Física 2: Electricidad y magnetismo: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Ley de Coulomb y campo eléctrico

Ley de Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Campo de una carga puntual
E = k·|q|/r²
Constante
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Fuerza sobre una carga
F = q·E

Resistencias en serie y en paralelo

Resistencias en serie
Req = R1 + R2 + …
Resistencias en paralelo
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dos en paralelo
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ley de Ohm
V = I·R
Potencia
P = V·I = I²R = V²/R

Método

  1. Empieza por el extremo de la red más alejado de los terminales.
  2. Combina las resistencias en serie sumándolas, y las resistencias en paralelo con 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Vuelve a dibujar el circuito después de cada paso.
  4. Repite hasta que quede una sola resistencia entre los terminales.

Transitorios RC y RL

Constante de tiempo
τ = RC | τ = L/R
Respuesta
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Condensador en continua
circuito abierto; vC no puede saltar
Bobina en continua
cortocircuito; iL no puede saltar
Régimen permanente
t ≈ 5τ

Método

  1. Halla el valor inicial justo después de la conmutación: la tensión de un condensador y la corriente de una bobina no pueden variar bruscamente.
  2. Halla el valor final mucho después de la conmutación: un condensador se comporta como un circuito abierto y una bobina como un cortocircuito.
  3. Halla la constante de tiempo: τ = RC o τ = L/R, usando la resistencia que ve el condensador o la bobina.
  4. Usa x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Campos magnéticos e inducción

Hilo recto y largo
B = μ0I/(2πr)
Centro de una bobina plana
B = μ0NI/(2R)
Solenoide largo
B = μ0nI, n = N/L
Constante
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Fuerza sobre un hilo
F = BIL·sin θ
Fuerza sobre una carga
F = |q|vB·sin θ
Movimiento circular
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Hilos paralelos
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Flujo
Φ = BA·cos θ
Ley de Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Varilla en movimiento
ε = BLv
Generador
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Inductancia
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Inductancia mutua
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Selector de velocidades y espectrómetro
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Método

  1. Convierte todas las magnitudes a unidades del SI: cm a m, cm² a m², mT y µT a T.
  2. Elige la fórmula correcta: B = μ₀I/(2πr) para un hilo, μ₀NI/(2R) para el centro de una bobina, μ₀nI dentro de un solenoide; F = BIL·sin θ o |q|vB·sin θ para las fuerzas.
  3. Para la inducción, halla la variación del flujo ΔΦ = Δ(BA·cos θ) y usa ε = N·ΔΦ/Δt, o ε = BLv para una varilla en movimiento y NBAω para una bobina giratoria.
  4. Halla los sentidos por separado con las reglas de la mano derecha, y con la ley de Lenz para las corrientes inducidas.

Impedancia y fasores en alterna

Impedancias
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frecuencia angular
ω = 2πf
Módulo y ángulo
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Ley de Ohm con fasores
V = I·Z

Método

  1. Convierte la frecuencia: ω = 2πf.
  2. Halla cada reactancia: XL = ωL y XC = 1/(ωC).
  3. Suma las impedancias como resistencias, con Z = R + jX.
  4. Halla el módulo |Z| = √(R² + X²) y el ángulo φ = atan(X/R), y luego aplica la ley de Ohm con fasores.

2Problemas de práctica

1.Ley de Coulomb y campo eléctricoMedia
++10 µC++3 µCP50 cm

Una carga de +10 µC y una carga de +3 µC están separadas 50 cm. El punto P está en la recta que las une, entre ambas, a 30 cm de la primera carga. Halla el módulo del campo eléctrico E en P.

q1 = +10 µCq2 = +3 µCr1 = 30 cmr2 = 20 cm
E = N/C
2.Ley de Coulomb y campo eléctricoDifícil
L = 30 cm5°qq

Dos bolitas idénticas, cada una de 8 g de masa, cuelgan del mismo punto mediante hilos aislantes de 30 cm de longitud. Se les dan cargas iguales y cada hilo queda a 5° de la vertical. Usa g = 9,81 m/s². Halla la carga q de cada bolita en nC. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 8 gL = 30 cmθ = 5°g = 9,81 m/s²
q = nC
3.Resistencias en serie y en paraleloMedia
R1​ = 8 ΩIR1​R3​ = 12 Ω+−V1​18 VR2​20 ΩAR4​6 ΩB

Halla la corriente IR1 que entrega la fuente, que pasa por R1.

V1 = 18 VR1 = 8 ΩR2 = 20 ΩR3 = 12 ΩR4 = 6 Ω
IR1 = A
4.Resistencias en serie y en paraleloDifícil
R1​ = 10 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​12 VR2​30 ΩAR4​15 ΩBR6​12 Ω

Halla la resistencia equivalente Req que ve la fuente V1.

V1 = 12 VR1 = 10 ΩR2 = 30 ΩR3 = 30 ΩR4 = 15 ΩR5 = 3 ΩR6 = 12 Ω
Req = Ω
5.Transitorios RC y RLMedia
+−Vs​15 Vt = 0R = 22 ΩL10 mHi(t)

La bobina no lleva corriente antes de que el interruptor se cierre en t = 0. ¿Cuánto tiempo después de cerrar el interruptor alcanza la corriente el 80 % de su valor final? Halla t.

Vs = 15 VR = 22 ΩL = 10 mH
t = ms
6.Transitorios RC y RLDifícil
+−Vs​9 Vt = 0R = 10 kΩC22 µF+−vC​vC​(0) = 15 V

Justo antes de que el interruptor se cierre en t = 0, el condensador tiene 15 V con la polaridad indicada. ¿Cuánto tarda vC en llegar a 12 V? Halla t.

Vs = 9 VR = 10 kΩC = 22 µFvC(0) = 15 V
t = ms
7.Campos magnéticos e inducciónMedia
−v = 1,5 × 10⁶ m/sr = ?B = 5 mT

Un electrón se mueve a 1,5 × 10⁶ m/s perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 5 mT. Halla el radio r de su trayectoria circular.

m = 9,109 × 10⁻³¹ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cv = 1,5 × 10⁶ m/sB = 5 mT
r = cm
8.Campos magnéticos e inducciónDifícil
L = 10 mH0 → 3 A

La corriente en una bobina de 10 mH varía de forma constante de 0 A a 3 A en 10 ms. Halla el módulo de la fem autoinducida ε.

L = 10 mH0 A → 3 AΔt = 10 ms
ε = V
9.Impedancia y fasores en alternaMedia
50 V200 HzR = 80 ΩL = 150 mHC = 47 µFI

Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 50 V (eficaces) y 200 Hz. Halla la corriente eficaz I.

V = 50 V (rms)f = 200 HzR = 80 ΩL = 150 mHC = 47 µF
I = A
10.Impedancia y fasores en alternaDifícil
120 V1000 HzR = 80 ΩL = 100 mHC = 10 µFI

Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 120 V (eficaces) y 1000 Hz. Halla la corriente eficaz I.

V = 120 V (rms)f = 1000 HzR = 80 ΩL = 100 mHC = 10 µF
I = A

3Disoluciones

1.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: E = 324639 N/C

Ley de Coulomb: dos cargas puntuales se atraen o se repelen con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². El campo de una carga puntual es E = k·|q|/r² y apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa. Las fuerzas y los campos de varias cargas se suman como vectores.

Campo de cada carga

E1 = k·10 × 10⁻⁶/0,3² = 998889 N/C
E2 = k·3 × 10⁻⁶/0,2² = 674250 N/C

Sentidos y suma

Las dos cargas son positivas: en P cada campo apunta alejándose de su carga, es decir, en sentidos opuestos.

E = |998889 − 674250| = 324639 N/C

Respuesta

E = 324639 N/C
2.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: q = 45,7 nC

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Fuerza eléctrica a partir del equilibrio

La parte horizontal de la tensión equilibra F y su parte vertical equilibra m·g.

F = m·g·tan θ = 0,008·9,81·tan 5° = 0,006866 N

Separación

r = 2·L·sin θ = 2·0,3·sin 5° = 0,05229 m

Carga

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,05229·√(0,006866/8,99 × 10⁹) = 4,57 × 10⁻⁸ C = 45,7 nC

Respuesta

q = 45,7 nC
3.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: IR1 = 1,03 A

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 8 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​18 VR2​20 ΩAR4​6 ΩB

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R3 + R4 = 12 + 6 = 18 Ω
R2 ∥ 18 = 20·18/(20+18) = 9,474 Ω
Req = R1 + 9,474 = 8 + 9,474 = 17,47 Ω

Corriente de la fuente

La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.

IR1 = V1/Req = 18/17,47 = 1,03 A

Respuesta

IR1 = 1,03 A
4.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: Req = 26,67 Ω

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 10 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​12 VR2​30 ΩAR4​15 ΩBR6​12 Ω

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R5 + R6 = 3 + 12 = 15 Ω
R4 ∥ 15 = 7,5 Ω
R3 + 7,5 = 37,5 Ω
R2 ∥ 37,5 = 16,67 Ω
Req = R1 + 16,67 = 10 + 16,67 = 26,67 Ω

Respuesta

Req = 26,67 Ω
5.Transitorios RC y RL

Respuesta: t = 0,7316 ms

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Constante de tiempo y corriente final

Mucho después de cerrar el interruptor la bobina se comporta como un cortocircuito, así que la corriente final la fija solo R.

τ = L/R = 10 mH / 22 Ω = 0,4545 ms
i(∞) = Vs/R = 15/22 = 0,6818 A

Despeja el tiempo

0,8 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,8)
t = −0,4545·ln(0,2) = 0,7316 ms

Respuesta

t = 0,7316 ms
6.Transitorios RC y RL

Respuesta: t = 152,5 ms

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Valor inicial, valor final, constante de tiempo

La tensión del condensador no puede saltar, así que parte de su valor almacenado y tiende a la tensión de la fuente.

vC(0) = 15 V, vC(∞) = Vs = 9 V
τ = R·C = 10 kΩ · 22 µF = 220 ms
vC(t) = 9 + (15 − 9)·e−t/τ

Despeja el tiempo

12 = 9 + (6)·e−t/τ → e−t/τ = (12 − 9)/(15 − 9) = 0,5
t = τ·ln((15 − 9)/(12 − 9)) = 220·ln(2) = 152,5 ms

Respuesta

t = 152,5 ms
7.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: r = 0,1706 cm

Fuerzas magnéticas: un hilo recto que lleva una corriente I en un campo B sufre F = BIL·sin θ, y una carga en movimiento F = |q|vB·sin θ, donde θ es el ángulo entre la corriente (o la velocidad) y B. La fuerza es perpendicular a ambos: apunta con los dedos de la mano derecha a lo largo de I o v, gíralos hacia B, y el pulgar da F para una carga positiva; invierte el sentido para una carga negativa. Como F es perpendicular a v, una carga que se mueve a través de un campo uniforme describe una circunferencia: |q|vB = mv²/r da r = mv/(|q|B) y el periodo T = 2πm/(|q|B), que no depende de la velocidad. Dos hilos paralelos se atraen cuando las corrientes tienen el mismo sentido: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Equilibrio de fuerzas

La fuerza magnética es siempre perpendicular a la velocidad, así que curva la trayectoria hasta convertirla en una circunferencia.

|q|vB = mv²/r → r = mv/(|q|B)

Radio

r = 9,109 × 10⁻³¹·1,5 × 10⁶/(1,602 × 10⁻¹⁹·0,005) = 0,001706 m = 0,1706 cm

Respuesta

r = 0,1706 cm
8.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: ε = 3 V

Inducción electromagnética: el flujo a través de una espira es Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Ley de Faraday: un cambio de flujo induce una fem = −N·dΦ/dt en una bobina de N espiras, y la ley de Lenz dice que la corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio. Una varilla que se mueve a través de un campo da una fem = BLv. Una bobina que gira con ω da e = NBAω·sin ωt, con pico NBAω. Autoinducción: fem = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l para un solenoide largo, y la energía almacenada es W = ½LI². Dos bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).

Fem autoinducida

La fem se opone a la variación de la corriente (Lenz), así que su signo es opuesto al de ΔI; su módulo es L·|ΔI|/Δt.

ε = L·ΔI/Δt = 0,01·3/0,01 = 3 V

Respuesta

ε = 3 V
9.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: I = 0,2641 A

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Reactancias

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,15 = 188,5 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·47·10⁻⁶) = 16,93 Ω

Impedancia

En serie, las impedancias se suman como números complejos: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(80² + (171,6)²) = 189,3 Ω

Corriente

La misma corriente pasa por todos los elementos de un circuito en serie.

I = V/|Z| = 50/189,3 = 0,2641 A

Respuesta

I = 0,2641 A
10.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: I = 0,1943 A

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Reactancias

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s
XL = ωL = 6283·0,1 = 628,3 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(6283·10·10⁻⁶) = 15,92 Ω

Impedancia

En serie, las impedancias se suman como números complejos: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(80² + (612,4)²) = 617,6 Ω

Corriente

La misma corriente pasa por todos los elementos de un circuito en serie.

I = V/|Z| = 120/617,6 = 0,1943 A

Respuesta

I = 0,1943 A

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