Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 16 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un coche que circula a 23 m/s constantes, por encima del límite, adelanta a un coche de policía parado. En ese momento el coche de policía arranca y acelera uniformemente a 4,5 m/s². ¿Cuánto tarda el coche de policía en alcanzarlo? Halla t.
Un tranvía parte del reposo y acelera a 3 m/s² durante 6 s, después circula a velocidad constante durante 30 s y por último frena a 3 m/s² hasta detenerse. Halla la distancia total s entre las dos paradas.
Un bloque de 2 kg baja deslizando por una rampa inclinada 45° respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,15. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a del bloque a lo largo de la rampa.
Se da un empujón a un bloque de modo que empieza a subir por una rampa de 25° con una velocidad de 3,5 m/s. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,3. Usa g = 9,81 m/s². ¿Qué distancia d recorre por la rampa antes de detenerse?
Se chuta una pelota desde un terreno horizontal a 30 m/s y 30° por encima de la horizontal hacia una pared situada a 64 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura y pasa la pelota por la pared?
Se lanza una pelota a 24 m/s y 60° por encima de la horizontal desde lo alto de un acantilado de 20 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². ¿Con qué ángulo α por debajo de la horizontal llega al suelo?
Un coche toma una curva plana de 95 m de radio. El coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos y la carretera es 0,4. Usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad máxima vmax a la que el coche puede tomar la curva sin derrapar.
Se hace girar en una circunferencia vertical una bola de 1,2 kg atada a una cuerda de 1,3 m. En el punto más bajo se mueve a 9 m/s. Usa g = 9,81 m/s². Halla la tensión T de la cuerda en el punto más bajo.
Una bola de 1 kg cuelga de un hilo ligero de longitud 2 m. Se separa hasta que el hilo forma 20° con la vertical y se suelta desde el reposo. Halla la tensión T del hilo cuando la bola pasa por el punto más bajo.
Se suelta desde el reposo un bloque de 0,5 kg a una altura de 1,5 m en una rampa lisa. Abajo cruza una franja horizontal rugosa de 1,5 m (μ = 0,15) y después choca contra un muelle (k = 2500 N/m) sobre una superficie lisa. Halla la velocidad v del bloque cuando llega al muelle.
Un deslizador de 4 kg que se mueve a 11 m/s choca frontalmente, de forma perfectamente elástica, con un deslizador de 1,5 kg en reposo sobre un carril sin rozamiento. Halla la velocidad v′2 del segundo deslizador después del choque.
En un cruce, un coche de 900 kg que circula hacia el este a 13 m/s choca con un coche de 1600 kg que circula hacia el norte a 24 m/s. Los coches quedan unidos. Halla la dirección θ de los restos justo después del choque, medida desde el este hacia el norte.
Una masa de 0,5 kg unida a un muelle con k = 180 N/m se desplaza 3 cm en sentido positivo y se suelta desde el reposo en t = 0. Halla su velocidad v en t = 0,65 s (con signo).
Una masa de 2,6 kg unida a un muelle con k = 30 N/m se separa 5 cm de la posición de equilibrio y se suelta. Halla su velocidad máxima vmax.
Un objeto de 3 cm de altura está a 18 cm delante de una lente delgada convergente con una distancia focal de 15 cm. Halla la altura de la imagen hi (negativa para una imagen invertida).
Una red con 1200 líneas por milímetro muestra el máximo de orden 1 de una línea espectral a 36,9° de la dirección de paso directo. Halla la longitud de onda λ de la línea.
Respuesta: t = 10,22 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
En ese momento el coche de policía va a 2v = 46 m/s.
Respuesta: s = 648 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Respuesta: a = 5,896 m/s²
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Rampa abajo es positivo.
Respuesta: d = 0,899 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Ambas fuerzas apuntan rampa abajo; la masa se simplifica.
Respuesta: y = 7,186 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
En la pared la pelota ya está bajando.
Respuesta: α = 67,32 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Energía, o v² = v₀² + 2as en la dirección vertical.
Respuesta: vmax = 19,31 m/s
Movimiento circular uniforme: un objeto que se mueve con velocidad v en una circunferencia de radio r tiene una aceleración dirigida hacia el centro a = v²/r, así que necesita una fuerza neta hacia el centro F = m·v²/r. Esa fuerza la proporciona algo real: el rozamiento, una tensión, la gravedad o una fuerza normal.
Respuesta: T = 86,54 N
Movimiento circular uniforme: un objeto que se mueve con velocidad v en una circunferencia de radio r tiene una aceleración dirigida hacia el centro a = v²/r, así que necesita una fuerza neta hacia el centro F = m·v²/r. Esa fuerza la proporciona algo real: el rozamiento, una tensión, la gravedad o una fuerza normal.
Hacia el centro (hacia arriba) es positivo.
Respuesta: T = 10,99 N
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d). En una trayectoria circular la fuerza neta hacia el centro debe ser igual a mv²/r.
Comprobación: T = mg(3 − 2cos θ) = 10,99 N.
Respuesta: v = 5,002 m/s
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
La rampa es lisa, así que solo la franja quita energía.
Respuesta: v′2 = 16 m/s
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Resolver a la vez la conservación de la cantidad de movimiento y la de la energía da estos dos resultados.
Respuesta: θ = 73,05 °
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Respuesta: v = 0,1317 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Respuesta: vmax = 0,1698 m/s
Movimiento armónico simple: una masa m en un muelle de constante elástica k oscila con frecuencia angular ω = √(k/m) y periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un péndulo simple de longitud L tiene T = 2π·√(L/g). Con amplitud A, la velocidad máxima es A·ω, la aceleración máxima A·ω² y la energía ½·k·A².
Respuesta: hi = −15 cm
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
Respuesta: λ = 500,4 nm
Interferencia y difracción: la luz de dos rendijas separadas una distancia d llega a un punto de la pantalla con una diferencia de camino d·sin θ. Las franjas brillantes aparecen donde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para una pantalla a una distancia L ≫ d, la m-ésima franja brillante está en y = mλL/d y la separación entre franjas es Δy = λL/d. Una red con N líneas por milímetro tiene d = 1/N y máximos nítidos en d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, el orden más alto es el mayor entero m ≤ d/λ. Una sola rendija de anchura a tiene franjas oscuras en a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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