Ley de Coulomb y campo eléctrico
- Ley de Coulomb
- F = k·|q1q2|/r²
- Campo de una carga puntual
- E = k·|q|/r²
- Constante
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Fuerza sobre una carga
- F = q·E
Física 2: Electricidad y magnetismo: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Resistencias en serie y en paralelo
- Resistencias en serie
- Req = R1 + R2 + …
- Resistencias en paralelo
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- Dos en paralelo
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ley de Ohm
- V = I·R
- Potencia
- P = V·I = I²R = V²/R
Método
- Empieza por el extremo de la red más alejado de los terminales.
- Combina las resistencias en serie sumándolas, y las resistencias en paralelo con 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
- Vuelve a dibujar el circuito después de cada paso.
- Repite hasta que quede una sola resistencia entre los terminales.
Transitorios RC y RL
- Constante de tiempo
- τ = RC | τ = L/R
- Respuesta
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- Condensador en continua
- circuito abierto; vC no puede saltar
- Bobina en continua
- cortocircuito; iL no puede saltar
- Régimen permanente
- t ≈ 5τ
Método
- Halla el valor inicial justo después de la conmutación: la tensión de un condensador y la corriente de una bobina no pueden variar bruscamente.
- Halla el valor final mucho después de la conmutación: un condensador se comporta como un circuito abierto y una bobina como un cortocircuito.
- Halla la constante de tiempo: τ = RC o τ = L/R, usando la resistencia que ve el condensador o la bobina.
- Usa x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Campos magnéticos e inducción
- Hilo recto y largo
- B = μ0I/(2πr)
- Centro de una bobina plana
- B = μ0NI/(2R)
- Solenoide largo
- B = μ0nI, n = N/L
- Constante
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Fuerza sobre un hilo
- F = BIL·sin θ
- Fuerza sobre una carga
- F = |q|vB·sin θ
- Movimiento circular
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Hilos paralelos
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Flujo
- Φ = BA·cos θ
- Ley de Faraday
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Varilla en movimiento
- ε = BLv
- Generador
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Inductancia
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Inductancia mutua
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Selector de velocidades y espectrómetro
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Método
- Convierte todas las magnitudes a unidades del SI: cm a m, cm² a m², mT y µT a T.
- Elige la fórmula correcta: B = μ₀I/(2πr) para un hilo, μ₀NI/(2R) para el centro de una bobina, μ₀nI dentro de un solenoide; F = BIL·sin θ o |q|vB·sin θ para las fuerzas.
- Para la inducción, halla la variación del flujo ΔΦ = Δ(BA·cos θ) y usa ε = N·ΔΦ/Δt, o ε = BLv para una varilla en movimiento y NBAω para una bobina giratoria.
- Halla los sentidos por separado con las reglas de la mano derecha, y con la ley de Lenz para las corrientes inducidas.
Impedancia y fasores en alterna
- Impedancias
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Frecuencia angular
- ω = 2πf
- Módulo y ángulo
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Ley de Ohm con fasores
- V = I·Z
Método
- Convierte la frecuencia: ω = 2πf.
- Halla cada reactancia: XL = ωL y XC = 1/(ωC).
- Suma las impedancias como resistencias, con Z = R + jX.
- Halla el módulo |Z| = √(R² + X²) y el ángulo φ = atan(X/R), y luego aplica la ley de Ohm con fasores.
2Problemas de práctica
1.Ley de Coulomb y campo eléctricoMedia
Dos pequeñas esferas metálicas idénticas tienen cargas de −2 µC y −8 µC. Se ponen en contacto y después se vuelven a colocar a 30 cm de distancia. Halla el módulo de la fuerza F entre ellas ahora. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
q1 = −2 µCq2 = −8 µCr = 30 cm
F = N
2.Ley de Coulomb y campo eléctricoDifícil
Tres cargas puntuales positivas están en los vértices de un triángulo rectángulo: q₃ = 10 µC está en el vértice del ángulo recto, q₁ = 6 µC está a 5 cm de ella a lo largo de un cateto y q₂ = 6 µC está a 4 cm de ella a lo largo del otro cateto. Halla el módulo de la fuerza eléctrica neta F sobre q₃.
q1 = 6 µCq2 = 6 µCq3 = 10 µCr13 = 5 cmr23 = 4 cm
F = N
3.Resistencias en serie y en paraleloMedia
Halla la resistencia equivalente Req que ve la fuente V1.
V1 = 9 VR1 = 8 ΩR2 = 20 ΩR3 = 2 ΩR4 = 15 Ω
Req = Ω
4.Resistencias en serie y en paraleloDifícil
Halla la corriente IR2 por R2.
V1 = 10 VR1 = 15 ΩR2 = 3 ΩR3 = 15 ΩR4 = 2 ΩR5 = 2 ΩR6 = 3 Ω
IR2 = A
5.Transitorios RC y RLMedia
La bobina no lleva corriente antes de que el interruptor se cierre en t = 0. Halla la corriente i en t = 1 ms.
Vs = 9 VR = 10 ΩL = 10 mHt = 1 ms
i = A
6.Transitorios RC y RLDifícil
Un temporizador empieza a cargar en t = 0 un condensador descargado a través de una resistencia desde una alimentación de 5 V. Debe dispararse cuando la tensión del condensador llegue a 4,5 V, exactamente 10 ms después del inicio. Con C = 22 µF, halla la resistencia R necesaria.
Vs = 5 VVth = 4,5 VT = 10 msC = 22 µF
R = kΩ
7.Campos magnéticos e inducciónMedia
Una partícula alfa se mueve a 1 × 10⁵ m/s perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 0,1 T. Halla el radio r de su trayectoria circular.
m = 6,645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3,204 × 10⁻¹⁹ Cv = 1 × 10⁵ m/sB = 0,1 T
r = cm
8.Campos magnéticos e inducciónDifícil
Un deuterón pasa sin desviarse por un selector de velocidades con campos cruzados E = 2 × 10⁴ V/m y B₁ = 0,1 T. Luego entra en una segunda región con solo un campo magnético B₂ = 0,2 T, en ángulo recto. Halla el radio r de su trayectoria allí.
E = 2 × 10⁴ V/mB1 = 0,1 TB2 = 0,2 Tm = 3,344 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ C
r = cm
9.Impedancia y fasores en alternaMedia
Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 120 V (eficaces) y 500 Hz. Halla la potencia activa P que se toma de la alimentación.
V = 120 V (rms)f = 500 HzR = 100 ΩL = 250 mHC = 100 µF
P = W
10.Impedancia y fasores en alternaDifícil
Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 10 V (eficaces) y 60 Hz. Halla la corriente eficaz I.
V = 10 V (rms)f = 60 HzR = 40 ΩL = 50 mHC = 22 µF
I = A
3Disoluciones
1.Ley de Coulomb y campo eléctrico
Respuesta: F = 2,497 N
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Carga tras el contacto
q′ = (−2 + −8)/2 = −5 µC
Nueva fuerza
F = 8,99 × 10⁹·(5 × 10⁻⁶)²/0,3² = 2,497 N
Respuesta
F = 2,497 N
Ahora ambas esferas tienen carga del mismo signo, así que se repelen.
2.Ley de Coulomb y campo eléctrico
Respuesta: F = 400,3 N
Ley de Coulomb: dos cargas puntuales se atraen o se repelen con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². El campo de una carga puntual es E = k·|q|/r² y apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa. Las fuerzas y los campos de varias cargas se suman como vectores.
Cada fuerza sobre q₃
F1 = k·6·10 × 10⁻¹²/0,05² = 215,8 N
F2 = k·6·10 × 10⁻¹²/0,04² = 337,1 N
Suma vectorial
F = √(215,8² + 337,1²) = 400,3 N
Respuesta
F = 400,3 N
3.Resistencias en serie y en paralelo
Respuesta: Req = 17,19 Ω
Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.
Combina las resistencias desde el extremo más lejano
Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.
R3 + R4 = 2 + 15 = 17 Ω
R2 ∥ 17 = 20·17/(20+17) = 9,189 Ω
Req = R1 + 9,189 = 8 + 9,189 = 17,19 Ω
Respuesta
Req = 17,19 Ω
4.Resistencias en serie y en paralelo
Respuesta: IR2 = 0,4822 A
Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.
Combina las resistencias desde el extremo más lejano
Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.
R5 + R6 = 2 + 3 = 5 Ω
R4 ∥ 5 = 1,429 Ω
R3 + 1,429 = 16,43 Ω
R2 ∥ 16,43 = 2,537 Ω
Req = R1 + 2,537 = 15 + 2,537 = 17,54 Ω
Corriente de la fuente
La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.
IR1 = V1/Req = 10/17,54 = 0,5702 A
Corriente por R₂
Resta la caída en R₁ para obtener la tensión en el nodo A, que es la tensión en R₂.
VA = V1 − IR1·R1 = 10 − 0,5702·15 = 1,447 V
IR2 = VA/R2 = 1,447/3 = 0,4822 A
Respuesta
IR2 = 0,4822 A
5.Transitorios RC y RL
Respuesta: i = 0,5689 A
Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.
Constante de tiempo y corriente final
Mucho después de cerrar el interruptor la bobina se comporta como un cortocircuito, así que la corriente final la fija solo R.
τ = L/R = 10 mH / 10 Ω = 1 ms
i(∞) = Vs/R = 9/10 = 0,9 A
Corriente en el instante dado
i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0,9·(1 − e−1/1) = 0,5689 A
Respuesta
i = 0,5689 A
6.Transitorios RC y RL
Respuesta: R = 0,1974 kΩ
Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.
Constante de tiempo necesaria
4,5 = 5·(1 − e−10/τ) → τ = 10/ln(5/(5 − 4,5))
τ = 10/2,303 = 4,343 ms
Resistencia
kΩ por µF da milisegundos.
R = τ/C = 4,343/22 = 0,1974 kΩ
Respuesta
R = 0,1974 kΩ
7.Campos magnéticos e inducción
Respuesta: r = 2,074 cm
Fuerzas magnéticas: un hilo recto que lleva una corriente I en un campo B sufre F = BIL·sin θ, y una carga en movimiento F = |q|vB·sin θ, donde θ es el ángulo entre la corriente (o la velocidad) y B. La fuerza es perpendicular a ambos: apunta con los dedos de la mano derecha a lo largo de I o v, gíralos hacia B, y el pulgar da F para una carga positiva; invierte el sentido para una carga negativa. Como F es perpendicular a v, una carga que se mueve a través de un campo uniforme describe una circunferencia: |q|vB = mv²/r da r = mv/(|q|B) y el periodo T = 2πm/(|q|B), que no depende de la velocidad. Dos hilos paralelos se atraen cuando las corrientes tienen el mismo sentido: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Equilibrio de fuerzas
La fuerza magnética es siempre perpendicular a la velocidad, así que curva la trayectoria hasta convertirla en una circunferencia.
|q|vB = mv²/r → r = mv/(|q|B)
Radio
r = 6,645 × 10⁻²⁷·1 × 10⁵/(3,204 × 10⁻¹⁹·0,1) = 0,02074 m = 2,074 cm
Respuesta
r = 2,074 cm
8.Campos magnéticos e inducción
Respuesta: r = 2,087 cm
Fuerzas magnéticas: un hilo recto que lleva una corriente I en un campo B sufre F = BIL·sin θ, y una carga en movimiento F = |q|vB·sin θ, donde θ es el ángulo entre la corriente (o la velocidad) y B. La fuerza es perpendicular a ambos: apunta con los dedos de la mano derecha a lo largo de I o v, gíralos hacia B, y el pulgar da F para una carga positiva; invierte el sentido para una carga negativa. Como F es perpendicular a v, una carga que se mueve a través de un campo uniforme describe una circunferencia: |q|vB = mv²/r da r = mv/(|q|B) y el periodo T = 2πm/(|q|B), que no depende de la velocidad. Dos hilos paralelos se atraen cuando las corrientes tienen el mismo sentido: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Velocidad seleccionada
Sin desviarse: la fuerza eléctrica qE equilibra la fuerza magnética qvB.
v = E/B1 = 2 × 10⁴/0,1 = 200000 m/s
Radio en el segundo campo
r = mv/(|q|B2) = 0,02087 m = 2,087 cm
Respuesta
r = 2,087 cm
9.Impedancia y fasores en alterna
Respuesta: P = 2,316 W
Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.
Reactancias
XL = 785,4 Ω, XC = 3,183 Ω
Impedancia
|Z| = √(100² + (782,2)²) = 788,6 Ω
Potencia activa
Las bobinas y los condensadores solo almacenan y devuelven energía; la resistencia absorbe toda la potencia activa.
I = 120/788,6 = 0,1522 A
P = I²·R = 0,1522²·100 = 2,316 W
Respuesta
P = 2,316 W
10.Impedancia y fasores en alterna
Respuesta: I = 0,09149 A
Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.
Reactancias
ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,05 = 18,85 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·22·10⁻⁶) = 120,6 Ω
Impedancia
En serie, las impedancias se suman como números complejos: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(40² + (−101,7)²) = 109,3 Ω
Corriente
La misma corriente pasa por todos los elementos de un circuito en serie.
I = V/|Z| = 10/109,3 = 0,09149 A
Respuesta
I = 0,09149 A
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