Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 16 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un coche que circula a 36 km/h frena con una deceleración constante de 8 m/s² hasta detenerse. ¿Cuánto dura la frenada? Halla t.
Un tranvía parte del reposo y acelera a 1,5 m/s² durante 12 s, después circula a velocidad constante durante 16 s y por último frena a 3 m/s² hasta detenerse. Halla la distancia total s entre las dos paradas.
Un bloque de 20 kg baja deslizando por una rampa inclinada 20° respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,15. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a del bloque a lo largo de la rampa.
Se da un empujón a un bloque de modo que empieza a subir por una rampa de 20° con una velocidad de 8 m/s. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,1. Usa g = 9,81 m/s². ¿Qué distancia d recorre por la rampa antes de detenerse?
Se lanza una pelota desde un terreno horizontal a 45° por encima de la horizontal y cae a 55 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad de lanzamiento v0.
Se lanza una pelota a 29 m/s y 60° por encima de la horizontal desde lo alto de un acantilado de 45 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². ¿Con qué ángulo α por debajo de la horizontal llega al suelo?
Un coche de 1700 kg pasa por la cima de un cambio de rasante a 13 m/s. La cima es un arco de circunferencia de radio 65 m. Usa g = 9,81 m/s². Halla la fuerza normal N de la carretera sobre el coche en la cima.
Se hace girar en una circunferencia vertical una bola atada a una cuerda de 0,9 m. Usa g = 9,81 m/s². ¿Cuál es la velocidad mínima vmin en el punto más alto para que la cuerda siga justo tensa?
Un coche de 1200 kg sube por una pendiente de 8° a 90 km/h constantes. La resistencia del aire y la resistencia a la rodadura suman en total 500 N. Halla la potencia P que deben entregar las ruedas, en kW.
Una vagoneta de 0,5 kg se suelta desde el reposo a una altura de 6,8 m sobre una pista lisa que conduce a un rizo circular vertical de radio 1,5 m. Halla la fuerza normal N que ejerce la pista sobre la vagoneta en lo más alto del rizo.
Un deslizador de 1 kg que se mueve a 11 m/s choca frontalmente, de forma perfectamente elástica, con un deslizador de 4 kg en reposo sobre un carril sin rozamiento. Halla la velocidad v′2 del segundo deslizador después del choque.
En un cruce, un coche de 1200 kg que circula hacia el este a 12 m/s choca con un coche de 1800 kg que circula hacia el norte a 25 m/s. Los coches quedan unidos. Halla la dirección θ de los restos justo después del choque, medida desde el este hacia el norte.
Una astronauta en otro planeta comprueba que un péndulo simple de 1,1 m de longitud tiene un periodo de 1,32 s para oscilaciones pequeñas. Halla la aceleración de la gravedad g en ese planeta.
Una masa unida a un muelle con k = 270 N/m oscila sobre una superficie sin rozamiento con una amplitud de 20 cm. Halla la energía U almacenada en el muelle cuando la masa está a 18 cm del equilibrio.
La luz viaja en vidrio flint (n = 1,62) hacia una frontera plana con vidrio crown (n = 1,50). Halla el ángulo crítico θc a partir del cual se refleja totalmente.
Una fibra óptica tiene un núcleo con n₁ = 1,52 y un revestimiento con n₂ = 1,42. Halla el mayor ángulo θa con el eje de la fibra con el que la luz del aire puede entrar por el extremo de la fibra y seguir guiada por reflexión interna total.
Respuesta: t = 1,25 s
Movimiento con aceleración constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² y v² = v₀² + 2·a·s. Elige la ecuación que contiene las tres magnitudes que conoces y la que buscas, y mantén los signos coherentes con un único sentido positivo.
Respuesta: s = 450 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Respuesta: a = 1,972 m/s²
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Rampa abajo es positivo.
Respuesta: d = 7,482 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Ambas fuerzas apuntan rampa abajo; la masa se simplifica.
Respuesta: v0 = 23,23 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Respuesta: α = 69,56 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Energía, o v² = v₀² + 2as en la dirección vertical.
Respuesta: N = 12257 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Hacia el centro (hacia abajo) es positivo.
El coche parece más ligero: la carretera empuja hacia arriba menos que su peso.
Respuesta: vmin = 2,971 m/s
Movimiento circular uniforme: un objeto que se mueve con velocidad v en una circunferencia de radio r tiene una aceleración dirigida hacia el centro a = v²/r, así que necesita una fuerza neta hacia el centro F = m·v²/r. Esa fuerza la proporciona algo real: el rozamiento, una tensión, la gravedad o una fuerza normal.
Respuesta: P = 53,46 kW
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d). La potencia es la fuerza por la velocidad: P = F·v.
Respuesta: N = 19,95 N
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d). En una trayectoria circular la fuerza neta hacia el centro debe ser igual a mv²/r.
La vagoneta completa el rizo justo cuando h = 2,5R; entonces N = 0 en lo más alto.
Respuesta: v′2 = 4,4 m/s
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Resolver a la vez la conservación de la cantidad de movimiento y la de la energía da estos dos resultados.
Respuesta: θ = 72,26 °
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Respuesta: g = 24,92 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Respuesta: U = 4,374 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Respuesta: θc = 67,81 °
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
Respuesta: θa = 32,83 °
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
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