Física 2: Electricidad y magnetismo: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Ley de Coulomb y campo eléctrico

Ley de Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Campo de una carga puntual: E = k·|q|/r²
Constante: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Fuerza sobre una carga: F = q·E

Resistencias en serie y en paralelo

Resistencias en serie: R_eq = R₁ + R₂ + …
Resistencias en paralelo: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dos en paralelo: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ley de Ohm: V = I·R
Potencia: P = V·I = I²R = V²/R

Método

Empieza por el extremo de la red más alejado de los terminales.
Combina las resistencias en serie sumándolas, y las resistencias en paralelo con 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Vuelve a dibujar el circuito después de cada paso.
Repite hasta que quede una sola resistencia entre los terminales.

Transitorios RC y RL

Constante de tiempo: τ = RC | τ = L/R
Respuesta: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Condensador en continua: circuito abierto; v_C no puede saltar
Bobina en continua: cortocircuito; i_L no puede saltar
Régimen permanente: t ≈ 5τ

Método

Halla el valor inicial justo después de la conmutación: la tensión de un condensador y la corriente de una bobina no pueden variar bruscamente.
Halla el valor final mucho después de la conmutación: un condensador se comporta como un circuito abierto y una bobina como un cortocircuito.
Halla la constante de tiempo: τ = RC o τ = L/R, usando la resistencia que ve el condensador o la bobina.
Usa x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Campos magnéticos e inducción

Hilo recto y largo: B = μ₀I/(2πr)
Centro de una bobina plana: B = μ₀NI/(2R)
Solenoide largo: B = μ₀nI, n = N/L
Constante: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Fuerza sobre un hilo: F = BIL·sin θ
Fuerza sobre una carga: F = |q|vB·sin θ
Movimiento circular: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Hilos paralelos: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Flujo: Φ = BA·cos θ
Ley de Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Varilla en movimiento: ε = BLv
Generador: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Inductancia: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Inductancia mutua: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Selector de velocidades y espectrómetro: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Método

Convierte todas las magnitudes a unidades del SI: cm a m, cm² a m², mT y µT a T.
Elige la fórmula correcta: B = μ₀I/(2πr) para un hilo, μ₀NI/(2R) para el centro de una bobina, μ₀nI dentro de un solenoide; F = BIL·sin θ o |q|vB·sin θ para las fuerzas.
Para la inducción, halla la variación del flujo ΔΦ = Δ(BA·cos θ) y usa ε = N·ΔΦ/Δt, o ε = BLv para una varilla en movimiento y NBAω para una bobina giratoria.
Halla los sentidos por separado con las reglas de la mano derecha, y con la ley de Lenz para las corrientes inducidas.

Impedancia y fasores en alterna

Impedancias: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frecuencia angular: ω = 2πf
Módulo y ángulo: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Ley de Ohm con fasores: V = I·Z

Método

Convierte la frecuencia: ω = 2πf.
Halla cada reactancia: X_L = ωL y X_C = 1/(ωC).
Suma las impedancias como resistencias, con Z = R + jX.
Halla el módulo |Z| = √(R² + X²) y el ángulo φ = atan(X/R), y luego aplica la ley de Ohm con fasores.

2Problemas de práctica

1.Ley de Coulomb y campo eléctricoMedia

Dos cargas de +6 µC y +3 µC están a 80 cm de distancia. ¿A qué distancia x de la carga de +6 µC, sobre la recta que las une, es nulo el campo eléctrico?

q₁ = +6 µCq₂ = +3 µCd = 80 cm

x = cm

2.Ley de Coulomb y campo eléctricoDifícil

Un electrón entra en el campo uniforme entre dos placas paralelas moviéndose paralelamente a ellas a 1,5 × 10⁷ m/s. Las placas miden 8 cm de longitud y el campo entre ellas es de 2700 N/C. Carga del electrón 1,602 × 10⁻¹⁹ C, masa 9,109 × 10⁻³¹ kg; desprecia la gravedad. ¿Cuánto y se desvía lateralmente al salir de las placas? Da el resultado en mm.

v₀ = 1,5 × 10⁷ m/sL = 8 cmE = 2700 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cm_e = 9,109 × 10⁻³¹ kg

y = mm

3.Resistencias en serie y en paraleloMedia

Halla la resistencia equivalente R_eq que ve la fuente V₁.

V₁ = 15 VR₁ = 12 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 12 Ω

R_eq = Ω

4.Resistencias en serie y en paraleloDifícil

Halla la corriente I_R2 por R₂.

V₁ = 12 VR₁ = 5 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 8 Ω

I_R2 = A

5.Transitorios RC y RLMedia

La bobina conduce una corriente estacionaria de 2 A. En t = 0 el interruptor cierra el lazo a través de R y se retira la fuente, así que la corriente de la bobina decae a través de R. ¿Cuánto tiempo tarda la corriente en bajar a 1 A? Halla t.

i(0) = 2 AR = 22 ΩL = 33 mH

t = ms

6.Transitorios RC y RLDifícil

El interruptor en paralelo con R₂ lleva mucho tiempo abierto, así que la corriente de la bobina es estacionaria. En t = 0 el interruptor se cierra y cortocircuita R₂. ¿Cuánto tiempo después de t = 0 alcanza la corriente de la bobina 0,134 A? Halla t.

V_s = 6 VR₁ = 33 ΩR₂ = 20 ΩL = 33 mH

t = ms

7.Campos magnéticos e inducciónMedia

Un protón se mueve hacia la izquierda en un campo magnético uniforme dirigido hacia dentro de la página. Haz clic en el sentido de la fuerza magnética sobre él.

v: hacia la izquierdaB: hacia dentro de la página

1hacia arriba de la página
2hacia la derecha
3hacia abajo de la página
4hacia la izquierda

8.Campos magnéticos e inducciónDifícil

Un protón pasa sin desviarse por un selector de velocidades con campos cruzados E = 8 × 10⁴ V/m y B₁ = 0,05 T. Luego entra en una segunda región con solo un campo magnético B₂ = 0,8 T, en ángulo recto. Halla el radio r de su trayectoria allí.

E = 8 × 10⁴ V/mB₁ = 0,05 TB₂ = 0,8 Tm = 1,673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ C

r = cm

9.Impedancia y fasores en alternaMedia

Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 50 V (eficaces) y 50 Hz. Halla la corriente eficaz I.

V = 50 V (rms)f = 50 HzR = 40 ΩL = 150 mHC = 100 µF

I = A

10.Impedancia y fasores en alternaDifícil

Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 10 V (eficaces) y 60 Hz. Halla la corriente eficaz I.

V = 10 V (rms)f = 60 HzR = 25 ΩL = 250 mHC = 22 µF

I = A

3Disoluciones

1.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: x = 46,86 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Campos iguales

6/x² = 3/(80 − x)²

(80 − x)/x = √(3/6) = 0,7071

Posición

x = 80/(1 + 0,7071) = 46,86 cm

Respuesta

x = 46,86 cm

El punto de campo nulo siempre está más cerca de la carga menor.

2.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: y = 6,753 mm

Tiempo entre las placas

t = L/v₀ = 0,08/1,5 × 10⁷ = 5,333 × 10⁻⁹ s

Aceleración lateral

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·2700/9,109 × 10⁻³¹ = 4,748 × 10¹⁴ m/s²

Flecha

y = ½·a·t² = ½·4,748 × 10¹⁴·(5,333 × 10⁻⁹)² = 0,006753 m = 6,753 mm

Respuesta

y = 6,753 mm

El electrón es empujado hacia la placa positiva, en sentido contrario al campo.

3.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: R_eq = 14,57 Ω

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R₃ + R₄ = 6 + 12 = 18 Ω

R₂ ∥ 18 = 3·18/(3+18) = 2,571 Ω

R_eq = R₁ + 2,571 = 12 + 2,571 = 14,57 Ω

Respuesta

R_eq = 14,57 Ω

4.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: I_R2 = 1,334 A

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R₅ + R₆ = 3 + 8 = 11 Ω

R₄ ∥ 11 = 7,097 Ω

R₃ + 7,097 = 15,1 Ω

R₂ ∥ 15,1 = 2,503 Ω

R_eq = R₁ + 2,503 = 5 + 2,503 = 7,503 Ω

Corriente de la fuente

La fuente solo ve R_eq, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/7,503 = 1,599 A

Corriente por R₂

Resta la caída en R₁ para obtener la tensión en el nodo A, que es la tensión en R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 12 − 1,599·5 = 4,003 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4,003/3 = 1,334 A

Respuesta

I_R2 = 1,334 A

5.Transitorios RC y RL

Respuesta: t = 1,04 ms

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Constante de tiempo

τ = L/R = 33 mH / 22 Ω = 1,5 ms

Despeja el tiempo

1 = 2·e^−t/τ → t = τ·ln(2/1)

t = 1,5·ln(2) = 1,04 ms

Respuesta

t = 1,04 ms

6.Transitorios RC y RL

Respuesta: t = 0,361 ms

Valor inicial, valor final, constante de tiempo

Antes de t = 0 ambas resistencias están en el lazo; después el interruptor cerrado puentea R₂.

i(0) = 6/(33 + 20) = 0,1132 A

i(∞) = 6/33 = 0,1818 A

τ = L/R = 33/33 = 1 ms

i(t) = 0,1818 + (0,1132 − 0,1818)·e^−t/τ

Despeja el tiempo

e^−t/τ = (0,134 − 0,1818)/(0,1132 − 0,1818) = 0,6969

t = 1·ln(1,435) = 0,361 ms

Respuesta

t = 0,361 ms

7.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: hacia abajo de la página

Fuerzas magnéticas: un hilo recto que lleva una corriente I en un campo B sufre F = BIL·sin θ, y una carga en movimiento F = |q|vB·sin θ, donde θ es el ángulo entre la corriente (o la velocidad) y B. La fuerza es perpendicular a ambos: apunta con los dedos de la mano derecha a lo largo de I o v, gíralos hacia B, y el pulgar da F para una carga positiva; invierte el sentido para una carga negativa. Como F es perpendicular a v, una carga que se mueve a través de un campo uniforme describe una circunferencia: |q|vB = mv²/r da r = mv/(|q|B) y el periodo T = 2πm/(|q|B), que no depende de la velocidad. Dos hilos paralelos se atraen cuando las corrientes tienen el mismo sentido: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Regla de la mano derecha

Apunta con los dedos en el sentido de la corriente o de la velocidad y gíralos hacia B; el pulgar da la fuerza sobre una carga positiva.

v: hacia la izquierda, B: hacia dentro de la página

Sentido de la fuerza

hacia abajo de la página

Respuesta

F: hacia abajo de la página

8.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: r = 2,089 cm

Velocidad seleccionada

Sin desviarse: la fuerza eléctrica qE equilibra la fuerza magnética qvB.

v = E/B₁ = 8 × 10⁴/0,05 = 1,6 × 10⁶ m/s

Radio en el segundo campo

r = mv/(|q|B₂) = 0,02089 m = 2,089 cm

Respuesta

r = 2,089 cm

9.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: I = 1,168 A

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Reactancias

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s

X_L = ωL = 314,2·0,15 = 47,12 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314,2·100·10⁻⁶) = 31,83 Ω

Impedancia

En serie, las impedancias se suman como números complejos: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(40² + (15,29)²) = 42,82 Ω

Corriente

La misma corriente pasa por todos los elementos de un circuito en serie.

I = V/|Z| = 50/42,82 = 1,168 A

Respuesta

I = 1,168 A

10.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: I = 0,2755 A

Reactancias

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0,25 = 94,25 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·22·10⁻⁶) = 120,6 Ω

Impedancia

En serie, las impedancias se suman como números complejos: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(25² + (−26,32)²) = 36,3 Ω

Corriente

La misma corriente pasa por todos los elementos de un circuito en serie.

I = V/|Z| = 10/36,3 = 0,2755 A

Respuesta

I = 0,2755 A

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