Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balances de materia y energía: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometría
- Moles
- n = m/M
- Concentración
- c = n/V
- Relación molar
- usa los coeficientes de la ecuación ajustada
- Reactivo limitante
- el que se agota primero
- Rendimiento porcentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escribe y ajusta la ecuación química.
- Pasa la masa dada a moles: n = m/M.
- Usa los coeficientes como relación molar para hallar los moles de la sustancia que buscas.
- Vuelve a pasar a masa con m = n·M. Con dos reactivos, halla primero el reactivo limitante.
2Problemas de práctica
1.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 20 % de NaOH? Halla ṁ2.
ṁ1 = 850 kg/hx1 = 30 %x2 = 10 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de sal evaporando agua pura. Halla el caudal de producto P en kg/h.
F = 1100 kg/hxF = 15 %xP = 60 %
P = kg/h
3.Balance de energíaMedia
aceite ligero caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
aceite ligero caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 5 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 120 °Ct: 15 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ley de los gases idealesMedia
Un depósito de 30 L contiene 140 g de Ar a 45 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
m = 140 gM = 39,95 g/molV = 30 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ley de los gases idealesDifícil
Halla la densidad ρ de O₂ a 700 kPa y 30 °C, tratándolo como un gas ideal.
M = 32 g/molP = 700 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometríaMedia
24 g de Fe2O3 y 48 g de CO reaccionan según Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. ¿Qué masa m de Fe se puede formar?
M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.EstequiometríaDifícil
En la reacción Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2, 8 g de Fe2O3 reaccionan por completo (los demás reactivos en exceso) y se recogen 3,47 g de Fe. Calcula el rendimiento porcentual Y.
M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molreal: 3,47 g
Y = %
3Disoluciones
1.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 850 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(30 − 20)/(20 − 10) = 850 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 850 kg/h
2.Balance de materia
Respuesta: P = 275 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 1100·15/60 = 275 kg/h
Respuesta
P = 275 kg/h
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 45,93 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 2,5·2,1·(120 − 70) = 262,5 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 262,5/(3·4,18) = 45,93 °C
Respuesta
tout = 45,93 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 0,3671 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 1·2,1·(170 − 120) = 105 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,05)·105 = 99,75 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 99,75/(4,18·65) = 0,3671 kg/s
Respuesta
ṁc = 0,3671 kg/s
5.Ley de los gases ideales
Respuesta: P = 309 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = m/M = 140/39,95 = 3,504 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K
Presión
P = nRT/V = 3,504·8,314·318,1/0,03 = 309 kPa
Respuesta
P = 309 kPa
6.Ley de los gases ideales
Respuesta: ρ = 8,888 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Reordena la ley de los gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 30 + 273,15 = 303,1 K
Densidad
ρ = 700·32/(8,314·303,1) = 8,888 kg/m³
Respuesta
ρ = 8,888 kg/m³
7.Estequiometría
Respuesta: m = 16,79 g
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Moles de cada reactivo
n(Fe2O3) = 24/159,69 = 0,1503 mol
n(CO) = 48/28,01 = 1,714 mol
Reactivo limitante
0,1503/1 = 0,1503, 1,714/3 = 0,5712 → Fe2O3
Masa de producto
n(Fe) = 0,1503·2 = 0,3006 mol
m = 0,3006·55,85 = 16,79 g
Respuesta
m = 16,79 g
8.Estequiometría
Respuesta: Y = 62,01 %
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Rendimiento teórico
n(Fe2O3) = 8/159,69 = 0,0501 mol
m = 0,0501·2/1·55,85 = 5,596 g
Rendimiento porcentual
Y = 3,47/5,596·100 = 62,01%
Respuesta
Y = 62,01%
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