Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balances de materia y energía: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometría
- Moles
- n = m/M
- Concentración
- c = n/V
- Relación molar
- usa los coeficientes de la ecuación ajustada
- Reactivo limitante
- el que se agota primero
- Rendimiento porcentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escribe y ajusta la ecuación química.
- Pasa la masa dada a moles: n = m/M.
- Usa los coeficientes como relación molar para hallar los moles de la sustancia que buscas.
- Vuelve a pasar a masa con m = n·M. Con dos reactivos, halla primero el reactivo limitante.
2Problemas de práctica
1.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 30 % de NaOH? Halla ṁ2.
ṁ1 = 550 kg/hx1 = 5 %x2 = 50 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de sal evaporando agua pura. Halla el caudal de producto P en kg/h.
F = 3300 kg/hxF = 13 %xP = 35 %
P = kg/h
3.Balance de energíaMedia
mezcla de glicol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 120 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
mezcla de glicol caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 5 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 25 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ley de los gases idealesMedia
¿Qué volumen V ocupan 430 g de Ar a 500 kPa y 75 °C? Trátalo como un gas ideal.
m = 430 gM = 39,95 g/molP = 500 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ley de los gases idealesDifícil
Una cantidad fija de O₂ pasa de 400 kPa, 5 L, 15 °C a 650 kPa y 200 °C. Halla el nuevo volumen V2.
P1 = 400 kPaV1 = 5 LT1 = 15 °CP2 = 650 kPaT2 = 200 °C
V2 = L
7.EstequiometríaMedia
6 g de Fe2O3 y 64 g de CO reaccionan según Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. ¿Qué masa m de Fe se puede formar?
M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.EstequiometríaDifícil
En la reacción CaCO3 → CaO + CO2, 20 g de CaCO3 reaccionan por completo (los demás reactivos en exceso) y se recogen 9,86 g de CaO. Calcula el rendimiento porcentual Y.
M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/molreal: 9,86 g
Y = %
3Disoluciones
1.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 687,5 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(5 − 30)/(30 − 50) = 687,5 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 687,5 kg/h
2.Balance de materia
Respuesta: P = 1226 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 3300·13/35 = 1226 kg/h
Respuesta
P = 1226 kg/h
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 66,67 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 2·3,6·(180 − 120) = 432 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 432/(2·4,18) = 66,67 °C
Respuesta
tout = 66,67 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 0,3273 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 0,5·3,6·(120 − 80) = 72 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,05)·72 = 68,4 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 68,4/(4,18·50) = 0,3273 kg/s
Respuesta
ṁc = 0,3273 kg/s
5.Ley de los gases ideales
Respuesta: V = 62,31 L
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = 430/39,95 = 10,76 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K
Volumen
V = nRT/P = 10,76·8,314·348,1/500 = 62,31 L
Respuesta
V = 62,31 L
6.Ley de los gases ideales
Respuesta: V2 = 5,052 L
Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperaturas absolutas
T1 = 288,1 K, T2 = 473,1 K
Ley combinada de los gases
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(400/650)·(473,1/288,1) = 5,052 L
Respuesta
V2 = 5,052 L
7.Estequiometría
Respuesta: m = 4,197 g
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Moles de cada reactivo
n(Fe2O3) = 6/159,69 = 0,03757 mol
n(CO) = 64/28,01 = 2,285 mol
Reactivo limitante
0,03757/1 = 0,03757, 2,285/3 = 0,7616 → Fe2O3
Masa de producto
n(Fe) = 0,03757·2 = 0,07515 mol
m = 0,07515·55,85 = 4,197 g
Respuesta
m = 4,197 g
8.Estequiometría
Respuesta: Y = 87,99 %
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Rendimiento teórico
n(CaCO3) = 20/100,09 = 0,1998 mol
m = 0,1998·1/1·56,08 = 11,21 g
Rendimiento porcentual
Y = 9,86/11,21·100 = 87,99%
Respuesta
Y = 87,99%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances