Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 16 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un coche que circula a 18 m/s constantes, por encima del límite, adelanta a un coche de policía parado. En ese momento el coche de policía arranca y acelera uniformemente a 3 m/s². ¿A qué distancia de su punto de partida lo alcanza el coche de policía? Halla d.
Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba a 18 m/s desde el borde de un tejado situado a 20 m sobre el suelo. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². ¿Cuánto tiempo después del lanzamiento llega al suelo? Halla t.
Se arrastra un trineo de 5 kg por nieve horizontal con una cuerda a 25° por encima de la horizontal y una fuerza de 30 N. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,4. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a del trineo.
Un bloque de 6 kg sobre una mesa horizontal está unido, mediante una cuerda ligera que pasa por una polea sin rozamiento, a una masa colgante de 5 kg. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque y la mesa es 0,25. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a del sistema.
Se lanza una pelota desde un terreno horizontal a 75° por encima de la horizontal y cae a 75 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad de lanzamiento v0.
Se lanza una pelota a 15° sobre la horizontal desde lo alto de un acantilado de 30 m. Desprecia la resistencia del aire. Halla la distancia horizontal x recorrida antes de que la pelota toque el suelo.
Un coche toma una curva plana de 40 m de radio. El coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos y la carretera es 0,4. Usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad máxima vmax a la que el coche puede tomar la curva sin derrapar.
Una bola de 1,5 kg sujeta a un hilo ligero de 0,8 m de longitud se hace girar en una circunferencia vertical. En el punto más bajo su velocidad es 9,5 m/s. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la tensión Ttop del hilo en el punto más alto.
Un coche que circula a 60 km/h por una carretera horizontal frena bruscamente y derrapa hasta detenerse con las ruedas bloqueadas. El coeficiente de rozamiento dinámico entre neumáticos y carretera es 0,5. Halla la distancia de frenado d.
Una vagoneta de 0,5 kg se suelta desde el reposo a una altura de 16 m sobre una pista lisa que conduce a un rizo circular vertical de radio 4 m. Halla la velocidad v de la vagoneta en lo más alto del rizo.
Un proyectil de 7 kg que se mueve horizontalmente a 6 m/s explota en dos fragmentos que se mueven a lo largo de la misma recta. El fragmento de 3 kg sigue hacia delante a 41 m/s. Halla la velocidad v′2 del fragmento de 4 kg (positiva en el sentido original).
Una pelota de 0,3 kg golpea una pared a 9 m/s y rebota en línea recta hacia atrás a 14 m/s. El contacto dura 5 ms. Halla el módulo del impulso J que la pared ejerce sobre la pelota.
Una astronauta en otro planeta comprueba que un péndulo simple de 1,9 m de longitud tiene un periodo de 2,91 s para oscilaciones pequeñas. Halla la aceleración de la gravedad g en ese planeta.
Una masa de 1 kg se une al extremo inferior de un muelle vertical sin estirar con k = 30 N/m y se suelta desde el reposo. Usa g = 9,81 m/s². Halla el alargamiento máximo xmax del muelle en cm.
Un objeto está a 12 cm delante de una lente delgada convergente con una distancia focal de 15 cm. Halla la distancia de la imagen di. Usa el convenio de signos 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 para una lente divergente, di < 0 para una imagen virtual).
Dos lentes delgadas comparten eje y están separadas 50 cm: la lente 1 con f₁ = 5 cm y la lente 2 con f₂ = 15 cm. Un objeto está a 50 cm delante de la lente 1. Halla la posición di2 de la imagen final medida desde la lente 2 (positiva más allá de la lente 2, convenio de real positivo).
Respuesta: d = 216 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
En ese momento el coche de policía va a 2v = 36 m/s.
Respuesta: t = 4,563 s
Movimiento con aceleración constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² y v² = v₀² + 2·a·s. Elige la ecuación que contiene las tres magnitudes que conoces y la que buscas, y mantén los signos coherentes con un único sentido positivo.
Hacia arriba es positivo y el suelo está h₀ por debajo del punto de partida.
Solo la raíz positiva tiene sentido físico.
Respuesta: a = 2,528 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Respuesta: a = 3,121 m/s²
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Respuesta: v0 = 38,36 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Respuesta: x = 77,74 m
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
La velocidad horizontal se mantiene constante; el movimiento vertical tiene una aceleración constante g = 9,81 m/s² hacia abajo.
Resuelve y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 y toma la raíz positiva.
Respuesta: vmax = 12,53 m/s
Movimiento circular uniforme: un objeto que se mueve con velocidad v en una circunferencia de radio r tiene una aceleración dirigida hacia el centro a = v²/r, así que necesita una fuerza neta hacia el centro F = m·v²/r. Esa fuerza la proporciona algo real: el rozamiento, una tensión, la gravedad o una fuerza normal.
Respuesta: Ttop = 95,64 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
La energía cinética se transforma en energía potencial a lo largo de una altura 2r.
La tensión y la gravedad apuntan ambas hacia abajo, hacia el centro.
Respuesta: d = 28,32 m
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
Duplicar la velocidad cuadruplica la distancia de frenado.
Respuesta: v = 12,53 m/s
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d). En una trayectoria circular la fuerza neta hacia el centro debe ser igual a mv²/r.
La vagoneta completa el rizo justo cuando h = 2,5R; entonces N = 0 en lo más alto.
Respuesta: v′2 = −20,25 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
El signo menos significa que el segundo fragmento sale despedido hacia atrás.
Respuesta: J = 6,9 N·s
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Respuesta: g = 8,858 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Respuesta: xmax = 65,4 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Respuesta: di = −60 cm
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
Respuesta: di2 = 22,64 cm
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
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