Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 16 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un coche que circula a 120 km/h frena con una deceleración constante de 4 m/s² hasta detenerse. ¿Cuánto dura la frenada? Halla t.
Un tranvía parte del reposo y acelera a 2 m/s² durante 8 s, después circula a velocidad constante durante 7 s y por último frena a 4,5 m/s² hasta detenerse. Halla la distancia total s entre las dos paradas.
Un bloque de 5 kg baja deslizando por una rampa inclinada 45° respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,1. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a del bloque a lo largo de la rampa.
Un bloque de 2 kg sobre una mesa horizontal está unido, mediante una cuerda ligera que pasa por una polea sin rozamiento, a una masa colgante de 5,5 kg. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque y la mesa es 0,3. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a del sistema.
Se chuta una pelota desde un terreno horizontal a 18 m/s y 65° por encima de la horizontal hacia una pared situada a 8 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura y pasa la pelota por la pared?
Se lanza una pelota a 50° sobre la horizontal desde lo alto de un acantilado de 20 m. Desprecia la resistencia del aire. Halla la distancia horizontal x recorrida antes de que la pelota toque el suelo.
Un coche toma una curva plana de 45 m de radio. El coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos y la carretera es 0,5. Usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad máxima vmax a la que el coche puede tomar la curva sin derrapar.
Se hace girar en una circunferencia vertical una bola de 1,3 kg atada a una cuerda de 0,9 m. En el punto más bajo se mueve a 6,5 m/s. Usa g = 9,81 m/s². Halla la tensión T de la cuerda en el punto más bajo.
Un bloque baja desde el reposo por una rampa inclinada 40° respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,25. Halla su velocidad v tras deslizar 7 m por la rampa.
Se suelta desde el reposo un bloque de 2 kg a una altura de 4 m en una rampa lisa. Abajo cruza una franja horizontal rugosa de 5 m (μ = 0,25) y después choca contra un muelle (k = 500 N/m) sobre una superficie lisa. Halla la compresión máxima x del muelle.
Un deslizador de 4 kg que se mueve a 4 m/s choca frontalmente, de forma perfectamente elástica, con un deslizador de 4,5 kg en reposo sobre un carril sin rozamiento. Halla la velocidad v′2 del segundo deslizador después del choque.
Una bala de 12 g se dispara horizontalmente contra un bloque de 1 kg que cuelga de hilos ligeros de 1,4 m de longitud, y se queda incrustada en él. Los hilos oscilan hasta un ángulo máximo de 35° con la vertical. Usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad v de la bala antes del impacto.
Un péndulo simple tiene una longitud de 1,7 m. Usa g = 9,81 m/s². Halla su periodo T para oscilaciones pequeñas.
Un cuerpo describe un movimiento armónico simple con periodo 2,2 s y amplitud 20 cm. ¿Cuál es el tiempo mínimo t que necesita para pasar del equilibrio a un desplazamiento de 15 cm?
Un altavoz pequeño radia 0,5 W de potencia sonora por igual en todas las direcciones. Halla el nivel de intensidad sonora β a 10 m.
Una fibra óptica tiene un núcleo con n₁ = 1,46 y un revestimiento con n₂ = 1,36. Halla el mayor ángulo θa con el eje de la fibra con el que la luz del aire puede entrar por el extremo de la fibra y seguir guiada por reflexión interna total.
Respuesta: t = 8,333 s
Movimiento con aceleración constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² y v² = v₀² + 2·a·s. Elige la ecuación que contiene las tres magnitudes que conoces y la que buscas, y mantén los signos coherentes con un único sentido positivo.
Respuesta: s = 204,4 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Respuesta: a = 6,243 m/s²
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Rampa abajo es positivo.
Respuesta: a = 6,409 m/s²
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Respuesta: y = 11,73 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
En la pared la pelota todavía está subiendo.
Respuesta: x = 76,51 m
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
La velocidad horizontal se mantiene constante; el movimiento vertical tiene una aceleración constante g = 9,81 m/s² hacia abajo.
Resuelve y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 y toma la raíz positiva.
Respuesta: vmax = 14,86 m/s
Movimiento circular uniforme: un objeto que se mueve con velocidad v en una circunferencia de radio r tiene una aceleración dirigida hacia el centro a = v²/r, así que necesita una fuerza neta hacia el centro F = m·v²/r. Esa fuerza la proporciona algo real: el rozamiento, una tensión, la gravedad o una fuerza normal.
Respuesta: T = 73,78 N
Movimiento circular uniforme: un objeto que se mueve con velocidad v en una circunferencia de radio r tiene una aceleración dirigida hacia el centro a = v²/r, así que necesita una fuerza neta hacia el centro F = m·v²/r. Esa fuerza la proporciona algo real: el rozamiento, una tensión, la gravedad o una fuerza normal.
Hacia el centro (hacia arriba) es positivo.
Respuesta: v = 7,873 m/s
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
El bloque baja una altura d·sin θ mientras el rozamiento le quita μmg·cos θ·d. La masa se cancela.
Respuesta: x = 46,46 cm
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
La rampa es lisa, así que solo la franja quita energía.
Respuesta: v′2 = 3,765 m/s
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Resolver a la vez la conservación de la cantidad de movimiento y la de la energía da estos dos resultados.
Respuesta: v = 188 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Respuesta: T = 2,616 s
Movimiento armónico simple: una masa m en un muelle de constante elástica k oscila con frecuencia angular ω = √(k/m) y periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un péndulo simple de longitud L tiene T = 2π·√(L/g). Con amplitud A, la velocidad máxima es A·ω, la aceleración máxima A·ω² y la energía ½·k·A².
Respuesta: t = 0,2969 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Respuesta: β = 86 dB
Ondas: una onda periódica avanza una longitud de onda en un periodo, así que v = fλ con T = 1/f. En una cuerda tensa v = √(T/μ), con T la tensión y μ = m/L la masa por metro. El sonido en el aire viaja a unos 343 m/s a 20 °C, y la luz en el vacío a c = 3,00 × 10⁸ m/s. La sonoridad se mide en una escala logarítmica: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB con I₀ = 10⁻¹² W/m², así que una intensidad diez veces mayor suma 10 dB. Una fuente puntual reparte su potencia P sobre una esfera: I = P/(4πr²).
Respuesta: θa = 32,08 °
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
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