Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 16 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un coche que circula a 80 km/h frena con una deceleración constante de 6 m/s² hasta detenerse. ¿Cuánto dura la frenada? Halla t.
Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba a 16 m/s desde el borde de un tejado situado a 15 m sobre el suelo. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la altura máxima hmax sobre el suelo.
Se arrastra un trineo de 10 kg por nieve horizontal con una cuerda a 15° por encima de la horizontal y una fuerza de 90 N. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,1. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a del trineo.
Un bloque de 6 kg sobre una mesa horizontal está unido, mediante una cuerda ligera que pasa por una polea sin rozamiento, a una masa colgante de 4 kg. La mesa no tiene rozamiento. Usa g = 9,81 m/s². Halla la tensión T de la cuerda.
Se lanza una pelota desde un terreno horizontal a 25° por encima de la horizontal y cae a 120 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad de lanzamiento v0.
Se lanza una pelota a 45° sobre la horizontal desde lo alto de un acantilado de 25 m. Desprecia la resistencia del aire. Halla el tiempo de vuelo t hasta que la pelota toca el suelo.
Un coche pasa por la cima de un cambio de rasante, que es un arco de circunferencia de radio 30 m. Usa g = 9,81 m/s². ¿Por encima de qué velocidad vmax las ruedas se separan de la carretera en la cima?
Se hace girar en una circunferencia vertical una bola de 1,8 kg atada a una cuerda de 0,7 m. En el punto más bajo se mueve a 9 m/s. Usa g = 9,81 m/s². Halla la tensión T de la cuerda en el punto más bajo.
Un bloque baja desde el reposo por una rampa inclinada 45° respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,35. Halla su velocidad v tras deslizar 11 m por la rampa.
Se suelta desde el reposo un bloque de 4 kg a una altura de 3,5 m en una rampa lisa. Abajo cruza una franja horizontal rugosa de 3,5 m (μ = 0,15) y después choca contra un muelle (k = 500 N/m) sobre una superficie lisa. Halla la compresión máxima x del muelle.
Una bala de 10 g se dispara horizontalmente contra un bloque de madera de 3 kg que cuelga de hilos ligeros, y se queda incrustada en él. El bloque oscila hacia arriba hasta quedar 20 cm más alto que al principio. Usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad v de la bala antes del impacto.
Una bala de 15 g se dispara horizontalmente contra un bloque de 5 kg que cuelga de hilos ligeros de 1,6 m de longitud, y se queda incrustada en él. Los hilos oscilan hasta un ángulo máximo de 40° con la vertical. Usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad v de la bala antes del impacto.
¿Qué longitud debe tener un péndulo simple para que su periodo sea de 1,1 s? Usa g = 9,81 m/s². Halla L.
Una masa de 3,3 kg unida a un muelle con k = 340 N/m se separa 15 cm de la posición de equilibrio y se suelta. Halla su aceleración máxima amax.
Un objeto de 2 cm de altura está a 6 cm delante de una lente delgada convergente con una distancia focal de 30 cm. Halla la altura de la imagen hi (negativa para una imagen invertida).
Dos rendijas separadas 0,25 mm se iluminan con luz monocromática. En una pantalla situada a 3 m, la franja brillante número 2 está a 15,19 mm de la franja central. Halla la longitud de onda λ.
Respuesta: t = 3,704 s
Movimiento con aceleración constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² y v² = v₀² + 2·a·s. Elige la ecuación que contiene las tres magnitudes que conoces y la que buscas, y mantén los signos coherentes con un único sentido positivo.
Respuesta: hmax = 28,05 m
Movimiento con aceleración constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² y v² = v₀² + 2·a·s. Elige la ecuación que contiene las tres magnitudes que conoces y la que buscas, y mantén los signos coherentes con un único sentido positivo.
Respuesta: a = 7,945 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Respuesta: T = 23,54 N
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Respuesta: v0 = 39,2 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Respuesta: t = 4,12 s
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
La velocidad horizontal se mantiene constante; el movimiento vertical tiene una aceleración constante g = 9,81 m/s² hacia abajo.
Resuelve y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 y toma la raíz positiva.
Respuesta: vmax = 17,16 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Respuesta: T = 225,9 N
Movimiento circular uniforme: un objeto que se mueve con velocidad v en una circunferencia de radio r tiene una aceleración dirigida hacia el centro a = v²/r, así que necesita una fuerza neta hacia el centro F = m·v²/r. Esa fuerza la proporciona algo real: el rozamiento, una tensión, la gravedad o una fuerza normal.
Hacia el centro (hacia arriba) es positivo.
Respuesta: v = 9,96 m/s
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
El bloque baja una altura d·sin θ mientras el rozamiento le quita μmg·cos θ·d. La masa se cancela.
Respuesta: x = 68,33 cm
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
La rampa es lisa, así que solo la franja quita energía.
Respuesta: v = 596,3 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Respuesta: v = 906,1 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Respuesta: L = 0,3007 m
Movimiento armónico simple: una masa m en un muelle de constante elástica k oscila con frecuencia angular ω = √(k/m) y periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un péndulo simple de longitud L tiene T = 2π·√(L/g). Con amplitud A, la velocidad máxima es A·ω, la aceleración máxima A·ω² y la energía ½·k·A².
Respuesta: amax = 15,45 m/s²
Movimiento armónico simple: una masa m en un muelle de constante elástica k oscila con frecuencia angular ω = √(k/m) y periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un péndulo simple de longitud L tiene T = 2π·√(L/g). Con amplitud A, la velocidad máxima es A·ω, la aceleración máxima A·ω² y la energía ½·k·A².
Respuesta: hi = 2,5 cm
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
Respuesta: λ = 632,9 nm
Interferencia y difracción: la luz de dos rendijas separadas una distancia d llega a un punto de la pantalla con una diferencia de camino d·sin θ. Las franjas brillantes aparecen donde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para una pantalla a una distancia L ≫ d, la m-ésima franja brillante está en y = mλL/d y la separación entre franjas es Δy = λL/d. Una red con N líneas por milímetro tiene d = 1/N y máximos nítidos en d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, el orden más alto es el mayor entero m ≤ d/λ. Una sola rendija de anchura a tiene franjas oscuras en a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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