Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 16 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un coche que circula a 24 m/s constantes, por encima del límite, adelanta a un coche de policía parado. En ese momento el coche de policía arranca y acelera uniformemente a 3 m/s². ¿A qué distancia de su punto de partida lo alcanza el coche de policía? Halla d.
Un tranvía parte del reposo y acelera a 1 m/s² durante 7 s, después circula a velocidad constante durante 12 s y por último frena a 5 m/s² hasta detenerse. Halla el tiempo total de recorrido t.
Se arrastra un trineo de 40 kg por nieve horizontal con una cuerda a 30° por encima de la horizontal y una fuerza de 180 N. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,4. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a del trineo.
Un bloque de 2 kg sobre una mesa horizontal está unido, mediante una cuerda ligera que pasa por una polea sin rozamiento, a una masa colgante de 2 kg. La mesa no tiene rozamiento. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a del sistema.
Se lanza una pelota a 45° sobre la horizontal desde el suelo llano. Desprecia la resistencia del aire. Halla la distancia horizontal x recorrida antes de que la pelota toque el suelo.
Se lanza una pelota desde el nivel del suelo a 39 m/s y 45° por encima de la horizontal. Cae, ya bajando, sobre la azotea plana de un edificio de 3 m de altura. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la distancia horizontal x desde el punto de lanzamiento hasta donde cae.
Un coche toma una curva plana de 60 m de radio. El coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos y la carretera es 0,6. Usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad máxima vmax a la que el coche puede tomar la curva sin derrapar.
Una vagoneta pequeña se suelta desde el reposo sobre una pista sin rozamiento y entra en un rizo vertical de radio 8,5 m. ¿Desde qué altura mínima hmin sobre la parte inferior del rizo debe partir para no separarse de la pista en lo más alto del rizo?
Un bloque baja desde el reposo por una rampa inclinada 20° respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,15. Halla su velocidad v tras deslizar 6 m por la rampa.
Se suelta desde el reposo un bloque de 1 kg a una altura de 1,5 m en una rampa lisa. Abajo cruza una franja horizontal rugosa de 5 m (μ = 0,1) y después choca contra un muelle (k = 4000 N/m) sobre una superficie lisa. Halla la velocidad v del bloque cuando llega al muelle.
Un coche de 800 kg que se mueve a 10 m/s choca con un coche parado de 600 kg y ambos quedan unidos. ¿Qué porcentaje ΔK/K de la energía cinética inicial se pierde?
Un coche de 1600 kg choca con un coche aparcado de 2000 kg. Los restos quedan unidos y derrapan 17,5 m antes de detenerse. El coeficiente de rozamiento dinámico entre neumáticos y carretera es 0,6. Usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad v1 del primer coche justo antes del choque.
Una astronauta en otro planeta comprueba que un péndulo simple de 0,7 m de longitud tiene un periodo de 1,77 s para oscilaciones pequeñas. Halla la aceleración de la gravedad g en ese planeta.
Una masa de 1,9 kg unida a un muelle con k = 180 N/m se separa 3 cm de la posición de equilibrio y se suelta. Halla la energía total E de la oscilación.
Un objeto está a 20 cm delante de una lente delgada convergente con una distancia focal de 15 cm. Halla el aumento m (negativo para una imagen invertida).
Dos lentes delgadas comparten eje y están separadas 50 cm: la lente 1 con f₁ = 15 cm y la lente 2 con f₂ = 12 cm. Un objeto está a 50 cm delante de la lente 1. Halla la posición di2 de la imagen final medida desde la lente 2 (positiva más allá de la lente 2, convenio de real positivo).
Respuesta: d = 384 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
En ese momento el coche de policía va a 2v = 48 m/s.
Respuesta: t = 20,4 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Respuesta: a = 0,8731 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Respuesta: a = 4,905 m/s²
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Respuesta: x = 147,2 m
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
La velocidad horizontal se mantiene constante; el movimiento vertical tiene una aceleración constante g = 9,81 m/s² hacia abajo.
Sale y cae a la misma altura: t = 2vy/g.
Respuesta: x = 152 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Raíz mayor: la pelota está bajando.
Respuesta: vmax = 18,79 m/s
Movimiento circular uniforme: un objeto que se mueve con velocidad v en una circunferencia de radio r tiene una aceleración dirigida hacia el centro a = v²/r, así que necesita una fuerza neta hacia el centro F = m·v²/r. Esa fuerza la proporciona algo real: el rozamiento, una tensión, la gravedad o una fuerza normal.
Respuesta: hmin = 21,25 m
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Respuesta: v = 4,865 m/s
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
El bloque baja una altura d·sin θ mientras el rozamiento le quita μmg·cos θ·d. La masa se cancela.
Respuesta: v = 4,429 m/s
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
La rampa es lisa, así que solo la franja quita energía.
Respuesta: ΔK/K = 42,86 %
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
La energía perdida se convierte en deformación, calor y sonido.
Respuesta: v1 = 32,29 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Respuesta: g = 8,821 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Respuesta: E = 0,081 J
Movimiento armónico simple: una masa m en un muelle de constante elástica k oscila con frecuencia angular ω = √(k/m) y periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un péndulo simple de longitud L tiene T = 2π·√(L/g). Con amplitud A, la velocidad máxima es A·ω, la aceleración máxima A·ω² y la energía ½·k·A².
Respuesta: m = −3
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
Respuesta: di2 = 20,69 cm
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
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