Ley de Coulomb y campo eléctrico
- Ley de Coulomb
- F = k·|q1q2|/r²
- Campo de una carga puntual
- E = k·|q|/r²
- Constante
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Fuerza sobre una carga
- F = q·E
Física 2: Electricidad y magnetismo: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Resistencias en serie y en paralelo
- Resistencias en serie
- Req = R1 + R2 + …
- Resistencias en paralelo
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- Dos en paralelo
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ley de Ohm
- V = I·R
- Potencia
- P = V·I = I²R = V²/R
Método
- Empieza por el extremo de la red más alejado de los terminales.
- Combina las resistencias en serie sumándolas, y las resistencias en paralelo con 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
- Vuelve a dibujar el circuito después de cada paso.
- Repite hasta que quede una sola resistencia entre los terminales.
Transitorios RC y RL
- Constante de tiempo
- τ = RC | τ = L/R
- Respuesta
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- Condensador en continua
- circuito abierto; vC no puede saltar
- Bobina en continua
- cortocircuito; iL no puede saltar
- Régimen permanente
- t ≈ 5τ
Método
- Halla el valor inicial justo después de la conmutación: la tensión de un condensador y la corriente de una bobina no pueden variar bruscamente.
- Halla el valor final mucho después de la conmutación: un condensador se comporta como un circuito abierto y una bobina como un cortocircuito.
- Halla la constante de tiempo: τ = RC o τ = L/R, usando la resistencia que ve el condensador o la bobina.
- Usa x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Campos magnéticos e inducción
- Hilo recto y largo
- B = μ0I/(2πr)
- Centro de una bobina plana
- B = μ0NI/(2R)
- Solenoide largo
- B = μ0nI, n = N/L
- Constante
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Fuerza sobre un hilo
- F = BIL·sin θ
- Fuerza sobre una carga
- F = |q|vB·sin θ
- Movimiento circular
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Hilos paralelos
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Flujo
- Φ = BA·cos θ
- Ley de Faraday
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Varilla en movimiento
- ε = BLv
- Generador
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Inductancia
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Inductancia mutua
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Selector de velocidades y espectrómetro
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Método
- Convierte todas las magnitudes a unidades del SI: cm a m, cm² a m², mT y µT a T.
- Elige la fórmula correcta: B = μ₀I/(2πr) para un hilo, μ₀NI/(2R) para el centro de una bobina, μ₀nI dentro de un solenoide; F = BIL·sin θ o |q|vB·sin θ para las fuerzas.
- Para la inducción, halla la variación del flujo ΔΦ = Δ(BA·cos θ) y usa ε = N·ΔΦ/Δt, o ε = BLv para una varilla en movimiento y NBAω para una bobina giratoria.
- Halla los sentidos por separado con las reglas de la mano derecha, y con la ley de Lenz para las corrientes inducidas.
Impedancia y fasores en alterna
- Impedancias
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Frecuencia angular
- ω = 2πf
- Módulo y ángulo
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Ley de Ohm con fasores
- V = I·Z
Método
- Convierte la frecuencia: ω = 2πf.
- Halla cada reactancia: XL = ωL y XC = 1/(ωC).
- Suma las impedancias como resistencias, con Z = R + jX.
- Halla el módulo |Z| = √(R² + X²) y el ángulo φ = atan(X/R), y luego aplica la ley de Ohm con fasores.
2Problemas de práctica
1.Ley de Coulomb y campo eléctricoMedia
Una carga de +10 µC y una carga de −10 µC están separadas 10 cm. El punto P está en la recta que las une, entre ambas, a 7,5 cm de la primera carga. Halla el módulo del campo eléctrico E en P.
q1 = +10 µCq2 = −10 µCr1 = 7,5 cmr2 = 2,5 cm
E = N/C
2.Ley de Coulomb y campo eléctricoDifícil
Tres cargas puntuales positivas están en los vértices de un triángulo rectángulo: q₃ = 2 µC está en el vértice del ángulo recto, q₁ = 3 µC está a 8 cm de ella a lo largo de un cateto y q₂ = 3 µC está a 6 cm de ella a lo largo del otro cateto. Halla el módulo de la fuerza eléctrica neta F sobre q₃.
q1 = 3 µCq2 = 3 µCq3 = 2 µCr13 = 8 cmr23 = 6 cm
F = N
3.Resistencias en serie y en paraleloMedia
Halla la corriente IR2 por R2.
V1 = 24 VR1 = 20 ΩR2 = 20 ΩR3 = 5 ΩR4 = 2 Ω
IR2 = A
4.Resistencias en serie y en paraleloDifícil
Halla la corriente IR1 que entrega la fuente, que pasa por R1.
V1 = 24 VR1 = 30 ΩR2 = 15 ΩR3 = 6 ΩR4 = 10 ΩR5 = 10 ΩR6 = 3 Ω
IR1 = A
5.Transitorios RC y RLMedia
La bobina conduce una corriente estacionaria de 2 A. En t = 0 el interruptor cierra el lazo a través de R y se retira la fuente, así que la corriente de la bobina decae a través de R. ¿Cuánto tiempo tarda la corriente en bajar a 0,4 A? Halla t.
i(0) = 2 AR = 15 ΩL = 33 mH
t = ms
6.Transitorios RC y RLDifícil
Justo antes de que el interruptor se cierre en t = 0, el condensador tiene 24 V con la polaridad indicada. ¿Cuánto tarda vC en llegar a 18 V? Halla t.
Vs = 12 VR = 10 kΩC = 33 µFvC(0) = 24 V
t = ms
7.Campos magnéticos e inducciónMedia
Un hilo lleva una corriente hacia arriba de la página en un campo magnético uniforme dirigido hacia dentro de la página. Haz clic en el sentido de la fuerza magnética sobre el hilo.
I: hacia arriba de la páginaB: hacia dentro de la página
- 1hacia arriba de la página
- 2hacia la derecha
- 3hacia abajo de la página
- 4hacia la izquierda
8.Campos magnéticos e inducciónDifícil
Una partícula alfa parte del reposo, se acelera a través de una diferencia de potencial de 2500 V y luego entra en un campo magnético uniforme de 0,5 T en ángulo recto. Halla el radio r de su trayectoria en el campo.
m = 6,645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3,204 × 10⁻¹⁹ CV = 2500 VB = 0,5 T
r = cm
9.Impedancia y fasores en alternaMedia
Una resistencia y una bobina están conectadas en paralelo a una alimentación de 24 V (eficaces) y 200 Hz. Halla el ángulo de fase φ de la impedancia, en grados (positivo cuando la corriente va retrasada respecto a la tensión).
V = 24 V (rms)f = 200 HzR = 40 ΩL = 100 mH
φ = °
10.Impedancia y fasores en alternaDifícil
Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 10 V (eficaces) y 200 Hz. Halla la tensión eficaz VC en el condensador.
V = 10 V (rms)f = 200 HzR = 30 ΩL = 20 mHC = 47 µF
VC = V
3Disoluciones
1.Ley de Coulomb y campo eléctrico
Respuesta: E = 1,598 × 10⁸ N/C
Ley de Coulomb: dos cargas puntuales se atraen o se repelen con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². El campo de una carga puntual es E = k·|q|/r² y apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa. Las fuerzas y los campos de varias cargas se suman como vectores.
Campo de cada carga
E1 = k·10 × 10⁻⁶/0,075² = 1,598 × 10⁷ N/C
E2 = k·10 × 10⁻⁶/0,025² = 1,438 × 10⁸ N/C
Sentidos y suma
El primer campo apunta alejándose de la carga positiva y el segundo hacia la carga negativa: ambos apuntan en el mismo sentido.
E = |1,598 × 10⁷ + 1,438 × 10⁸| = 1,598 × 10⁸ N/C
Respuesta
E = 1,598 × 10⁸ N/C
2.Ley de Coulomb y campo eléctrico
Respuesta: F = 17,19 N
Ley de Coulomb: dos cargas puntuales se atraen o se repelen con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². El campo de una carga puntual es E = k·|q|/r² y apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa. Las fuerzas y los campos de varias cargas se suman como vectores.
Cada fuerza sobre q₃
F1 = k·3·2 × 10⁻¹²/0,08² = 8,428 N
F2 = k·3·2 × 10⁻¹²/0,06² = 14,98 N
Suma vectorial
F = √(8,428² + 14,98²) = 17,19 N
Respuesta
F = 17,19 N
3.Resistencias en serie y en paralelo
Respuesta: IR2 = 0,2471 A
Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.
Combina las resistencias desde el extremo más lejano
Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.
R3 + R4 = 5 + 2 = 7 Ω
R2 ∥ 7 = 20·7/(20+7) = 5,185 Ω
Req = R1 + 5,185 = 20 + 5,185 = 25,19 Ω
Corriente de la fuente
La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.
IR1 = V1/Req = 24/25,19 = 0,9529 A
Corriente por R₂
Resta la caída en R₁ para obtener la tensión en el nodo A, que es la tensión en R₂.
VA = V1 − IR1·R1 = 24 − 0,9529·20 = 4,941 V
IR2 = VA/R2 = 4,941/20 = 0,2471 A
Respuesta
IR2 = 0,2471 A
4.Resistencias en serie y en paralelo
Respuesta: IR1 = 0,6565 A
Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.
Combina las resistencias desde el extremo más lejano
Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.
R5 + R6 = 10 + 3 = 13 Ω
R4 ∥ 13 = 5,652 Ω
R3 + 5,652 = 11,65 Ω
R2 ∥ 11,65 = 6,558 Ω
Req = R1 + 6,558 = 30 + 6,558 = 36,56 Ω
Corriente de la fuente
La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.
IR1 = V1/Req = 24/36,56 = 0,6565 A
Respuesta
IR1 = 0,6565 A
5.Transitorios RC y RL
Respuesta: t = 3,541 ms
Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.
Constante de tiempo
τ = L/R = 33 mH / 15 Ω = 2,2 ms
Despeja el tiempo
0,4 = 2·e−t/τ → t = τ·ln(2/0,4)
t = 2,2·ln(5) = 3,541 ms
Respuesta
t = 3,541 ms
6.Transitorios RC y RL
Respuesta: t = 228,7 ms
Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.
Valor inicial, valor final, constante de tiempo
La tensión del condensador no puede saltar, así que parte de su valor almacenado y tiende a la tensión de la fuente.
vC(0) = 24 V, vC(∞) = Vs = 12 V
τ = R·C = 10 kΩ · 33 µF = 330 ms
vC(t) = 12 + (24 − 12)·e−t/τ
Despeja el tiempo
18 = 12 + (12)·e−t/τ → e−t/τ = (18 − 12)/(24 − 12) = 0,5
t = τ·ln((24 − 12)/(18 − 12)) = 330·ln(2) = 228,7 ms
Respuesta
t = 228,7 ms
7.Campos magnéticos e inducción
Respuesta: hacia la izquierda
Fuerzas magnéticas: un hilo recto que lleva una corriente I en un campo B sufre F = BIL·sin θ, y una carga en movimiento F = |q|vB·sin θ, donde θ es el ángulo entre la corriente (o la velocidad) y B. La fuerza es perpendicular a ambos: apunta con los dedos de la mano derecha a lo largo de I o v, gíralos hacia B, y el pulgar da F para una carga positiva; invierte el sentido para una carga negativa. Como F es perpendicular a v, una carga que se mueve a través de un campo uniforme describe una circunferencia: |q|vB = mv²/r da r = mv/(|q|B) y el periodo T = 2πm/(|q|B), que no depende de la velocidad. Dos hilos paralelos se atraen cuando las corrientes tienen el mismo sentido: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Regla de la mano derecha
Apunta con los dedos en el sentido de la corriente o de la velocidad y gíralos hacia B; el pulgar da la fuerza sobre una carga positiva.
I: hacia arriba de la página, B: hacia dentro de la página
Sentido de la fuerza
hacia la izquierda
Respuesta
F: hacia la izquierda
8.Campos magnéticos e inducción
Respuesta: r = 2,037 cm
Fuerzas magnéticas: un hilo recto que lleva una corriente I en un campo B sufre F = BIL·sin θ, y una carga en movimiento F = |q|vB·sin θ, donde θ es el ángulo entre la corriente (o la velocidad) y B. La fuerza es perpendicular a ambos: apunta con los dedos de la mano derecha a lo largo de I o v, gíralos hacia B, y el pulgar da F para una carga positiva; invierte el sentido para una carga negativa. Como F es perpendicular a v, una carga que se mueve a través de un campo uniforme describe una circunferencia: |q|vB = mv²/r da r = mv/(|q|B) y el periodo T = 2πm/(|q|B), que no depende de la velocidad. Dos hilos paralelos se atraen cuando las corrientes tienen el mismo sentido: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Velocidad tras la aceleración
v = √(2|q|V/m) = √(2·3,204 × 10⁻¹⁹·2500/(6,645 × 10⁻²⁷)) = 491003 m/s
Radio en el campo
r = mv/(|q|B) = 0,02037 m = 2,037 cm
Respuesta
r = 2,037 cm
Combinando: r = √(2mV/|q|)/B, así que los iones más pesados de la misma carga describen circunferencias mayores; así se separan los isótopos.
9.Impedancia y fasores en alterna
Respuesta: φ = 17,66 °
Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.
Reactancia
XL = ωL = 2π·200·0,1 = 125,7 Ω
Corrientes de rama
Ambas ramas están conectadas directamente a la alimentación, así que cada una ve la tensión completa V.
IR = V/R = 24/40 = 0,6 A
IX = V/XL = 24/125,7 = 0,191 A
Corriente total
La corriente de la resistencia está en fase con V y la corriente reactiva está desfasada 90°, así que se suman como los catetos de un triángulo rectángulo.
I = √(IR² + IX²) = √(0,6² + 0,191²) = 0,6297 A
Ángulo de fase
La corriente de la bobina va retrasada respecto a V, así que la corriente total va retrasada y el ángulo es positivo.
φ = arctan(IX/IR) = arctan(0,191/0,6) = 17,66°
Respuesta
φ = 17,66°
10.Impedancia y fasores en alterna
Respuesta: VC = 5,444 V
Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.
Reactancias
ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,02 = 25,13 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·47·10⁻⁶) = 16,93 Ω
Impedancia
En serie, las impedancias se suman como números complejos: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(30² + (8,201)²) = 31,1 Ω
Corriente
La misma corriente pasa por todos los elementos de un circuito en serie.
I = V/|Z| = 10/31,1 = 0,3215 A
Tensión en el condensador
VC = I·XC = 0,3215·16,93 = 5,444 V
Respuesta
VC = 5,444 V
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