Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balances de materia y energía: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometría
- Moles
- n = m/M
- Concentración
- c = n/V
- Relación molar
- usa los coeficientes de la ecuación ajustada
- Reactivo limitante
- el que se agota primero
- Rendimiento porcentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escribe y ajusta la ecuación química.
- Pasa la masa dada a moles: n = m/M.
- Usa los coeficientes como relación molar para hallar los moles de la sustancia que buscas.
- Vuelve a pasar a masa con m = n·M. Con dos reactivos, halla primero el reactivo limitante.
2Problemas de práctica
1.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 30 % de azúcar? Halla ṁ2.
ṁ1 = 200 kg/hx1 = 5 %x2 = 45 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de azúcar evaporando agua pura. Halla el agua evaporada W en kg/h.
F = 3900 kg/hxF = 18 %xP = 50 %
W = kg/h
3.Balance de energíaMedia
etanol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
aceite ligero caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 10 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 110 °Ct: 25 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ley de los gases idealesMedia
Un depósito de 30 L contiene 280 g de Ar a 65 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
m = 280 gM = 39,95 g/molV = 30 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ley de los gases idealesDifícil
Una cantidad fija de Ar pasa de 200 kPa, 20 L, 10 °C a 750 kPa y 110 °C. Halla el nuevo volumen V2.
P1 = 200 kPaV1 = 20 LT1 = 10 °CP2 = 750 kPaT2 = 110 °C
V2 = L
7.EstequiometríaMedia
16 g de Al y 80 g de Cl2 reaccionan según 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. ¿Qué masa m de AlCl3 se puede formar?
M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.EstequiometríaDifícil
En la reacción CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O, 20 g de CH4 reaccionan por completo (los demás reactivos en exceso) y se recogen 35,05 g de H2O. Calcula el rendimiento porcentual Y.
M(CH4) = 16,04 g/molM(H2O) = 18,02 g/molreal: 35,05 g
Y = %
3Disoluciones
1.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 333,3 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
azúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(5 − 30)/(30 − 45) = 333,3 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 333,3 kg/h
2.Balance de materia
Respuesta: W = 2496 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 3900·18/50 = 1404 kg/h
Balance total
W = F − P = 3900 − 1404 = 2496 kg/h
Respuesta
W = 2496 kg/h
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 30,84 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 0,5·2,44·(140 − 100) = 48,8 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 48,8/(2·4,18) = 30,84 °C
Respuesta
tout = 30,84 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 0,7913 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 1·2,1·(180 − 110) = 147 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,1)·147 = 132,3 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 132,3/(4,18·40) = 0,7913 kg/s
Respuesta
ṁc = 0,7913 kg/s
5.Ley de los gases ideales
Respuesta: P = 656,8 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = m/M = 280/39,95 = 7,009 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K
Presión
P = nRT/V = 7,009·8,314·338,1/0,03 = 656,8 kPa
Respuesta
P = 656,8 kPa
6.Ley de los gases ideales
Respuesta: V2 = 7,217 L
Ley combinada de los gases: para una cantidad fija de gas ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperaturas absolutas
T1 = 283,1 K, T2 = 383,1 K
Ley combinada de los gases
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(200/750)·(383,1/283,1) = 7,217 L
Respuesta
V2 = 7,217 L
7.Estequiometría
Respuesta: m = 79,07 g
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Moles de cada reactivo
n(Al) = 16/26,98 = 0,593 mol
n(Cl2) = 80/70,9 = 1,128 mol
Reactivo limitante
0,593/2 = 0,2965, 1,128/3 = 0,3761 → Al
Masa de producto
n(AlCl3) = 0,2965·2 = 0,593 mol
m = 0,593·133,33 = 79,07 g
Respuesta
m = 79,07 g
8.Estequiometría
Respuesta: Y = 78 %
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Rendimiento teórico
n(CH4) = 20/16,04 = 1,247 mol
m = 1,247·2/1·18,02 = 44,94 g
Rendimiento porcentual
Y = 35,05/44,94·100 = 78%
Respuesta
Y = 78%
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