Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balances de materia y energía: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometría
- Moles
- n = m/M
- Concentración
- c = n/V
- Relación molar
- usa los coeficientes de la ecuación ajustada
- Reactivo limitante
- el que se agota primero
- Rendimiento porcentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escribe y ajusta la ecuación química.
- Pasa la masa dada a moles: n = m/M.
- Usa los coeficientes como relación molar para hallar los moles de la sustancia que buscas.
- Vuelve a pasar a masa con m = n·M. Con dos reactivos, halla primero el reactivo limitante.
2Problemas de práctica
1.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 20 % de azúcar? Halla ṁ2.
ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 30 %x2 = 5 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de sal evaporando agua pura. Halla el agua evaporada W en kg/h.
F = 5000 kg/hxF = 20 %xP = 40 %
W = kg/h
3.Balance de energíaMedia
aceite ligero caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
mezcla de glicol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 15 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Ct: 10 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ley de los gases idealesMedia
¿Qué volumen V ocupan 280 g de CO₂ a 350 kPa y 15 °C? Trátalo como un gas ideal.
m = 280 gM = 44,01 g/molP = 350 kPaT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ley de los gases idealesDifícil
Halla la densidad ρ de He a 600 kPa y 200 °C, tratándolo como un gas ideal.
M = 4,003 g/molP = 600 kPaT = 200 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometríaMedia
10 g de Al y 24 g de Cl2 reaccionan según 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. ¿Qué masa m de AlCl3 se puede formar?
M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.EstequiometríaDifícil
En la reacción C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O, 8 g de C3H8 reaccionan por completo (los demás reactivos en exceso) y se recogen 11,51 g de H2O. Calcula el rendimiento porcentual Y.
M(C3H8) = 44,1 g/molM(H2O) = 18,02 g/molreal: 11,51 g
Y = %
3Disoluciones
1.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 666,7 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
azúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(30 − 20)/(20 − 5) = 666,7 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 666,7 kg/h
2.Balance de materia
Respuesta: W = 2500 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 5000·20/40 = 2500 kg/h
Balance total
W = F − P = 5000 − 2500 = 2500 kg/h
Respuesta
W = 2500 kg/h
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 135,6 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 3·2,1·(140 − 60) = 504 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 504/(1·4,18) = 135,6 °C
Respuesta
tout = 135,6 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 1,601 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 2,5·3,6·(160 − 90) = 630 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,15)·630 = 535,5 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 535,5/(4,18·80) = 1,601 kg/s
Respuesta
ṁc = 1,601 kg/s
5.Ley de los gases ideales
Respuesta: V = 43,55 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = 280/44,01 = 6,362 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K
Volumen
V = nRT/P = 6,362·8,314·288,1/350 = 43,55 L
Respuesta
V = 43,55 L
6.Ley de los gases ideales
Respuesta: ρ = 0,6106 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Reordena la ley de los gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 200 + 273,15 = 473,1 K
Densidad
ρ = 600·4,003/(8,314·473,1) = 0,6106 kg/m³
Respuesta
ρ = 0,6106 kg/m³
7.Estequiometría
Respuesta: m = 30,09 g
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Moles de cada reactivo
n(Al) = 10/26,98 = 0,3706 mol
n(Cl2) = 24/70,9 = 0,3385 mol
Reactivo limitante
0,3706/2 = 0,1853, 0,3385/3 = 0,1128 → Cl2
Masa de producto
n(AlCl3) = 0,1128·2 = 0,2257 mol
m = 0,2257·133,33 = 30,09 g
Respuesta
m = 30,09 g
8.Estequiometría
Respuesta: Y = 88,03 %
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Rendimiento teórico
n(C3H8) = 8/44,1 = 0,1814 mol
m = 0,1814·4/1·18,02 = 13,08 g
Rendimiento porcentual
Y = 11,51/13,08·100 = 88,03%
Respuesta
Y = 88,03%
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