Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balances de materia y energía: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometría
- Moles
- n = m/M
- Concentración
- c = n/V
- Relación molar
- usa los coeficientes de la ecuación ajustada
- Reactivo limitante
- el que se agota primero
- Rendimiento porcentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escribe y ajusta la ecuación química.
- Pasa la masa dada a moles: n = m/M.
- Usa los coeficientes como relación molar para hallar los moles de la sustancia que buscas.
- Vuelve a pasar a masa con m = n·M. Con dos reactivos, halla primero el reactivo limitante.
2Problemas de práctica
1.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 30 % de azúcar? Halla ṁ2.
ṁ1 = 300 kg/hx1 = 20 %x2 = 35 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de azúcar evaporando agua pura. Halla el caudal de producto P en kg/h.
F = 1300 kg/hxF = 11 %xP = 35 %
P = kg/h
3.Balance de energíaMedia
mezcla de glicol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 140 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
mezcla de glicol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 10 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Ct: 10 → 25 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ley de los gases idealesMedia
¿Qué volumen V ocupan 360 g de Ar a 150 kPa y 90 °C? Trátalo como un gas ideal.
m = 360 gM = 39,95 g/molP = 150 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ley de los gases idealesDifícil
Una cantidad fija de He pasa de 300 kPa, 10 L, 20 °C a 650 kPa y 130 °C. Halla el nuevo volumen V2.
P1 = 300 kPaV1 = 10 LT1 = 20 °CP2 = 650 kPaT2 = 130 °C
V2 = L
7.EstequiometríaMedia
30 g de Al y 16 g de Cl2 reaccionan según 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. ¿Qué masa m de AlCl3 se puede formar?
M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.EstequiometríaDifícil
En la reacción Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2, 12 g de Fe2O3 reaccionan por completo (los demás reactivos en exceso) y se recogen 5,88 g de Fe. Calcula el rendimiento porcentual Y.
M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molreal: 5,88 g
Y = %
3Disoluciones
1.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 600 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
azúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(20 − 30)/(30 − 35) = 600 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 600 kg/h
2.Balance de materia
Respuesta: P = 408,6 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 1300·11/35 = 408,6 kg/h
Respuesta
P = 408,6 kg/h
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 53,06 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 2,5·3,6·(180 − 140) = 360 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 360/(2·4,18) = 53,06 °C
Respuesta
tout = 53,06 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 2,067 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 1·3,6·(140 − 100) = 144 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,1)·144 = 129,6 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 129,6/(4,18·15) = 2,067 kg/s
Respuesta
ṁc = 2,067 kg/s
5.Ley de los gases ideales
Respuesta: V = 181,4 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = 360/39,95 = 9,011 mol
T = 90 + 273,15 = 363,1 K
Volumen
V = nRT/P = 9,011·8,314·363,1/150 = 181,4 L
Respuesta
V = 181,4 L
6.Ley de los gases ideales
Respuesta: V2 = 6,347 L
Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperaturas absolutas
T1 = 293,1 K, T2 = 403,1 K
Ley combinada de los gases
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(300/650)·(403,1/293,1) = 6,347 L
Respuesta
V2 = 6,347 L
7.Estequiometría
Respuesta: m = 20,06 g
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Moles de cada reactivo
n(Al) = 30/26,98 = 1,112 mol
n(Cl2) = 16/70,9 = 0,2257 mol
Reactivo limitante
1,112/2 = 0,556, 0,2257/3 = 0,07522 → Cl2
Masa de producto
n(AlCl3) = 0,07522·2 = 0,1504 mol
m = 0,1504·133,33 = 20,06 g
Respuesta
m = 20,06 g
8.Estequiometría
Respuesta: Y = 70,05 %
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Rendimiento teórico
n(Fe2O3) = 12/159,69 = 0,07515 mol
m = 0,07515·2/1·55,85 = 8,394 g
Rendimiento porcentual
Y = 5,88/8,394·100 = 70,05%
Respuesta
Y = 70,05%
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