Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 16 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un avión parte del reposo y acelera uniformemente a 2,5 m/s² por una pista. Halla su velocidad v tras recorrer 1100 m.
La bola A se deja caer desde el reposo desde una altura de 10 m. En el mismo instante, la bola B se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo, justo debajo, a 19 m/s. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura y sobre el suelo se encuentran?
Un bloque de 5 kg baja deslizando por una rampa inclinada 20° respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,1. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a del bloque a lo largo de la rampa.
Un bloque de 1,5 kg sobre una mesa horizontal está unido, mediante una cuerda ligera que pasa por una polea sin rozamiento, a una masa colgante de 3,5 kg. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque y la mesa es 0,3. Usa g = 9,81 m/s². Halla la tensión T de la cuerda.
Se lanza una pelota a 60° sobre la horizontal desde el suelo llano. Desprecia la resistencia del aire. Halla la altura máxima H que alcanza la pelota.
Se lanza una pelota a 35° sobre la horizontal desde lo alto de un acantilado de 20 m. Desprecia la resistencia del aire. Halla el tiempo de vuelo t hasta que la pelota toca el suelo.
Una curva de radio 70 m tiene un peralte de 20°. ¿A qué velocidad v puede tomarla un coche sin necesitar ningún rozamiento? Usa g = 9,81 m/s².
Se hace girar en una circunferencia vertical una bola de 0,5 kg atada a una cuerda de 0,7 m. En el punto más bajo se mueve a 9 m/s. Usa g = 9,81 m/s². Halla la tensión T de la cuerda en el punto más bajo.
Un bloque baja desde el reposo por una rampa inclinada 35° respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,2. Halla su velocidad v tras deslizar 13 m por la rampa.
Se suelta desde el reposo un bloque de 2 kg a una altura de 4 m en una rampa lisa. Abajo cruza una franja horizontal rugosa de 3,5 m (μ = 0,2) y después choca contra un muelle (k = 800 N/m) sobre una superficie lisa. Halla la compresión máxima x del muelle.
Un deslizador de 2,5 kg que se mueve a 3 m/s choca frontalmente, de forma perfectamente elástica, con un deslizador de 3,5 kg en reposo sobre un carril sin rozamiento. Halla la velocidad v′2 del segundo deslizador después del choque.
Un coche de 900 kg choca con un coche aparcado de 1200 kg. Los restos quedan unidos y derrapan 14 m antes de detenerse. El coeficiente de rozamiento dinámico entre neumáticos y carretera es 0,5. Usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad v1 del primer coche justo antes del choque.
Un péndulo simple tiene una longitud de 1,3 m. Usa g = 9,81 m/s². Halla su periodo T para oscilaciones pequeñas.
Una bala de 10 g que se mueve a 150 m/s impacta y se queda incrustada en un bloque de 1,5 kg que descansa sobre una superficie sin rozamiento. El bloque está unido a un muelle horizontal con k = 1900 N/m. Halla la amplitud A de la oscilación resultante en cm.
Un observador se mueve a 15 m/s alejándose de una fuente en reposo de 500 Hz. La velocidad del sonido es 343 m/s. Halla la frecuencia f′ que oye el observador.
Luz de longitud de onda 589 nm pasa por una rendija simple de 0,15 mm de anchura. Halla el ángulo θ3 de la franja oscura número 3 respecto de la dirección de paso directo.
Respuesta: v = 74,16 m/s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Respuesta: y = 8,641 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Hacia arriba es positivo; el suelo es y = 0.
Respuesta: a = 2,433 m/s²
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Rampa abajo es positivo.
Respuesta: T = 13,39 N
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Respuesta: H = 5,505 m
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
La velocidad horizontal se mantiene constante; el movimiento vertical tiene una aceleración constante g = 9,81 m/s² hacia abajo.
En lo más alto la velocidad vertical es cero: vy² = 2gH.
Respuesta: t = 2,687 s
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
La velocidad horizontal se mantiene constante; el movimiento vertical tiene una aceleración constante g = 9,81 m/s² hacia abajo.
Resuelve y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 y toma la raíz positiva.
Respuesta: v = 15,81 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Respuesta: T = 62,76 N
Movimiento circular uniforme: un objeto que se mueve con velocidad v en una circunferencia de radio r tiene una aceleración dirigida hacia el centro a = v²/r, así que necesita una fuerza neta hacia el centro F = m·v²/r. Esa fuerza la proporciona algo real: el rozamiento, una tensión, la gravedad o una fuerza normal.
Hacia el centro (hacia arriba) es positivo.
Respuesta: v = 10,22 m/s
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
El bloque baja una altura d·sin θ mientras el rozamiento le quita μmg·cos θ·d. La masa se cancela.
Respuesta: x = 40,23 cm
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
La rampa es lisa, así que solo la franja quita energía.
Respuesta: v′2 = 2,5 m/s
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Resolver a la vez la conservación de la cantidad de movimiento y la de la energía da estos dos resultados.
Respuesta: v1 = 27,34 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Respuesta: T = 2,287 s
Movimiento armónico simple: una masa m en un muelle de constante elástica k oscila con frecuencia angular ω = √(k/m) y periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un péndulo simple de longitud L tiene T = 2π·√(L/g). Con amplitud A, la velocidad máxima es A·ω, la aceleración máxima A·ω² y la energía ½·k·A².
Respuesta: A = 2,8 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Respuesta: f′ = 478,1 Hz
Ondas estacionarias y efecto Doppler: una cuerda fija por ambos extremos, o un tubo abierto por ambos extremos, admite un número entero de semilongitudes de onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo cerrado por un extremo tiene un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto: L = nλ/4 solo con n impar, fn = n·v/(4L). Cuando la fuente o el observador se mueven a lo largo de la línea que los une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa los signos superiores para el movimiento de acercamiento. Dos ondas de frecuencias casi iguales producen pulsaciones a |f₁ − f₂|.
Respuesta: θ3 = 0,675 °
Interferencia y difracción: la luz de dos rendijas separadas una distancia d llega a un punto de la pantalla con una diferencia de camino d·sin θ. Las franjas brillantes aparecen donde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para una pantalla a una distancia L ≫ d, la m-ésima franja brillante está en y = mλL/d y la separación entre franjas es Δy = λL/d. Una red con N líneas por milímetro tiene d = 1/N y máximos nítidos en d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, el orden más alto es el mayor entero m ≤ d/λ. Una sola rendija de anchura a tiene franjas oscuras en a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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