Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balances de materia y energía: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometría
- Moles
- n = m/M
- Concentración
- c = n/V
- Relación molar
- usa los coeficientes de la ecuación ajustada
- Reactivo limitante
- el que se agota primero
- Rendimiento porcentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escribe y ajusta la ecuación química.
- Pasa la masa dada a moles: n = m/M.
- Usa los coeficientes como relación molar para hallar los moles de la sustancia que buscas.
- Vuelve a pasar a masa con m = n·M. Con dos reactivos, halla primero el reactivo limitante.
2Problemas de práctica
1.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 15 % de sal? Halla ṁ2.
ṁ1 = 500 kg/hx1 = 5 %x2 = 45 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de sal evaporando agua pura. Halla el agua evaporada W en kg/h.
F = 2800 kg/hxF = 20 %xP = 60 %
W = kg/h
3.Balance de energíaMedia
mezcla de glicol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
aceite ligero caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 5 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Ct: 25 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ley de los gases idealesMedia
Un depósito de 10 L contiene 460 g de N₂ a 90 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
m = 460 gM = 28,01 g/molV = 10 LT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ley de los gases idealesDifícil
Halla la densidad ρ de CO₂ a 550 kPa y 70 °C, tratándolo como un gas ideal.
M = 44,01 g/molP = 550 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometríaMedia
6 g de Mg y 48 g de O2 reaccionan según 2Mg + O2 → 2MgO. ¿Qué masa m de MgO se puede formar?
M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.EstequiometríaDifícil
En la reacción C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O, 4 g de C3H8 reaccionan por completo (los demás reactivos en exceso) y se recogen 5,1 g de H2O. Calcula el rendimiento porcentual Y.
M(C3H8) = 44,1 g/molM(H2O) = 18,02 g/molreal: 5,1 g
Y = %
3Disoluciones
1.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 166,7 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(5 − 15)/(15 − 45) = 166,7 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 166,7 kg/h
2.Balance de materia
Respuesta: W = 1867 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 2800·20/60 = 933,3 kg/h
Balance total
W = F − P = 2800 − 933,3 = 1867 kg/h
Respuesta
W = 1867 kg/h
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 58,71 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 2,5·3,6·(130 − 90) = 360 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 360/(3·4,18) = 58,71 °C
Respuesta
tout = 58,71 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 0,4091 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 0,5·2,1·(150 − 90) = 63 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,05)·63 = 59,85 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 59,85/(4,18·35) = 0,4091 kg/s
Respuesta
ṁc = 0,4091 kg/s
5.Ley de los gases ideales
Respuesta: P = 4958 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = m/M = 460/28,01 = 16,42 mol
T = 90 + 273,15 = 363,1 K
Presión
P = nRT/V = 16,42·8,314·363,1/0,01 = 4958 kPa
Respuesta
P = 4958 kPa
6.Ley de los gases ideales
Respuesta: ρ = 8,484 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Reordena la ley de los gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 70 + 273,15 = 343,1 K
Densidad
ρ = 550·44,01/(8,314·343,1) = 8,484 kg/m³
Respuesta
ρ = 8,484 kg/m³
7.Estequiometría
Respuesta: m = 9,947 g
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Moles de cada reactivo
n(Mg) = 6/24,31 = 0,2468 mol
n(O2) = 48/32 = 1,5 mol
Reactivo limitante
0,2468/2 = 0,1234, 1,5/1 = 1,5 → Mg
Masa de producto
n(MgO) = 0,1234·2 = 0,2468 mol
m = 0,2468·40,3 = 9,947 g
Respuesta
m = 9,947 g
8.Estequiometría
Respuesta: Y = 78,01 %
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Rendimiento teórico
n(C3H8) = 4/44,1 = 0,0907 mol
m = 0,0907·4/1·18,02 = 6,538 g
Rendimiento porcentual
Y = 5,1/6,538·100 = 78,01%
Respuesta
Y = 78,01%
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