Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balances de materia y energía: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometría
- Moles
- n = m/M
- Concentración
- c = n/V
- Relación molar
- usa los coeficientes de la ecuación ajustada
- Reactivo limitante
- el que se agota primero
- Rendimiento porcentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escribe y ajusta la ecuación química.
- Pasa la masa dada a moles: n = m/M.
- Usa los coeficientes como relación molar para hallar los moles de la sustancia que buscas.
- Vuelve a pasar a masa con m = n·M. Con dos reactivos, halla primero el reactivo limitante.
2Problemas de práctica
1.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 20 % de NaOH? Halla ṁ2.
ṁ1 = 550 kg/hx1 = 5 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de sal evaporando agua pura. Halla el agua evaporada W en kg/h.
F = 4000 kg/hxF = 9 %xP = 30 %
W = kg/h
3.Balance de energíaMedia
mezcla de glicol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
etanol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 15 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Ct: 10 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ley de los gases idealesMedia
Un depósito de 20 L contiene 130 g de N₂ a 45 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
m = 130 gM = 28,01 g/molV = 20 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ley de los gases idealesDifícil
Halla la densidad ρ de CH₄ a 200 kPa y 50 °C, tratándolo como un gas ideal.
M = 16,04 g/molP = 200 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometríaMedia
30 g de Na y 8 g de Cl2 reaccionan según 2Na + Cl2 → 2NaCl. ¿Qué masa m de NaCl se puede formar?
M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.EstequiometríaDifícil
En la reacción CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O, 4 g de CH4 reaccionan por completo (los demás reactivos en exceso) y se recogen 7,68 g de CO2. Calcula el rendimiento porcentual Y.
M(CH4) = 16,04 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreal: 7,68 g
Y = %
3Disoluciones
1.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 825 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(5 − 20)/(20 − 30) = 825 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 825 kg/h
2.Balance de materia
Respuesta: W = 2800 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 4000·9/30 = 1200 kg/h
Balance total
W = F − P = 4000 − 1200 = 2800 kg/h
Respuesta
W = 2800 kg/h
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 44,35 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 0,5·3,6·(180 − 130) = 90 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 90/(1,5·4,18) = 44,35 °C
Respuesta
tout = 44,35 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 0,3308 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 1·2,44·(130 − 100) = 73,2 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,15)·73,2 = 62,22 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 62,22/(4,18·45) = 0,3308 kg/s
Respuesta
ṁc = 0,3308 kg/s
5.Ley de los gases ideales
Respuesta: P = 613,8 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = m/M = 130/28,01 = 4,641 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K
Presión
P = nRT/V = 4,641·8,314·318,1/0,02 = 613,8 kPa
Respuesta
P = 613,8 kPa
6.Ley de los gases ideales
Respuesta: ρ = 1,194 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Reordena la ley de los gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 50 + 273,15 = 323,1 K
Densidad
ρ = 200·16,04/(8,314·323,1) = 1,194 kg/m³
Respuesta
ρ = 1,194 kg/m³
7.Estequiometría
Respuesta: m = 13,19 g
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Moles de cada reactivo
n(Na) = 30/22,99 = 1,305 mol
n(Cl2) = 8/70,9 = 0,1128 mol
Reactivo limitante
1,305/2 = 0,6525, 0,1128/1 = 0,1128 → Cl2
Masa de producto
n(NaCl) = 0,1128·2 = 0,2257 mol
m = 0,2257·58,44 = 13,19 g
Respuesta
m = 13,19 g
8.Estequiometría
Respuesta: Y = 69,98 %
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Rendimiento teórico
n(CH4) = 4/16,04 = 0,2494 mol
m = 0,2494·1/1·44,01 = 10,98 g
Rendimiento porcentual
Y = 7,68/10,98·100 = 69,98%
Respuesta
Y = 69,98%
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