Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 16 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un coche que circula a 80 km/h frena con una deceleración constante de 8 m/s² hasta detenerse. Halla la distancia de frenado s.
Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba a 15 m/s desde el borde de un tejado situado a 15 m sobre el suelo. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². ¿Cuánto tiempo después del lanzamiento llega al suelo? Halla t.
Un bloque de 4 kg baja deslizando por una rampa inclinada 25° respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,3. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a del bloque a lo largo de la rampa.
Dos bloques sobre un suelo horizontal están unidos por un hilo ligero horizontal. Una fuerza horizontal de 60 N tira del bloque delantero de 5 kg; el bloque de 6 kg va remolcado detrás. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,3 para ambos bloques. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a de los bloques.
Se lanza una pelota a 65° sobre la horizontal desde el suelo llano. Desprecia la resistencia del aire. Halla el tiempo de vuelo t hasta que la pelota toca el suelo.
Se lanza una pelota a 55° sobre la horizontal desde lo alto de un acantilado de 25 m. Desprecia la resistencia del aire. Halla el tiempo de vuelo t hasta que la pelota toca el suelo.
Un ingeniero de carreteras quiere que los coches tomen una curva de radio 350 m a 90 km/h sin depender del rozamiento. Usa g = 9,81 m/s². Halla el ángulo de peralte θ.
Una vagoneta de 3 kg se suelta desde el reposo a una altura de 18,4 m sobre una pista sin rozamiento y recorre un rizo vertical de radio 4 m. Usa g = 9,81 m/s². Halla la fuerza normal Ntop de la pista sobre la vagoneta en lo más alto del rizo.
Un coche que circula a 110 km/h por una carretera horizontal frena bruscamente y derrapa hasta detenerse con las ruedas bloqueadas. El coeficiente de rozamiento dinámico entre neumáticos y carretera es 0,6. Halla la distancia de frenado d.
Un bloque de 2 kg descansa sobre una mesa horizontal rugosa (μ = 0,25). Un hilo ligero va desde él, pasando por una polea lisa en el borde de la mesa, hasta un bloque colgante de 4 kg. El sistema se suelta desde el reposo. Halla la velocidad v de los bloques cuando el bloque colgante ha bajado 3 m.
Un deslizador de 1,5 kg que se mueve a 10 m/s choca frontalmente, de forma perfectamente elástica, con un deslizador de 2 kg en reposo sobre un carril sin rozamiento. Halla la velocidad v′2 del segundo deslizador después del choque.
Una pelota de 0,15 kg golpea una pared a 24 m/s y rebota en línea recta hacia atrás a 8 m/s. El contacto dura 50 ms. Halla el módulo del impulso J que la pared ejerce sobre la pelota.
Una masa de 4 kg unida a un muelle con k = 290 N/m se desplaza 5 cm en sentido positivo y se suelta desde el reposo en t = 0. Halla su desplazamiento x respecto al equilibrio en t = 1,15 s (con signo).
Una masa de 0,7 kg unida a un muelle con k = 240 N/m se separa 18 cm de la posición de equilibrio y se suelta. Halla su aceleración máxima amax.
Un tubo abierto por ambos extremos mide 1,5 m de largo. La velocidad del sonido es 343 m/s. Halla la frecuencia f3 de su armónico número 3.
Luz de longitud de onda 500 nm pasa por una rendija simple de 0,1 mm de anchura. Halla la anchura w del máximo brillante central en una pantalla situada a 1,5 m (entre las primeras franjas oscuras a cada lado).
Respuesta: s = 30,86 m
Movimiento con aceleración constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² y v² = v₀² + 2·a·s. Elige la ecuación que contiene las tres magnitudes que conoces y la que buscas, y mantén los signos coherentes con un único sentido positivo.
Respuesta: t = 3,852 s
Movimiento con aceleración constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² y v² = v₀² + 2·a·s. Elige la ecuación que contiene las tres magnitudes que conoces y la que buscas, y mantén los signos coherentes con un único sentido positivo.
Hacia arriba es positivo y el suelo está h₀ por debajo del punto de partida.
Solo la raíz positiva tiene sentido físico.
Respuesta: a = 1,479 m/s²
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Rampa abajo es positivo.
Respuesta: a = 2,512 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Respuesta: t = 6,282 s
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
La velocidad horizontal se mantiene constante; el movimiento vertical tiene una aceleración constante g = 9,81 m/s² hacia abajo.
Sale y cae a la misma altura: t = 2vy/g.
Respuesta: t = 4,885 s
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
La velocidad horizontal se mantiene constante; el movimiento vertical tiene una aceleración constante g = 9,81 m/s² hacia abajo.
Resuelve y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 y toma la raíz positiva.
Respuesta: θ = 10,32 °
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Respuesta: Ntop = 123,6 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Hacia el centro es positivo.
Respuesta: d = 79,31 m
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
Duplicar la velocidad cuadruplica la distancia de frenado.
Respuesta: v = 5,86 m/s
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
Respuesta: v′2 = 8,571 m/s
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Resolver a la vez la conservación de la cantidad de movimiento y la de la energía da estos dos resultados.
Respuesta: J = 4,8 N·s
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Respuesta: x = −4,667 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Respuesta: amax = 61,71 m/s²
Movimiento armónico simple: una masa m en un muelle de constante elástica k oscila con frecuencia angular ω = √(k/m) y periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un péndulo simple de longitud L tiene T = 2π·√(L/g). Con amplitud A, la velocidad máxima es A·ω, la aceleración máxima A·ω² y la energía ½·k·A².
Respuesta: f3 = 343 Hz
Ondas estacionarias y efecto Doppler: una cuerda fija por ambos extremos, o un tubo abierto por ambos extremos, admite un número entero de semilongitudes de onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo cerrado por un extremo tiene un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto: L = nλ/4 solo con n impar, fn = n·v/(4L). Cuando la fuente o el observador se mueven a lo largo de la línea que los une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa los signos superiores para el movimiento de acercamiento. Dos ondas de frecuencias casi iguales producen pulsaciones a |f₁ − f₂|.
Respuesta: w = 15 mm
Interferencia y difracción: la luz de dos rendijas separadas una distancia d llega a un punto de la pantalla con una diferencia de camino d·sin θ. Las franjas brillantes aparecen donde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para una pantalla a una distancia L ≫ d, la m-ésima franja brillante está en y = mλL/d y la separación entre franjas es Δy = λL/d. Una red con N líneas por milímetro tiene d = 1/N y máximos nítidos en d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, el orden más alto es el mayor entero m ≤ d/λ. Una sola rendija de anchura a tiene franjas oscuras en a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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