Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 16 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un coche que circula a 60 km/h frena con una deceleración constante de 5,5 m/s² hasta detenerse. ¿Cuánto dura la frenada? Halla t.
La bola A se deja caer desde el reposo desde una altura de 55 m. En el mismo instante, la bola B se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo, justo debajo, a 30 m/s. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura y sobre el suelo se encuentran?
Una caja desliza por un suelo horizontal con una velocidad inicial de 2 m/s y se detiene tras 2 m. Usa g = 9,81 m/s². Halla el coeficiente de rozamiento dinámico μ.
Un bloque de 4,5 kg sobre una mesa horizontal está unido, mediante una cuerda ligera que pasa por una polea sin rozamiento, a una masa colgante de 6 kg. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque y la mesa es 0,2. Usa g = 9,81 m/s². Halla la tensión T de la cuerda.
Se chuta una pelota desde un terreno horizontal a 18 m/s y 20° por encima de la horizontal hacia una pared situada a 15 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura y pasa la pelota por la pared?
Se lanza una pelota a 45° sobre la horizontal desde lo alto de un acantilado de 55 m. Desprecia la resistencia del aire. Halla el tiempo de vuelo t hasta que la pelota toca el suelo.
Un coche toma una curva plana de 45 m de radio. El coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos y la carretera es 0,5. Usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad máxima vmax a la que el coche puede tomar la curva sin derrapar.
Una bola de 1,3 kg sujeta a un hilo ligero de 1,1 m de longitud se hace girar en una circunferencia vertical. En el punto más bajo su velocidad es 8 m/s. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la tensión Ttop del hilo en el punto más alto.
Un coche que circula a 110 km/h por una carretera horizontal frena bruscamente y derrapa hasta detenerse con las ruedas bloqueadas. El coeficiente de rozamiento dinámico entre neumáticos y carretera es 0,5. Halla la distancia de frenado d.
Un bloque de 2 kg descansa sobre una mesa horizontal rugosa (μ = 0,1). Un hilo ligero va desde él, pasando por una polea lisa en el borde de la mesa, hasta un bloque colgante de 2 kg. El sistema se suelta desde el reposo. Halla la velocidad v de los bloques cuando el bloque colgante ha bajado 3 m.
Una bala de 5 g se dispara horizontalmente contra un bloque de madera de 2 kg que cuelga de hilos ligeros, y se queda incrustada en él. El bloque oscila hacia arriba hasta quedar 14 cm más alto que al principio. Usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad v de la bala antes del impacto.
Una pelota de 0,55 kg golpea una pared a 25 m/s y rebota en línea recta hacia atrás a 8 m/s. El contacto dura 50 ms. Halla la fuerza media Favg que ejerce la pared sobre la pelota.
¿Qué longitud debe tener un péndulo simple para que su periodo sea de 2,4 s? Usa g = 9,81 m/s². Halla L.
Una masa de 0,8 kg unida a un muelle con k = 140 N/m se separa 7 cm de la posición de equilibrio y se suelta. Halla su velocidad máxima vmax.
Un objeto está a 30 cm delante de una lente delgada convergente con una distancia focal de 5 cm. Halla la distancia de la imagen di. Usa el convenio de signos 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 para una lente divergente, di < 0 para una imagen virtual).
Dos lentes delgadas comparten eje y están separadas 10 cm: la lente 1 con f₁ = 10 cm y la lente 2 con f₂ = −20 cm. Un objeto está a 18 cm delante de la lente 1. Halla la posición di2 de la imagen final medida desde la lente 2 (positiva más allá de la lente 2, convenio de real positivo).
Respuesta: t = 3,03 s
Movimiento con aceleración constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² y v² = v₀² + 2·a·s. Elige la ecuación que contiene las tres magnitudes que conoces y la que buscas, y mantén los signos coherentes con un único sentido positivo.
Respuesta: y = 38,51 m
Movimiento con aceleración constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² y v² = v₀² + 2·a·s. Elige la ecuación que contiene las tres magnitudes que conoces y la que buscas, y mantén los signos coherentes con un único sentido positivo.
Hacia arriba es positivo; el suelo es y = 0.
Respuesta: μ = 0,1019
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Respuesta: T = 30,27 N
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Respuesta: y = 1,602 m
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
En la pared la pelota ya está bajando.
Respuesta: t = 6,038 s
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
La velocidad horizontal se mantiene constante; el movimiento vertical tiene una aceleración constante g = 9,81 m/s² hacia abajo.
Resuelve y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 y toma la raíz positiva.
Respuesta: vmax = 14,86 m/s
Movimiento circular uniforme: un objeto que se mueve con velocidad v en una circunferencia de radio r tiene una aceleración dirigida hacia el centro a = v²/r, así que necesita una fuerza neta hacia el centro F = m·v²/r. Esa fuerza la proporciona algo real: el rozamiento, una tensión, la gravedad o una fuerza normal.
Respuesta: Ttop = 11,87 N
Movimiento circular uniforme: un objeto que se mueve con velocidad v en una circunferencia de radio r tiene una aceleración dirigida hacia el centro a = v²/r, así que necesita una fuerza neta hacia el centro F = m·v²/r. Esa fuerza la proporciona algo real: el rozamiento, una tensión, la gravedad o una fuerza normal.
La energía cinética se transforma en energía potencial a lo largo de una altura 2r.
La tensión y la gravedad apuntan ambas hacia abajo, hacia el centro.
Respuesta: d = 95,17 m
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
Duplicar la velocidad cuadruplica la distancia de frenado.
Respuesta: v = 5,147 m/s
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
Respuesta: v = 664,6 m/s
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Respuesta: Favg = 363 N
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Respuesta: L = 1,431 m
Movimiento armónico simple: una masa m en un muelle de constante elástica k oscila con frecuencia angular ω = √(k/m) y periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un péndulo simple de longitud L tiene T = 2π·√(L/g). Con amplitud A, la velocidad máxima es A·ω, la aceleración máxima A·ω² y la energía ½·k·A².
Respuesta: vmax = 0,926 m/s
Movimiento armónico simple: una masa m en un muelle de constante elástica k oscila con frecuencia angular ω = √(k/m) y periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un péndulo simple de longitud L tiene T = 2π·√(L/g). Con amplitud A, la velocidad máxima es A·ω, la aceleración máxima A·ω² y la energía ½·k·A².
Respuesta: di = 6 cm
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
Respuesta: di2 = 33,33 cm
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
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