Física 2: Electricidad y magnetismo: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Ley de Coulomb y campo eléctrico

Ley de Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Campo de una carga puntual
E = k·|q|/r²
Constante
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Fuerza sobre una carga
F = q·E

Resistencias en serie y en paralelo

Resistencias en serie
Req = R1 + R2 + …
Resistencias en paralelo
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dos en paralelo
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ley de Ohm
V = I·R
Potencia
P = V·I = I²R = V²/R

Método

  1. Empieza por el extremo de la red más alejado de los terminales.
  2. Combina las resistencias en serie sumándolas, y las resistencias en paralelo con 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Vuelve a dibujar el circuito después de cada paso.
  4. Repite hasta que quede una sola resistencia entre los terminales.

Transitorios RC y RL

Constante de tiempo
τ = RC | τ = L/R
Respuesta
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Condensador en continua
circuito abierto; vC no puede saltar
Bobina en continua
cortocircuito; iL no puede saltar
Régimen permanente
t ≈ 5τ

Método

  1. Halla el valor inicial justo después de la conmutación: la tensión de un condensador y la corriente de una bobina no pueden variar bruscamente.
  2. Halla el valor final mucho después de la conmutación: un condensador se comporta como un circuito abierto y una bobina como un cortocircuito.
  3. Halla la constante de tiempo: τ = RC o τ = L/R, usando la resistencia que ve el condensador o la bobina.
  4. Usa x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Campos magnéticos e inducción

Hilo recto y largo
B = μ0I/(2πr)
Centro de una bobina plana
B = μ0NI/(2R)
Solenoide largo
B = μ0nI, n = N/L
Constante
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Fuerza sobre un hilo
F = BIL·sin θ
Fuerza sobre una carga
F = |q|vB·sin θ
Movimiento circular
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Hilos paralelos
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Flujo
Φ = BA·cos θ
Ley de Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Varilla en movimiento
ε = BLv
Generador
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Inductancia
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Inductancia mutua
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Selector de velocidades y espectrómetro
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Método

  1. Convierte todas las magnitudes a unidades del SI: cm a m, cm² a m², mT y µT a T.
  2. Elige la fórmula correcta: B = μ₀I/(2πr) para un hilo, μ₀NI/(2R) para el centro de una bobina, μ₀nI dentro de un solenoide; F = BIL·sin θ o |q|vB·sin θ para las fuerzas.
  3. Para la inducción, halla la variación del flujo ΔΦ = Δ(BA·cos θ) y usa ε = N·ΔΦ/Δt, o ε = BLv para una varilla en movimiento y NBAω para una bobina giratoria.
  4. Halla los sentidos por separado con las reglas de la mano derecha, y con la ley de Lenz para las corrientes inducidas.

Impedancia y fasores en alterna

Impedancias
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frecuencia angular
ω = 2πf
Módulo y ángulo
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Ley de Ohm con fasores
V = I·Z

Método

  1. Convierte la frecuencia: ω = 2πf.
  2. Halla cada reactancia: XL = ωL y XC = 1/(ωC).
  3. Suma las impedancias como resistencias, con Z = R + jX.
  4. Halla el módulo |Z| = √(R² + X²) y el ángulo φ = atan(X/R), y luego aplica la ley de Ohm con fasores.

2Problemas de práctica

1.Ley de Coulomb y campo eléctricoMedia
++10 µC−−2 µCP40 cm

Una carga de +10 µC y una carga de −2 µC están separadas 40 cm. El punto P está en la recta que las une, entre ambas, a 24 cm de la primera carga. Halla el módulo del campo eléctrico E en P.

q1 = +10 µCq2 = −2 µCr1 = 24 cmr2 = 16 cm
E = N/C
2.Ley de Coulomb y campo eléctricoDifícil
++P2 × 5 cm6 cm+5 µC+5 µC

Dos cargas de +5 µC y +5 µC están a 10 cm de distancia. El punto P está a 6 cm del punto medio entre ellas, sobre la mediatriz. Halla el módulo del campo eléctrico E en P. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +5 µCq2 = +5 µCd = 10 cmh = 6 cm
E = N/C
3.Resistencias en serie y en paraleloMedia
R1​ = 8 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​12 VR2​3 ΩIR2​AR4​8 ΩB

Halla la corriente IR2 por R2.

V1 = 12 VR1 = 8 ΩR2 = 3 ΩR3 = 12 ΩR4 = 8 Ω
IR2 = A
4.Resistencias en serie y en paraleloDifícil
R1​ = 2 ΩR3​ = 4 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​15 VR2​30 ΩIR2​AR4​8 ΩBR6​5 Ω

Halla la corriente IR2 por R2.

V1 = 15 VR1 = 2 ΩR2 = 30 ΩR3 = 4 ΩR4 = 8 ΩR5 = 2 ΩR6 = 5 Ω
IR2 = A
5.Transitorios RC y RLMedia
+−Vs​20 Vt = 0R = 15 ΩL33 mHi(t)

La bobina no lleva corriente antes de que el interruptor se cierre en t = 0. ¿Cuánto tiempo después de cerrar el interruptor alcanza la corriente el 90 % de su valor final? Halla t.

Vs = 20 VR = 15 ΩL = 33 mH
t = ms
6.Transitorios RC y RLDifícil
+−Vs​9 Vt = 0R = 6,8 kΩC22 µF+−vC​vC​(0) = 24 V

Justo antes de que el interruptor se cierre en t = 0, el condensador tiene 24 V con la polaridad indicada. Halla la tensión del condensador vC en t = 80 ms.

Vs = 9 VR = 6,8 kΩC = 22 µFvC(0) = 24 Vt = 80 ms
vC = V
7.Campos magnéticos e inducciónMedia
+vBF = ?

Un protón se mueve hacia abajo de la página en un campo magnético uniforme dirigido hacia dentro de la página. Haz clic en el sentido de la fuerza magnética sobre él.

v: hacia abajo de la páginaB: hacia dentro de la página
  1. 1hacia arriba de la página
  2. 2hacia la derecha
  3. 3hacia abajo de la página
  4. 4hacia la izquierda
8.Campos magnéticos e inducciónDifícil
E = 4 × 10⁴ V/m, B1​ = 0,2 T

En un selector de velocidades, unos campos cruzados E = 4 × 10⁴ V/m y B = 0,2 T dejan pasar en línea recta solo los iones de una velocidad. Halla esa velocidad v.

E = 4 × 10⁴ V/mB1 = 0,2 T
v = m/s
9.Impedancia y fasores en alternaMedia
10 V1000 HzR = 80 ΩL = 150 mHC = 100 µF

Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 10 V (eficaces) y 1000 Hz. Halla el ángulo de fase φ de la impedancia, en grados (positivo cuando la corriente va retrasada respecto a la tensión).

V = 10 V (rms)f = 1000 HzR = 80 ΩL = 150 mHC = 100 µF
φ = °
10.Impedancia y fasores en alternaDifícil
50 V50 HzR = 100 ΩL = 100 mHC = 22 µF+−VC​

Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 50 V (eficaces) y 50 Hz. Halla la tensión eficaz VC en el condensador.

V = 50 V (rms)f = 50 HzR = 100 ΩL = 100 mHC = 22 µF
VC = V

3Disoluciones

1.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: E = 2,263 × 10⁶ N/C

Ley de Coulomb: dos cargas puntuales se atraen o se repelen con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². El campo de una carga puntual es E = k·|q|/r² y apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa. Las fuerzas y los campos de varias cargas se suman como vectores.

Campo de cada carga

E1 = k·10 × 10⁻⁶/0,24² = 1,561 × 10⁶ N/C
E2 = k·2 × 10⁻⁶/0,16² = 702344 N/C

Sentidos y suma

El primer campo apunta alejándose de la carga positiva y el segundo hacia la carga negativa: ambos apuntan en el mismo sentido.

E = |1,561 × 10⁶ + 702344| = 2,263 × 10⁶ N/C

Respuesta

E = 2,263 × 10⁶ N/C
2.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: E = 1,132 × 10⁷ N/C

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Distancia y campo de una carga

r = √(5² + 6²) = 7,81 cm
E1 = k·5 × 10⁻⁶/0,0781² = 7,369 × 10⁶ N/C

Componentes

Las componentes a lo largo de la recta que une las cargas se anulan.

E = 2·E1·(h/r) = 2·7,369 × 10⁶·0,7682 = 1,132 × 10⁷ N/C

Respuesta

E = 1,132 × 10⁷ N/C

El campo apunta a lo largo de la mediatriz, alejándose de las cargas.

3.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: IR2 = 0,9836 A

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 8 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​12 VR2​3 ΩAR4​8 ΩB

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R3 + R4 = 12 + 8 = 20 Ω
R2 ∥ 20 = 3·20/(3+20) = 2,609 Ω
Req = R1 + 2,609 = 8 + 2,609 = 10,61 Ω

Corriente de la fuente

La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.

IR1 = V1/Req = 12/10,61 = 1,131 A

Corriente por R₂

Resta la caída en R₁ para obtener la tensión en el nodo A, que es la tensión en R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 12 − 1,131·8 = 2,951 V
IR2 = VA/R2 = 2,951/3 = 0,9836 A

Respuesta

IR2 = 0,9836 A
4.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: IR2 = 0,3773 A

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 2 ΩR3​ = 4 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​15 VR2​30 ΩAR4​8 ΩBR6​5 Ω

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R5 + R6 = 2 + 5 = 7 Ω
R4 ∥ 7 = 3,733 Ω
R3 + 3,733 = 7,733 Ω
R2 ∥ 7,733 = 6,148 Ω
Req = R1 + 6,148 = 2 + 6,148 = 8,148 Ω

Corriente de la fuente

La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.

IR1 = V1/Req = 15/8,148 = 1,841 A

Corriente por R₂

Resta la caída en R₁ para obtener la tensión en el nodo A, que es la tensión en R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 15 − 1,841·2 = 11,32 V
IR2 = VA/R2 = 11,32/30 = 0,3773 A

Respuesta

IR2 = 0,3773 A
5.Transitorios RC y RL

Respuesta: t = 5,066 ms

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Constante de tiempo y corriente final

Mucho después de cerrar el interruptor la bobina se comporta como un cortocircuito, así que la corriente final la fija solo R.

τ = L/R = 33 mH / 15 Ω = 2,2 ms
i(∞) = Vs/R = 20/15 = 1,333 A

Despeja el tiempo

0,9 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,9)
t = −2,2·ln(0,1) = 5,066 ms

Respuesta

t = 5,066 ms
6.Transitorios RC y RL

Respuesta: vC = 17,79 V

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Valor inicial, valor final, constante de tiempo

La tensión del condensador no puede saltar, así que parte de su valor almacenado y tiende a la tensión de la fuente.

vC(0) = 24 V, vC(∞) = Vs = 9 V
τ = R·C = 6,8 kΩ · 22 µF = 149,6 ms
vC(t) = 9 + (24 − 9)·e−t/τ

Tensión en el instante dado

vC(80) = 9 + (15)·e−80/149,6 = 17,79 V

Respuesta

vC = 17,79 V
7.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: hacia la derecha

Fuerzas magnéticas: un hilo recto que lleva una corriente I en un campo B sufre F = BIL·sin θ, y una carga en movimiento F = |q|vB·sin θ, donde θ es el ángulo entre la corriente (o la velocidad) y B. La fuerza es perpendicular a ambos: apunta con los dedos de la mano derecha a lo largo de I o v, gíralos hacia B, y el pulgar da F para una carga positiva; invierte el sentido para una carga negativa. Como F es perpendicular a v, una carga que se mueve a través de un campo uniforme describe una circunferencia: |q|vB = mv²/r da r = mv/(|q|B) y el periodo T = 2πm/(|q|B), que no depende de la velocidad. Dos hilos paralelos se atraen cuando las corrientes tienen el mismo sentido: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Regla de la mano derecha

Apunta con los dedos en el sentido de la corriente o de la velocidad y gíralos hacia B; el pulgar da la fuerza sobre una carga positiva.

v: hacia abajo de la página, B: hacia dentro de la página

Sentido de la fuerza

hacia la derecha

Respuesta

F: hacia la derecha
8.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: v = 200000 m/s

Fuerzas magnéticas: un hilo recto que lleva una corriente I en un campo B sufre F = BIL·sin θ, y una carga en movimiento F = |q|vB·sin θ, donde θ es el ángulo entre la corriente (o la velocidad) y B. La fuerza es perpendicular a ambos: apunta con los dedos de la mano derecha a lo largo de I o v, gíralos hacia B, y el pulgar da F para una carga positiva; invierte el sentido para una carga negativa. Como F es perpendicular a v, una carga que se mueve a través de un campo uniforme describe una circunferencia: |q|vB = mv²/r da r = mv/(|q|B) y el periodo T = 2πm/(|q|B), que no depende de la velocidad. Dos hilos paralelos se atraen cuando las corrientes tienen el mismo sentido: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Velocidad seleccionada

Sin desviarse: la fuerza eléctrica qE equilibra la fuerza magnética qvB.

v = E/B1 = 4 × 10⁴/0,2 = 200000 m/s

Respuesta

v = 200000 m/s
9.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: φ = 85,14 °

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Reactancias

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s
XL = ωL = 6283·0,15 = 942,5 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(6283·100·10⁻⁶) = 1,592 Ω

Impedancia

En serie, las impedancias se suman como números complejos: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(80² + (940,9)²) = 944,3 Ω

Ángulo de fase

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(940,9/80) = 85,14°

Respuesta

φ = 85,14°
10.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: VC = 47,88 V

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Reactancias

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s
XL = ωL = 314,2·0,1 = 31,42 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(314,2·22·10⁻⁶) = 144,7 Ω

Impedancia

En serie, las impedancias se suman como números complejos: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(100² + (−113,3)²) = 151,1 Ω

Corriente

La misma corriente pasa por todos los elementos de un circuito en serie.

I = V/|Z| = 50/151,1 = 0,3309 A

Tensión en el condensador

VC = I·XC = 0,3309·144,7 = 47,88 V

Respuesta

VC = 47,88 V

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