Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
Balances de materia y energía: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Balance de energía
- Calor sensible
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mezcla
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Agua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ley de los gases ideales
- Ley de los gases ideales
- pV = nRT
- Constante de los gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Ley combinada de los gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moles
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Estequiometría
- Moles
- n = m/M
- Concentración
- c = n/V
- Relación molar
- usa los coeficientes de la ecuación ajustada
- Reactivo limitante
- el que se agota primero
- Rendimiento porcentual
- real / teórico × 100%
Método
- Escribe y ajusta la ecuación química.
- Pasa la masa dada a moles: n = m/M.
- Usa los coeficientes como relación molar para hallar los moles de la sustancia que buscas.
- Vuelve a pasar a masa con m = n·M. Con dos reactivos, halla primero el reactivo limitante.
2Problemas de práctica
1.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 35 % de sal? Halla ṁ2.
ṁ1 = 450 kg/hx1 = 40 %x2 = 5 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de sal evaporando agua pura. Halla el caudal de producto P en kg/h.
F = 3200 kg/hxF = 5 %xP = 35 %
P = kg/h
3.Balance de energíaMedia
mezcla de glicol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Balance de energíaDifícil
aceite ligero caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 10 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Ct: 20 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ley de los gases idealesMedia
Un depósito de 5 L contiene 470 g de O₂ a 15 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.
m = 470 gM = 32 g/molV = 5 LT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ley de los gases idealesDifícil
Halla la densidad ρ de CO₂ a 600 kPa y 140 °C, tratándolo como un gas ideal.
M = 44,01 g/molP = 600 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.EstequiometríaMedia
12 g de CH4 y 48 g de O2 reaccionan según CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. ¿Qué masa m de H2O se puede formar?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.EstequiometríaDifícil
En la reacción 2Mg + O2 → 2MgO, 6 g de Mg reaccionan por completo (los demás reactivos en exceso) y se recogen 7,46 g de MgO. Calcula el rendimiento porcentual Y.
M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molreal: 7,46 g
Y = %
3Disoluciones
1.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 75 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(40 − 35)/(35 − 5) = 75 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 75 kg/h
2.Balance de materia
Respuesta: P = 457,1 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 3200·5/35 = 457,1 kg/h
Respuesta
P = 457,1 kg/h
3.Balance de energía
Respuesta: tout = 71,67 °C
Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor cedido por la corriente caliente
Q = 0,5·3,6·(150 − 90) = 108 kW
Calor que recibe el agua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 108/(0,5·4,18) = 71,67 °C
Respuesta
tout = 71,67 °C
4.Balance de energía
Respuesta: ṁc = 0,7751 kg/s
Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.
Calor cedido
Qh = 2·2,1·(140 − 110) = 126 kW
Calor que llega al agua
Qc = (1 − 0,1)·126 = 113,4 kW
Caudal de agua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 113,4/(4,18·35) = 0,7751 kg/s
Respuesta
ṁc = 0,7751 kg/s
5.Ley de los gases ideales
Respuesta: P = 7037 kPa
Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.
Moles
n = m/M = 470/32 = 14,69 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K
Presión
P = nRT/V = 14,69·8,314·288,1/0,005 = 7037 kPa
Respuesta
P = 7037 kPa
6.Ley de los gases ideales
Respuesta: ρ = 7,687 kg/m³
Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).
Reordena la ley de los gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 140 + 273,15 = 413,1 K
Densidad
ρ = 600·44,01/(8,314·413,1) = 7,687 kg/m³
Respuesta
ρ = 7,687 kg/m³
7.Estequiometría
Respuesta: m = 26,96 g
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Moles de cada reactivo
n(CH4) = 12/16,04 = 0,7481 mol
n(O2) = 48/32 = 1,5 mol
Reactivo limitante
0,7481/1 = 0,7481, 1,5/2 = 0,75 → CH4
Masa de producto
n(H2O) = 0,7481·2 = 1,496 mol
m = 1,496·18,02 = 26,96 g
Respuesta
m = 26,96 g
8.Estequiometría
Respuesta: Y = 75 %
Estequiometría: una ecuación ajustada cuenta partículas, no gramos. Pasa la masa a moles con n = m/M, usa los coeficientes de la ecuación como relación molar y vuelve a masa con m = n·M. Con dos reactivos, el reactivo limitante es el que se agota primero y fija cuánto producto se forma.
Rendimiento teórico
n(Mg) = 6/24,31 = 0,2468 mol
m = 0,2468·2/2·40,3 = 9,947 g
Rendimiento porcentual
Y = 7,46/9,947·100 = 75%
Respuesta
Y = 75%
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