.
P1 = 350 kPaV1 = 20 LT1 = 30 °CP2 = 800 kPaT2 = 60 °C
V2 = L
7.EstequiometríaMedia
12 g de N2 y 64 g de H2 reaccionan según N2 + 3H2 → 2NH3. ¿Qué masa m de NH3 se puede formar?
M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.EstequiometríaDifícil
En la reacción Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2, 6 g de Fe2O3 reaccionan por completo (los demás reactivos en exceso) y se recogen 4,37 g de CO2. Calcula el rendimiento porcentual Y.
M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreal: 4,37 g
Y = %
3Disoluciones
1.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 850 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
azúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(30 − 20)/(20 − 10) = 850 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 850 kg/h
2.Balance de materia
Respuesta: W = 2480 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 3100·6/30 = 620 kg/h
Balance total
W = F − P = 3100 − 620 = 2480 kg/h
Respuesta
W = 2480 kg/h
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 73,61 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 2,5·2,1·(140 − 70) = 367,5 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 367,5/(1,5·4,18) = 73,61 °C
Respuesta
tout = 73,61 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 0,5844 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 0,5·3,6·(130 − 80) = 90 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,05)·90 = 85,5 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 85,5/(4,18·35) = 0,5844 kg/s
Respuesta
ṁc = 0,5844 kg/s
5.Ley de los gases ideales
Respuesta: P = 2878 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = m/M = 240/39,95 = 6,008 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K
Presión
P = nRT/V = 6,008·8,314·288,1/0,005 = 2878 kPa
Respuesta
P = 2878 kPa
6.Ley de los gases ideales
Respuesta: V2 = 9,616 L
Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperaturas absolutas
T1 = 303,1 K, T2 = 333,1 K
Ley combinada de los gases
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(350/800)·(333,1/303,1) = 9,616 L
Respuesta
V2 = 9,616 L
7.Estequiometría
Respuesta: m = 14,59 g
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Moles de cada reactivo
n(N2) = 12/28,02 = 0,4283 mol
n(H2) = 64/2,016 = 31,75 mol
Reactivo limitante
0,4283/1 = 0,4283, 31,75/3 = 10,58 → N2
Masa de producto
n(NH3) = 0,4283·2 = 0,8565 mol
m = 0,8565·17,03 = 14,59 g
Respuesta
m = 14,59 g
8.Estequiometría
Respuesta: Y = 88,09 %
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Rendimiento teórico
n(Fe2O3) = 6/159,69 = 0,03757 mol
m = 0,03757·3/1·44,01 = 4,961 g
Rendimiento porcentual
Y = 4,37/4,961·100 = 88,09%
Respuesta
Y = 88,09%
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