Ley de Coulomb y campo eléctrico
- Ley de Coulomb
- F = k·|q1q2|/r²
- Campo de una carga puntual
- E = k·|q|/r²
- Constante
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Fuerza sobre una carga
- F = q·E
Física 2: Electricidad y magnetismo: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Resistencias en serie y en paralelo
- Resistencias en serie
- Req = R1 + R2 + …
- Resistencias en paralelo
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- Dos en paralelo
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ley de Ohm
- V = I·R
- Potencia
- P = V·I = I²R = V²/R
Método
- Empieza por el extremo de la red más alejado de los terminales.
- Combina las resistencias en serie sumándolas, y las resistencias en paralelo con 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
- Vuelve a dibujar el circuito después de cada paso.
- Repite hasta que quede una sola resistencia entre los terminales.
Transitorios RC y RL
- Constante de tiempo
- τ = RC | τ = L/R
- Respuesta
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- Condensador en continua
- circuito abierto; vC no puede saltar
- Bobina en continua
- cortocircuito; iL no puede saltar
- Régimen permanente
- t ≈ 5τ
Método
- Halla el valor inicial justo después de la conmutación: la tensión de un condensador y la corriente de una bobina no pueden variar bruscamente.
- Halla el valor final mucho después de la conmutación: un condensador se comporta como un circuito abierto y una bobina como un cortocircuito.
- Halla la constante de tiempo: τ = RC o τ = L/R, usando la resistencia que ve el condensador o la bobina.
- Usa x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Campos magnéticos e inducción
- Hilo recto y largo
- B = μ0I/(2πr)
- Centro de una bobina plana
- B = μ0NI/(2R)
- Solenoide largo
- B = μ0nI, n = N/L
- Constante
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Fuerza sobre un hilo
- F = BIL·sin θ
- Fuerza sobre una carga
- F = |q|vB·sin θ
- Movimiento circular
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Hilos paralelos
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Flujo
- Φ = BA·cos θ
- Ley de Faraday
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Varilla en movimiento
- ε = BLv
- Generador
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Inductancia
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Inductancia mutua
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Selector de velocidades y espectrómetro
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Método
- Convierte todas las magnitudes a unidades del SI: cm a m, cm² a m², mT y µT a T.
- Elige la fórmula correcta: B = μ₀I/(2πr) para un hilo, μ₀NI/(2R) para el centro de una bobina, μ₀nI dentro de un solenoide; F = BIL·sin θ o |q|vB·sin θ para las fuerzas.
- Para la inducción, halla la variación del flujo ΔΦ = Δ(BA·cos θ) y usa ε = N·ΔΦ/Δt, o ε = BLv para una varilla en movimiento y NBAω para una bobina giratoria.
- Halla los sentidos por separado con las reglas de la mano derecha, y con la ley de Lenz para las corrientes inducidas.
Impedancia y fasores en alterna
- Impedancias
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Frecuencia angular
- ω = 2πf
- Módulo y ángulo
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Ley de Ohm con fasores
- V = I·Z
Método
- Convierte la frecuencia: ω = 2πf.
- Halla cada reactancia: XL = ωL y XC = 1/(ωC).
- Suma las impedancias como resistencias, con Z = R + jX.
- Halla el módulo |Z| = √(R² + X²) y el ángulo φ = atan(X/R), y luego aplica la ley de Ohm con fasores.
2Problemas de práctica
1.Ley de Coulomb y campo eléctricoMedia
Dos cargas de +1 µC y +3 µC están a 80 cm de distancia. ¿A qué distancia x de la carga de +1 µC, sobre la recta que las une, es nulo el campo eléctrico?
q1 = +1 µCq2 = +3 µCd = 80 cm
x = cm
2.Ley de Coulomb y campo eléctricoDifícil
Dos bolitas idénticas, cada una de 2 g de masa, cuelgan del mismo punto mediante hilos aislantes de 60 cm de longitud. Se les dan cargas iguales y cada hilo queda a 15° de la vertical. Usa g = 9,81 m/s². Halla la carga q de cada bolita en nC. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
m = 2 gL = 60 cmθ = 15°g = 9,81 m/s²
q = nC
3.Resistencias en serie y en paraleloMedia
Halla la corriente IR2 por R2.
V1 = 10 VR1 = 15 ΩR2 = 6 ΩR3 = 15 ΩR4 = 5 Ω
IR2 = A
4.Resistencias en serie y en paraleloDifícil
Halla la corriente IR1 que entrega la fuente, que pasa por R1.
V1 = 30 VR1 = 5 ΩR2 = 8 ΩR3 = 30 ΩR4 = 20 ΩR5 = 15 ΩR6 = 25 Ω
IR1 = A
5.Transitorios RC y RLMedia
La bobina no lleva corriente antes de que el interruptor se cierre en t = 0. Halla la tensión vL en la bobina en t = 5 ms.
Vs = 5 VR = 100 ΩL = 220 mHt = 5 ms
vL = V
6.Transitorios RC y RLDifícil
Un temporizador empieza a cargar en t = 0 un condensador descargado a través de una resistencia desde una alimentación de 15 V. Debe dispararse cuando la tensión del condensador llegue a 13,5 V, exactamente 100 ms después del inicio. Con R = 100 kΩ, halla la capacidad C necesaria.
Vs = 15 VVth = 13,5 VT = 100 msR = 100 kΩ
C = µF
7.Campos magnéticos e inducciónMedia
Dos hilos largos y paralelos separados 4 cm llevan corrientes de 15 A y 12 A en sentidos opuestos. Halla la fuerza por metro de longitud F/L entre ellos.
I1 = 15 AI2 = 12 Ad = 4 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
F/L = µN/m
8.Campos magnéticos e inducciónDifícil
Un protón pasa sin desviarse por un selector de velocidades con campos cruzados E = 1 × 10⁴ V/m y B₁ = 0,1 T. Luego entra en una segunda región con solo un campo magnético B₂ = 0,8 T, en ángulo recto. Halla el radio r de su trayectoria allí.
E = 1 × 10⁴ V/mB1 = 0,1 TB2 = 0,8 Tm = 1,673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ C
r = cm
9.Impedancia y fasores en alternaMedia
Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 120 V (eficaces) y 200 Hz. Halla la corriente eficaz I.
V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 100 ΩL = 50 mHC = 2,2 µF
I = A
10.Impedancia y fasores en alternaDifícil
Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 120 V (eficaces) y 200 Hz. Halla la tensión eficaz VC en el condensador.
V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 15 ΩL = 200 mHC = 22 µF
VC = V
3Disoluciones
1.Ley de Coulomb y campo eléctrico
Respuesta: x = 29,28 cm
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Campos iguales
1/x² = 3/(80 − x)²
(80 − x)/x = √(3/1) = 1,732
Posición
x = 80/(1 + 1,732) = 29,28 cm
Respuesta
x = 29,28 cm
El punto de campo nulo siempre está más cerca de la carga menor.
2.Ley de Coulomb y campo eléctrico
Respuesta: q = 237,5 nC
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Fuerza eléctrica a partir del equilibrio
La parte horizontal de la tensión equilibra F y su parte vertical equilibra m·g.
F = m·g·tan θ = 0,002·9,81·tan 15° = 0,005257 N
Separación
r = 2·L·sin θ = 2·0,6·sin 15° = 0,3106 m
Carga
F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,3106·√(0,005257/8,99 × 10⁹) = 2,375 × 10⁻⁷ C = 237,5 nC
Respuesta
q = 237,5 nC
3.Resistencias en serie y en paralelo
Respuesta: IR2 = 0,3922 A
Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.
Combina las resistencias desde el extremo más lejano
Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.
R3 + R4 = 15 + 5 = 20 Ω
R2 ∥ 20 = 6·20/(6+20) = 4,615 Ω
Req = R1 + 4,615 = 15 + 4,615 = 19,62 Ω
Corriente de la fuente
La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.
IR1 = V1/Req = 10/19,62 = 0,5098 A
Corriente por R₂
Resta la caída en R₁ para obtener la tensión en el nodo A, que es la tensión en R₂.
VA = V1 − IR1·R1 = 10 − 0,5098·15 = 2,353 V
IR2 = VA/R2 = 2,353/6 = 0,3922 A
Respuesta
IR2 = 0,3922 A
4.Resistencias en serie y en paralelo
Respuesta: IR1 = 2,552 A
Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.
Combina las resistencias desde el extremo más lejano
Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.
R5 + R6 = 15 + 25 = 40 Ω
R4 ∥ 40 = 13,33 Ω
R3 + 13,33 = 43,33 Ω
R2 ∥ 43,33 = 6,753 Ω
Req = R1 + 6,753 = 5 + 6,753 = 11,75 Ω
Corriente de la fuente
La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.
IR1 = V1/Req = 30/11,75 = 2,552 A
Respuesta
IR1 = 2,552 A
5.Transitorios RC y RL
Respuesta: vL = 0,5152 V
Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.
Constante de tiempo y corriente final
Mucho después de cerrar el interruptor la bobina se comporta como un cortocircuito, así que la corriente final la fija solo R.
τ = L/R = 220 mH / 100 Ω = 2,2 ms
i(∞) = Vs/R = 5/100 = 0,05 A
Tensión en la bobina
En t = 0 toda la tensión de alimentación aparece en la bobina; después cae a cero.
vL(t) = Vs·e−t/τ = 5·e−5/2,2 = 0,5152 V
Respuesta
vL = 0,5152 V
6.Transitorios RC y RL
Respuesta: C = 0,4343 µF
Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.
Constante de tiempo necesaria
13,5 = 15·(1 − e−100/τ) → τ = 100/ln(15/(15 − 13,5))
τ = 100/2,303 = 43,43 ms
Capacidad
kΩ por µF da milisegundos.
C = τ/R = 43,43/100 = 0,4343 µF
Respuesta
C = 0,4343 µF
7.Campos magnéticos e inducción
Respuesta: F/L = 900 µN/m
Fuerzas magnéticas: un hilo recto que lleva una corriente I en un campo B sufre F = BIL·sin θ, y una carga en movimiento F = |q|vB·sin θ, donde θ es el ángulo entre la corriente (o la velocidad) y B. La fuerza es perpendicular a ambos: apunta con los dedos de la mano derecha a lo largo de I o v, gíralos hacia B, y el pulgar da F para una carga positiva; invierte el sentido para una carga negativa. Como F es perpendicular a v, una carga que se mueve a través de un campo uniforme describe una circunferencia: |q|vB = mv²/r da r = mv/(|q|B) y el periodo T = 2πm/(|q|B), que no depende de la velocidad. Dos hilos paralelos se atraen cuando las corrientes tienen el mismo sentido: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Fuerza por metro
F/L = μ₀I₁I₂/(2πd) = 2 × 10⁻⁷·15·12/0,04 = 900 µN/m
Respuesta
F/L = 900 µN/m
Las corrientes en sentidos opuestos se repelen.
8.Campos magnéticos e inducción
Respuesta: r = 0,1305 cm
Fuerzas magnéticas: un hilo recto que lleva una corriente I en un campo B sufre F = BIL·sin θ, y una carga en movimiento F = |q|vB·sin θ, donde θ es el ángulo entre la corriente (o la velocidad) y B. La fuerza es perpendicular a ambos: apunta con los dedos de la mano derecha a lo largo de I o v, gíralos hacia B, y el pulgar da F para una carga positiva; invierte el sentido para una carga negativa. Como F es perpendicular a v, una carga que se mueve a través de un campo uniforme describe una circunferencia: |q|vB = mv²/r da r = mv/(|q|B) y el periodo T = 2πm/(|q|B), que no depende de la velocidad. Dos hilos paralelos se atraen cuando las corrientes tienen el mismo sentido: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Velocidad seleccionada
Sin desviarse: la fuerza eléctrica qE equilibra la fuerza magnética qvB.
v = E/B1 = 1 × 10⁴/0,1 = 100000 m/s
Radio en el segundo campo
r = mv/(|q|B2) = 0,001305 m = 0,1305 cm
Respuesta
r = 0,1305 cm
9.Impedancia y fasores en alterna
Respuesta: I = 0,3807 A
Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.
Reactancias
ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,05 = 62,83 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·2,2·10⁻⁶) = 361,7 Ω
Impedancia
En serie, las impedancias se suman como números complejos: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(100² + (−298,9)²) = 315,2 Ω
Corriente
La misma corriente pasa por todos los elementos de un circuito en serie.
I = V/|Z| = 120/315,2 = 0,3807 A
Respuesta
I = 0,3807 A
10.Impedancia y fasores en alterna
Respuesta: VC = 20,13 V
Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.
Reactancias
ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,2 = 251,3 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·22·10⁻⁶) = 36,17 Ω
Impedancia
En serie, las impedancias se suman como números complejos: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(15² + (215,2)²) = 215,7 Ω
Corriente
La misma corriente pasa por todos los elementos de un circuito en serie.
I = V/|Z| = 120/215,7 = 0,5564 A
Tensión en el condensador
VC = I·XC = 0,5564·36,17 = 20,13 V
Respuesta
VC = 20,13 V
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