Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 16 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un avión parte del reposo y acelera uniformemente a 1,5 m/s² por una pista. Halla su velocidad v tras recorrer 800 m.
La bola A se deja caer desde el reposo desde una altura de 15 m. En el mismo instante, la bola B se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo, justo debajo, a 30 m/s. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura y sobre el suelo se encuentran?
Un bloque de 10 kg baja deslizando por una rampa sin rozamiento inclinada 40° respecto a la horizontal. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a del bloque a lo largo de la rampa.
Se da un empujón a un bloque de modo que empieza a subir por una rampa de 30° con una velocidad de 10,5 m/s. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,1. Usa g = 9,81 m/s². ¿Qué distancia d recorre por la rampa antes de detenerse?
Se chuta una pelota desde un terreno horizontal a 20 m/s y 65° por encima de la horizontal hacia una pared situada a 22 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura y pasa la pelota por la pared?
Se lanza una pelota a 24 m/s y 60° por encima de la horizontal desde lo alto de un acantilado de 15 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la altura máxima H sobre el suelo al pie del acantilado.
Un coche de 1700 kg pasa por la cima de un cambio de rasante a 11 m/s. La cima es un arco de circunferencia de radio 55 m. Usa g = 9,81 m/s². Halla la fuerza normal N de la carretera sobre el coche en la cima.
Se hace girar en una circunferencia vertical una bola de 0,7 kg atada a una cuerda de 0,7 m. En el punto más bajo se mueve a 7,5 m/s. Usa g = 9,81 m/s². Halla la tensión T de la cuerda en el punto más bajo.
Una bola de 0,5 kg cuelga de un hilo ligero de longitud 1 m. Se separa hasta que el hilo forma 50° con la vertical y se suelta desde el reposo. Halla la tensión T del hilo cuando la bola pasa por el punto más bajo.
Se suelta desde el reposo un bloque de 10 kg a una altura de 3,5 m en una rampa lisa. Abajo cruza una franja horizontal rugosa de 1 m (μ = 0,2) y después choca contra un muelle (k = 1500 N/m) sobre una superficie lisa. Halla la compresión máxima x del muelle.
Un deslizador de 2,5 kg que se mueve a 11 m/s choca frontalmente, de forma perfectamente elástica, con un deslizador de 3,5 kg en reposo sobre un carril sin rozamiento. Halla la velocidad v′2 del segundo deslizador después del choque.
Un coche de 1500 kg choca con un coche aparcado de 1800 kg. Los restos quedan unidos y derrapan 8 m antes de detenerse. El coeficiente de rozamiento dinámico entre neumáticos y carretera es 0,75. Usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad v1 del primer coche justo antes del choque.
Una astronauta en otro planeta comprueba que un péndulo simple de 0,9 m de longitud tiene un periodo de 3,09 s para oscilaciones pequeñas. Halla la aceleración de la gravedad g en ese planeta.
Una masa de 2,3 kg unida a un muelle con k = 40 N/m se separa 8 cm de la posición de equilibrio y se suelta. Halla su aceleración máxima amax.
La luz dentro de un bloque transparente se refleja totalmente en la frontera con glicerol (n = 1,47) para todo ángulo de incidencia superior a 40°. Halla el índice de refracción n1 del bloque.
Una red de difracción tiene 200 líneas por milímetro. Luz de longitud de onda 633 nm incide sobre ella en ángulo recto. ¿Cuál es el orden más alto mmax de máximo brillante que se puede ver?
Respuesta: v = 48,99 m/s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Respuesta: y = 13,77 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Hacia arriba es positivo; el suelo es y = 0.
Respuesta: a = 6,306 m/s²
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Rampa abajo es positivo.
Respuesta: d = 9,579 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Ambas fuerzas apuntan rampa abajo; la masa se simplifica.
Respuesta: y = 13,95 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
En la pared la pelota ya está bajando.
Respuesta: H = 37,02 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Respuesta: N = 12937 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Hacia el centro (hacia abajo) es positivo.
El coche parece más ligero: la carretera empuja hacia arriba menos que su peso.
Respuesta: T = 63,12 N
Movimiento circular uniforme: un objeto que se mueve con velocidad v en una circunferencia de radio r tiene una aceleración dirigida hacia el centro a = v²/r, así que necesita una fuerza neta hacia el centro F = m·v²/r. Esa fuerza la proporciona algo real: el rozamiento, una tensión, la gravedad o una fuerza normal.
Hacia el centro (hacia arriba) es positivo.
Respuesta: T = 8,409 N
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d). En una trayectoria circular la fuerza neta hacia el centro debe ser igual a mv²/r.
Comprobación: T = mg(3 − 2cos θ) = 8,409 N.
Respuesta: x = 65,7 cm
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
La rampa es lisa, así que solo la franja quita energía.
Respuesta: v′2 = 9,167 m/s
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Resolver a la vez la conservación de la cantidad de movimiento y la de la energía da estos dos resultados.
Respuesta: v1 = 23,87 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Respuesta: g = 3,721 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Respuesta: amax = 1,391 m/s²
Movimiento armónico simple: una masa m en un muelle de constante elástica k oscila con frecuencia angular ω = √(k/m) y periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un péndulo simple de longitud L tiene T = 2π·√(L/g). Con amplitud A, la velocidad máxima es A·ω, la aceleración máxima A·ω² y la energía ½·k·A².
Respuesta: n1 = 2,287
Óptica geométrica: en una frontera, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (ley de Snell), con los ángulos medidos desde la normal y n = c/v. Al pasar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal. Desde un medio más denso (n₁ > n₂), más allá del ángulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda la luz se refleja: reflexión interna total. Las lentes delgadas y los espejos esféricos obedecen a 1/f = 1/do + 1/di con el aumento m = −di/do. Convenio de signos: f > 0 para una lente convergente y un espejo cóncavo (f = R/2), f < 0 para una lente divergente y un espejo convexo; di > 0 para una imagen real, di < 0 para una virtual, y m < 0 para una imagen invertida.
Respuesta: mmax = 7
Interferencia y difracción: la luz de dos rendijas separadas una distancia d llega a un punto de la pantalla con una diferencia de camino d·sin θ. Las franjas brillantes aparecen donde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para una pantalla a una distancia L ≫ d, la m-ésima franja brillante está en y = mλL/d y la separación entre franjas es Δy = λL/d. Una red con N líneas por milímetro tiene d = 1/N y máximos nítidos en d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, el orden más alto es el mayor entero m ≤ d/λ. Una sola rendija de anchura a tiene franjas oscuras en a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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