Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 16 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un avión necesita una velocidad de 280 km/h para despegar y la pista útil mide 2200 m. Partiendo del reposo, ¿qué aceleración constante a necesita?
Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba a 11 m/s desde el borde de un tejado situado a 10 m sobre el suelo. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la altura máxima hmax sobre el suelo.
Un bloque de 6 kg baja deslizando por una rampa inclinada 40° respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,3. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a del bloque a lo largo de la rampa.
Un bloque de 4 kg sobre una mesa horizontal está unido, mediante una cuerda ligera que pasa por una polea sin rozamiento, a una masa colgante de 3,5 kg. La mesa no tiene rozamiento. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a del sistema.
Se lanza una pelota a 70° sobre la horizontal desde el suelo llano. Desprecia la resistencia del aire. Halla el tiempo de vuelo t hasta que la pelota toca el suelo.
Se lanza una pelota a 35° sobre la horizontal desde lo alto de un acantilado de 10 m. Desprecia la resistencia del aire. Halla la distancia horizontal x recorrida antes de que la pelota toque el suelo.
En un rotor de feria, los pasajeros se colocan contra la pared de un cilindro vertical de radio 3 m. Cuando gira lo bastante rápido, el suelo baja y el rozamiento los sostiene. El coeficiente de rozamiento estático es 0,6. Usa g = 9,81 m/s². Halla la frecuencia de giro mínima n en revoluciones por minuto.
Se hace girar en una circunferencia vertical una bola de 1,9 kg atada a una cuerda de 1,2 m. En el punto más bajo se mueve a 7,5 m/s. Usa g = 9,81 m/s². Halla la tensión T de la cuerda en el punto más bajo.
Una bola de 10 kg cuelga de un hilo ligero de longitud 2 m. Se separa hasta que el hilo forma 50° con la vertical y se suelta desde el reposo. Halla la tensión T del hilo cuando la bola pasa por el punto más bajo.
Se suelta desde el reposo un bloque de 4 kg a una altura de 3 m en una rampa lisa. Abajo cruza una franja horizontal rugosa de 4,5 m (μ = 0,25) y después choca contra un muelle (k = 5000 N/m) sobre una superficie lisa. Halla la velocidad v del bloque cuando llega al muelle.
Una bala de 10 g se dispara horizontalmente contra un bloque de madera de 5 kg que cuelga de hilos ligeros, y se queda incrustada en él. El bloque oscila hacia arriba hasta quedar 25 cm más alto que al principio. Usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad v de la bala antes del impacto.
Un coche de 1700 kg choca con un coche aparcado de 1100 kg. Los restos quedan unidos y derrapan 9,5 m antes de detenerse. El coeficiente de rozamiento dinámico entre neumáticos y carretera es 0,7. Usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad v1 del primer coche justo antes del choque.
Una masa de 2 kg unida a un muelle con k = 330 N/m oscila sobre una superficie sin rozamiento con una amplitud de 20 cm. Halla su velocidad v cuando está a 4 cm del equilibrio.
Una masa de 0,3 kg unida a un muelle con k = 220 N/m se separa 2 cm de la posición de equilibrio y se suelta. Halla la energía total E de la oscilación.
Un objeto está a 4 cm delante de una lente delgada divergente con una distancia focal de 15 cm. Halla la distancia de la imagen di. Usa el convenio de signos 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 para una lente divergente, di < 0 para una imagen virtual).
Luz de longitud de onda 633 nm incide sobre dos rendijas separadas 0,15 mm. La pantalla está a 1 m. Halla la separación Δy entre franjas brillantes vecinas.
Respuesta: a = 1,375 m/s²
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Respuesta: hmax = 16,17 m
Movimiento con aceleración constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² y v² = v₀² + 2·a·s. Elige la ecuación que contiene las tres magnitudes que conoces y la que buscas, y mantén los signos coherentes con un único sentido positivo.
Respuesta: a = 4,051 m/s²
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Rampa abajo es positivo.
Respuesta: a = 4,578 m/s²
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Respuesta: t = 3,448 s
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
La velocidad horizontal se mantiene constante; el movimiento vertical tiene una aceleración constante g = 9,81 m/s² hacia abajo.
Sale y cae a la misma altura: t = 2vy/g.
Respuesta: x = 53,52 m
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
La velocidad horizontal se mantiene constante; el movimiento vertical tiene una aceleración constante g = 9,81 m/s² hacia abajo.
Resuelve y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 y toma la raíz positiva.
Respuesta: n = 22,29 rpm
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Respuesta: T = 107,7 N
Movimiento circular uniforme: un objeto que se mueve con velocidad v en una circunferencia de radio r tiene una aceleración dirigida hacia el centro a = v²/r, así que necesita una fuerza neta hacia el centro F = m·v²/r. Esa fuerza la proporciona algo real: el rozamiento, una tensión, la gravedad o una fuerza normal.
Hacia el centro (hacia arriba) es positivo.
Respuesta: T = 168,2 N
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d). En una trayectoria circular la fuerza neta hacia el centro debe ser igual a mv²/r.
Comprobación: T = mg(3 − 2cos θ) = 168,2 N.
Respuesta: v = 6,065 m/s
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
La rampa es lisa, así que solo la franja quita energía.
Respuesta: v = 1110 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Respuesta: v1 = 18,81 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Respuesta: v = 2,517 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Respuesta: E = 0,044 J
Movimiento armónico simple: una masa m en un muelle de constante elástica k oscila con frecuencia angular ω = √(k/m) y periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un péndulo simple de longitud L tiene T = 2π·√(L/g). Con amplitud A, la velocidad máxima es A·ω, la aceleración máxima A·ω² y la energía ½·k·A².
Respuesta: di = −3,158 cm
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
Respuesta: Δy = 4,22 mm
Interferencia y difracción: la luz de dos rendijas separadas una distancia d llega a un punto de la pantalla con una diferencia de camino d·sin θ. Las franjas brillantes aparecen donde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para una pantalla a una distancia L ≫ d, la m-ésima franja brillante está en y = mλL/d y la separación entre franjas es Δy = λL/d. Una red con N líneas por milímetro tiene d = 1/N y máximos nítidos en d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, el orden más alto es el mayor entero m ≤ d/λ. Una sola rendija de anchura a tiene franjas oscuras en a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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