Física 2: Electricidad y magnetismo: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Ley de Coulomb y campo eléctrico

Ley de Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Campo de una carga puntual
E = k·|q|/r²
Constante
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Fuerza sobre una carga
F = q·E

Resistencias en serie y en paralelo

Resistencias en serie
Req = R1 + R2 + …
Resistencias en paralelo
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dos en paralelo
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ley de Ohm
V = I·R
Potencia
P = V·I = I²R = V²/R

Método

  1. Empieza por el extremo de la red más alejado de los terminales.
  2. Combina las resistencias en serie sumándolas, y las resistencias en paralelo con 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Vuelve a dibujar el circuito después de cada paso.
  4. Repite hasta que quede una sola resistencia entre los terminales.

Transitorios RC y RL

Constante de tiempo
τ = RC | τ = L/R
Respuesta
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Condensador en continua
circuito abierto; vC no puede saltar
Bobina en continua
cortocircuito; iL no puede saltar
Régimen permanente
t ≈ 5τ

Método

  1. Halla el valor inicial justo después de la conmutación: la tensión de un condensador y la corriente de una bobina no pueden variar bruscamente.
  2. Halla el valor final mucho después de la conmutación: un condensador se comporta como un circuito abierto y una bobina como un cortocircuito.
  3. Halla la constante de tiempo: τ = RC o τ = L/R, usando la resistencia que ve el condensador o la bobina.
  4. Usa x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Campos magnéticos e inducción

Hilo recto y largo
B = μ0I/(2πr)
Centro de una bobina plana
B = μ0NI/(2R)
Solenoide largo
B = μ0nI, n = N/L
Constante
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Fuerza sobre un hilo
F = BIL·sin θ
Fuerza sobre una carga
F = |q|vB·sin θ
Movimiento circular
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Hilos paralelos
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Flujo
Φ = BA·cos θ
Ley de Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Varilla en movimiento
ε = BLv
Generador
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Inductancia
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Inductancia mutua
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Selector de velocidades y espectrómetro
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Método

  1. Convierte todas las magnitudes a unidades del SI: cm a m, cm² a m², mT y µT a T.
  2. Elige la fórmula correcta: B = μ₀I/(2πr) para un hilo, μ₀NI/(2R) para el centro de una bobina, μ₀nI dentro de un solenoide; F = BIL·sin θ o |q|vB·sin θ para las fuerzas.
  3. Para la inducción, halla la variación del flujo ΔΦ = Δ(BA·cos θ) y usa ε = N·ΔΦ/Δt, o ε = BLv para una varilla en movimiento y NBAω para una bobina giratoria.
  4. Halla los sentidos por separado con las reglas de la mano derecha, y con la ley de Lenz para las corrientes inducidas.

Impedancia y fasores en alterna

Impedancias
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frecuencia angular
ω = 2πf
Módulo y ángulo
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Ley de Ohm con fasores
V = I·Z

Método

  1. Convierte la frecuencia: ω = 2πf.
  2. Halla cada reactancia: XL = ωL y XC = 1/(ωC).
  3. Suma las impedancias como resistencias, con Z = R + jX.
  4. Halla el módulo |Z| = √(R² + X²) y el ángulo φ = atan(X/R), y luego aplica la ley de Ohm con fasores.

2Problemas de práctica

1.Ley de Coulomb y campo eléctricoMedia
++8 µC−−4 µCP30 cm

Una carga de +8 µC y una carga de −4 µC están separadas 30 cm. El punto P está en la recta que las une, entre ambas, a 18 cm de la primera carga. Halla el módulo del campo eléctrico E en P.

q1 = +8 µCq2 = −4 µCr1 = 18 cmr2 = 12 cm
E = N/C
2.Ley de Coulomb y campo eléctricoDifícil
L = 30 cm5°qq

Dos bolitas idénticas, cada una de 2 g de masa, cuelgan del mismo punto mediante hilos aislantes de 30 cm de longitud. Se les dan cargas iguales y cada hilo queda a 5° de la vertical. Usa g = 9,81 m/s². Halla la carga q de cada bolita en nC. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 2 gL = 30 cmθ = 5°g = 9,81 m/s²
q = nC
3.Resistencias en serie y en paraleloMedia
R1​ = 8 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​30 VR2​10 ΩAR4​5 ΩB

Halla la resistencia equivalente Req que ve la fuente V1.

V1 = 30 VR1 = 8 ΩR2 = 10 ΩR3 = 4 ΩR4 = 5 Ω
Req = Ω
4.Resistencias en serie y en paraleloDifícil
R1​ = 6 ΩIR1​R3​ = 6 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​10 VR2​15 ΩAR4​5 ΩBR6​10 Ω

Halla la corriente IR1 que entrega la fuente, que pasa por R1.

V1 = 10 VR1 = 6 ΩR2 = 15 ΩR3 = 6 ΩR4 = 5 ΩR5 = 30 ΩR6 = 10 Ω
IR1 = A
5.Transitorios RC y RLMedia
+−Vs​9 Vt = 0R1​ = 6,8 kΩR2​ = 1 kΩC100 µF+−vC​

La fuente Vₛ carga el condensador a través de R₁, y R₂ está conectada en paralelo con C. El condensador está descargado cuando el interruptor se cierra en t = 0. Halla la tensión del condensador vC en t = 80 ms.

Vs = 9 VR1 = 6,8 kΩR2 = 1 kΩC = 100 µFt = 80 ms
vC = V
6.Transitorios RC y RLDifícil
+−Vs​9 VR1​ = 33 ΩR2​ = 33 Ωse cierra en t = 0L100 mHi(t)

El interruptor en paralelo con R2 lleva mucho tiempo abierto, así que la corriente de la bobina es estacionaria. En t = 0 el interruptor se cierra y cortocircuita R2. Halla la corriente de la bobina i en t = 5 ms.

Vs = 9 VR1 = 33 ΩR2 = 33 ΩL = 100 mHt = 5 ms
i = A
7.Campos magnéticos e inducciónMedia
+vBF = ?

Un protón se mueve hacia abajo de la página en un campo magnético uniforme dirigido hacia dentro de la página. Haz clic en el sentido de la fuerza magnética sobre él.

v: hacia abajo de la páginaB: hacia dentro de la página
  1. 1hacia arriba de la página
  2. 2hacia la derecha
  3. 3hacia abajo de la página
  4. 4hacia la izquierda
8.Campos magnéticos e inducciónDifícil
I = 1 Al = 15 cmN = 100, ⌀ 2 cm

Un solenoide largo con núcleo de aire tiene 100 espiras, una longitud de 15 cm y un diámetro de 2 cm. Halla la energía W almacenada en su campo magnético cuando lleva 1 A.

N = 100l = 15 cm⌀ = 2 cmI = 1 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
W = µJ
9.Impedancia y fasores en alternaMedia
Vf0​ = 5000 HzRL = ?C = 0,1 µF

Un circuito RLC en serie con C = 0,1 µF debe resonar a 5000 Hz. Halla la inductancia L necesaria.

f0 = 5000 HzC = 0,1 µF
L = mH
10.Impedancia y fasores en alternaDifícil
VfR = 10 ΩL = 5 mHC = 1 µF

Un circuito RLC en serie tiene R = 10 Ω, L = 5 mH y C = 1 µF. Halla su ancho de banda B (la anchura de la banda entre las frecuencias de media potencia), en Hz.

R = 10 ΩL = 5 mHC = 1 µF
B = Hz

3Disoluciones

1.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: E = 4,717 × 10⁶ N/C

Ley de Coulomb: dos cargas puntuales se atraen o se repelen con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². El campo de una carga puntual es E = k·|q|/r² y apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa. Las fuerzas y los campos de varias cargas se suman como vectores.

Campo de cada carga

E1 = k·8 × 10⁻⁶/0,18² = 2,22 × 10⁶ N/C
E2 = k·4 × 10⁻⁶/0,12² = 2,497 × 10⁶ N/C

Sentidos y suma

El primer campo apunta alejándose de la carga positiva y el segundo hacia la carga negativa: ambos apuntan en el mismo sentido.

E = |2,22 × 10⁶ + 2,497 × 10⁶| = 4,717 × 10⁶ N/C

Respuesta

E = 4,717 × 10⁶ N/C
2.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: q = 22,85 nC

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Fuerza eléctrica a partir del equilibrio

La parte horizontal de la tensión equilibra F y su parte vertical equilibra m·g.

F = m·g·tan θ = 0,002·9,81·tan 5° = 0,001717 N

Separación

r = 2·L·sin θ = 2·0,3·sin 5° = 0,05229 m

Carga

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,05229·√(0,001717/8,99 × 10⁹) = 2,285 × 10⁻⁸ C = 22,85 nC

Respuesta

q = 22,85 nC
3.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: Req = 12,74 Ω

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 8 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​30 VR2​10 ΩAR4​5 ΩB

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R3 + R4 = 4 + 5 = 9 Ω
R2 ∥ 9 = 10·9/(10+9) = 4,737 Ω
Req = R1 + 4,737 = 8 + 4,737 = 12,74 Ω

Respuesta

Req = 12,74 Ω
4.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: IR1 = 0,8226 A

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 6 ΩR3​ = 6 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​10 VR2​15 ΩAR4​5 ΩBR6​10 Ω

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R5 + R6 = 30 + 10 = 40 Ω
R4 ∥ 40 = 4,444 Ω
R3 + 4,444 = 10,44 Ω
R2 ∥ 10,44 = 6,157 Ω
Req = R1 + 6,157 = 6 + 6,157 = 12,16 Ω

Corriente de la fuente

La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.

IR1 = V1/Req = 10/12,16 = 0,8226 A

Respuesta

IR1 = 0,8226 A
5.Transitorios RC y RL

Respuesta: vC = 0,6929 V

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Equivalente de Thévenin visto por el condensador

Cortocircuita la fuente para hallar Rth; deja abierto el condensador para hallar la tensión a la que se estabilizará.

Rth = R1 ∥ R2 = 6,8·1/(6,8 + 1) = 0,8718 kΩ
vC(∞) = 9·1/(6,8 + 1) = 1,154 V

Constante de tiempo

τ = Rth·C = 0,8718·100 = 87,18 ms

Curva de carga

vC(t) = 1,154·(1 − e−80/87,18) = 0,6929 V

Respuesta

vC = 0,6929 V
6.Transitorios RC y RL

Respuesta: i = 0,2465 A

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Valor inicial, valor final, constante de tiempo

Antes de t = 0 ambas resistencias están en el lazo; después el interruptor cerrado puentea R₂.

i(0) = 9/(33 + 33) = 0,1364 A
i(∞) = 9/33 = 0,2727 A
τ = L/R = 100/33 = 3,03 ms
i(t) = 0,2727 + (0,1364 − 0,2727)·e−t/τ

Corriente en el instante dado

i(5) = 0,2727 + (−0,1364)·e−5/3,03 = 0,2465 A

Respuesta

i = 0,2465 A
7.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: hacia la derecha

Fuerzas magnéticas: un hilo recto que lleva una corriente I en un campo B sufre F = BIL·sin θ, y una carga en movimiento F = |q|vB·sin θ, donde θ es el ángulo entre la corriente (o la velocidad) y B. La fuerza es perpendicular a ambos: apunta con los dedos de la mano derecha a lo largo de I o v, gíralos hacia B, y el pulgar da F para una carga positiva; invierte el sentido para una carga negativa. Como F es perpendicular a v, una carga que se mueve a través de un campo uniforme describe una circunferencia: |q|vB = mv²/r da r = mv/(|q|B) y el periodo T = 2πm/(|q|B), que no depende de la velocidad. Dos hilos paralelos se atraen cuando las corrientes tienen el mismo sentido: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Regla de la mano derecha

Apunta con los dedos en el sentido de la corriente o de la velocidad y gíralos hacia B; el pulgar da la fuerza sobre una carga positiva.

v: hacia abajo de la página, B: hacia dentro de la página

Sentido de la fuerza

hacia la derecha

Respuesta

F: hacia la derecha
8.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: W = 13,16 µJ

Inducción electromagnética: el flujo a través de una espira es Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Ley de Faraday: un cambio de flujo induce una fem = −N·dΦ/dt en una bobina de N espiras, y la ley de Lenz dice que la corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio. Una varilla que se mueve a través de un campo da una fem = BLv. Una bobina que gira con ω da e = NBAω·sin ωt, con pico NBAω. Autoinducción: fem = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l para un solenoide largo, y la energía almacenada es W = ½LI². Dos bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).

Autoinducción

L = μ₀N²A/l = 26,32 µH

Energía almacenada

W = ½LI² = ½·2,632 × 10⁻⁵·1² = 1,316 × 10⁻⁵ J = 13,16 µJ

Respuesta

W = 13,16 µJ
9.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: L = 10,13 mH

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Condición de resonancia

En resonancia, las reactancias inductiva y capacitiva se anulan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·5000 = 31416 rad/s
L = 1/(ω₀²·C) = 1/(31416²·0,1·10⁻⁶) = 10,13 mH

Respuesta

L = 10,13 mH
10.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: B = 318,3 Hz

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Frecuencia de resonancia

f0 = 1/(2π·√(0,005·1·10⁻⁶)) = 2251 Hz

Factor de calidad

Q compara la reactancia en resonancia con la resistencia: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/10)·√(0,005/(1·10⁻⁶)) = 7,071

Ancho de banda

B = f0/Q = 2251/7,071 = 318,3 Hz

Respuesta

B = 318,3 Hz

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