Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balances de materia y energía: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometría
- Moles
- n = m/M
- Concentración
- c = n/V
- Relación molar
- usa los coeficientes de la ecuación ajustada
- Reactivo limitante
- el que se agota primero
- Rendimiento porcentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escribe y ajusta la ecuación química.
- Pasa la masa dada a moles: n = m/M.
- Usa los coeficientes como relación molar para hallar los moles de la sustancia que buscas.
- Vuelve a pasar a masa con m = n·M. Con dos reactivos, halla primero el reactivo limitante.
2Problemas de práctica
1.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 20 % de NaOH? Halla ṁ2.
ṁ1 = 600 kg/hx1 = 35 %x2 = 10 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de azúcar evaporando agua pura. Halla el caudal de producto P en kg/h.
F = 3100 kg/hxF = 15 %xP = 40 %
P = kg/h
3.Balance de energíaMedia
aceite ligero caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 60 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
etanol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 15 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Ct: 25 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ley de los gases idealesMedia
Un depósito de 20 L contiene 80 g de O₂ a 70 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
m = 80 gM = 32 g/molV = 20 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ley de los gases idealesDifícil
Una cantidad fija de Ar pasa de 150 kPa, 5 L, 10 °C a 500 kPa y 150 °C. Halla el nuevo volumen V2.
P1 = 150 kPaV1 = 5 LT1 = 10 °CP2 = 500 kPaT2 = 150 °C
V2 = L
7.EstequiometríaMedia
10 g de Fe2O3 y 20 g de CO reaccionan según Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. ¿Qué masa m de Fe se puede formar?
M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.EstequiometríaDifícil
En la reacción N2 + 3H2 → 2NH3, 12 g de N2 reaccionan por completo (los demás reactivos en exceso) y se recogen 11,38 g de NH3. Calcula el rendimiento porcentual Y.
M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molreal: 11,38 g
Y = %
3Disoluciones
1.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 900 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(35 − 20)/(20 − 10) = 900 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 900 kg/h
2.Balance de materia
Respuesta: P = 1163 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 3100·15/40 = 1163 kg/h
Respuesta
P = 1163 kg/h
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 60,22 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 0,5·2,1·(150 − 60) = 94,5 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 94,5/(0,5·4,18) = 60,22 °C
Respuesta
tout = 60,22 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 1,134 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 1·2,44·(140 − 60) = 195,2 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,15)·195,2 = 165,9 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 165,9/(4,18·35) = 1,134 kg/s
Respuesta
ṁc = 1,134 kg/s
5.Ley de los gases ideales
Respuesta: P = 356,6 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = m/M = 80/32 = 2,5 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K
Presión
P = nRT/V = 2,5·8,314·343,1/0,02 = 356,6 kPa
Respuesta
P = 356,6 kPa
6.Ley de los gases ideales
Respuesta: V2 = 2,242 L
Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperaturas absolutas
T1 = 283,1 K, T2 = 423,1 K
Ley combinada de los gases
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(150/500)·(423,1/283,1) = 2,242 L
Respuesta
V2 = 2,242 L
7.Estequiometría
Respuesta: m = 6,995 g
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Moles de cada reactivo
n(Fe2O3) = 10/159,69 = 0,06262 mol
n(CO) = 20/28,01 = 0,714 mol
Reactivo limitante
0,06262/1 = 0,06262, 0,714/3 = 0,238 → Fe2O3
Masa de producto
n(Fe) = 0,06262·2 = 0,1252 mol
m = 0,1252·55,85 = 6,995 g
Respuesta
m = 6,995 g
8.Estequiometría
Respuesta: Y = 78,02 %
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Rendimiento teórico
n(N2) = 12/28,02 = 0,4283 mol
m = 0,4283·2/1·17,03 = 14,59 g
Rendimiento porcentual
Y = 11,38/14,59·100 = 78,02%
Respuesta
Y = 78,02%
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