Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balances de materia y energía: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometría
- Moles
- n = m/M
- Concentración
- c = n/V
- Relación molar
- usa los coeficientes de la ecuación ajustada
- Reactivo limitante
- el que se agota primero
- Rendimiento porcentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escribe y ajusta la ecuación química.
- Pasa la masa dada a moles: n = m/M.
- Usa los coeficientes como relación molar para hallar los moles de la sustancia que buscas.
- Vuelve a pasar a masa con m = n·M. Con dos reactivos, halla primero el reactivo limitante.
2Problemas de práctica
1.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 25 % de azúcar? Halla ṁ2.
ṁ1 = 400 kg/hx1 = 20 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de azúcar evaporando agua pura. Halla el caudal de producto P en kg/h.
F = 3600 kg/hxF = 5 %xP = 30 %
P = kg/h
3.Balance de energíaMedia
etanol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 60 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
mezcla de glicol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 10 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 110 °Ct: 25 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ley de los gases idealesMedia
¿Qué volumen V ocupan 400 g de He a 300 kPa y 15 °C? Trátalo como un gas ideal.
m = 400 gM = 4,003 g/molP = 300 kPaT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ley de los gases idealesDifícil
Halla la densidad ρ de CH₄ a 850 kPa y 30 °C, tratándolo como un gas ideal.
M = 16,04 g/molP = 850 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometríaMedia
4 g de Fe2O3 y 48 g de CO reaccionan según Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. ¿Qué masa m de CO2 se puede formar?
M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.EstequiometríaDifícil
En la reacción CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O, 16 g de CH4 reaccionan por completo (los demás reactivos en exceso) y se recogen 34,24 g de CO2. Calcula el rendimiento porcentual Y.
M(CH4) = 16,04 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreal: 34,24 g
Y = %
3Disoluciones
1.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 400 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
azúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(20 − 25)/(25 − 30) = 400 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 400 kg/h
2.Balance de materia
Respuesta: P = 600 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 3600·5/30 = 600 kg/h
Respuesta
P = 600 kg/h
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 158,4 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 3·2,44·(170 − 60) = 805,2 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 805,2/(1,5·4,18) = 158,4 °C
Respuesta
tout = 158,4 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 1,809 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 1·3,6·(180 − 110) = 252 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,1)·252 = 226,8 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 226,8/(4,18·30) = 1,809 kg/s
Respuesta
ṁc = 1,809 kg/s
5.Ley de los gases ideales
Respuesta: V = 798 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = 400/4,003 = 99,93 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K
Volumen
V = nRT/P = 99,93·8,314·288,1/300 = 798 L
Respuesta
V = 798 L
6.Ley de los gases ideales
Respuesta: ρ = 5,409 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Reordena la ley de los gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 30 + 273,15 = 303,1 K
Densidad
ρ = 850·16,04/(8,314·303,1) = 5,409 kg/m³
Respuesta
ρ = 5,409 kg/m³
7.Estequiometría
Respuesta: m = 3,307 g
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Moles de cada reactivo
n(Fe2O3) = 4/159,69 = 0,02505 mol
n(CO) = 48/28,01 = 1,714 mol
Reactivo limitante
0,02505/1 = 0,02505, 1,714/3 = 0,5712 → Fe2O3
Masa de producto
n(CO2) = 0,02505·3 = 0,07515 mol
m = 0,07515·44,01 = 3,307 g
Respuesta
m = 3,307 g
8.Estequiometría
Respuesta: Y = 78 %
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Rendimiento teórico
n(CH4) = 16/16,04 = 0,9975 mol
m = 0,9975·1/1·44,01 = 43,9 g
Rendimiento porcentual
Y = 34,24/43,9·100 = 78%
Respuesta
Y = 78%
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