Física 2: Electricidad y magnetismo: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Ley de Coulomb y campo eléctrico

Ley de Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Campo de una carga puntual
E = k·|q|/r²
Constante
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Fuerza sobre una carga
F = q·E

Resistencias en serie y en paralelo

Resistencias en serie
Req = R1 + R2 + …
Resistencias en paralelo
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dos en paralelo
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ley de Ohm
V = I·R
Potencia
P = V·I = I²R = V²/R

Método

  1. Empieza por el extremo de la red más alejado de los terminales.
  2. Combina las resistencias en serie sumándolas, y las resistencias en paralelo con 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Vuelve a dibujar el circuito después de cada paso.
  4. Repite hasta que quede una sola resistencia entre los terminales.

Transitorios RC y RL

Constante de tiempo
τ = RC | τ = L/R
Respuesta
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Condensador en continua
circuito abierto; vC no puede saltar
Bobina en continua
cortocircuito; iL no puede saltar
Régimen permanente
t ≈ 5τ

Método

  1. Halla el valor inicial justo después de la conmutación: la tensión de un condensador y la corriente de una bobina no pueden variar bruscamente.
  2. Halla el valor final mucho después de la conmutación: un condensador se comporta como un circuito abierto y una bobina como un cortocircuito.
  3. Halla la constante de tiempo: τ = RC o τ = L/R, usando la resistencia que ve el condensador o la bobina.
  4. Usa x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Campos magnéticos e inducción

Hilo recto y largo
B = μ0I/(2πr)
Centro de una bobina plana
B = μ0NI/(2R)
Solenoide largo
B = μ0nI, n = N/L
Constante
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Fuerza sobre un hilo
F = BIL·sin θ
Fuerza sobre una carga
F = |q|vB·sin θ
Movimiento circular
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Hilos paralelos
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Flujo
Φ = BA·cos θ
Ley de Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Varilla en movimiento
ε = BLv
Generador
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Inductancia
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Inductancia mutua
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Selector de velocidades y espectrómetro
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Método

  1. Convierte todas las magnitudes a unidades del SI: cm a m, cm² a m², mT y µT a T.
  2. Elige la fórmula correcta: B = μ₀I/(2πr) para un hilo, μ₀NI/(2R) para el centro de una bobina, μ₀nI dentro de un solenoide; F = BIL·sin θ o |q|vB·sin θ para las fuerzas.
  3. Para la inducción, halla la variación del flujo ΔΦ = Δ(BA·cos θ) y usa ε = N·ΔΦ/Δt, o ε = BLv para una varilla en movimiento y NBAω para una bobina giratoria.
  4. Halla los sentidos por separado con las reglas de la mano derecha, y con la ley de Lenz para las corrientes inducidas.

Impedancia y fasores en alterna

Impedancias
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frecuencia angular
ω = 2πf
Módulo y ángulo
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Ley de Ohm con fasores
V = I·Z

Método

  1. Convierte la frecuencia: ω = 2πf.
  2. Halla cada reactancia: XL = ωL y XC = 1/(ωC).
  3. Suma las impedancias como resistencias, con Z = R + jX.
  4. Halla el módulo |Z| = √(R² + X²) y el ángulo φ = atan(X/R), y luego aplica la ley de Ohm con fasores.

2Problemas de práctica

1.Ley de Coulomb y campo eléctricoMedia
++6 µC++5 µCE = 060 cm

Dos cargas de +6 µC y +5 µC están a 60 cm de distancia. ¿A qué distancia x de la carga de +6 µC, sobre la recta que las une, es nulo el campo eléctrico?

q1 = +6 µCq2 = +5 µCd = 60 cm
x = cm
2.Ley de Coulomb y campo eléctricoDifícil
6 cm5 cm+q1​ = +3 µC+q3​ = +2 µC+q2​ = +5 µC

Tres cargas puntuales positivas están en los vértices de un triángulo rectángulo: q₃ = 2 µC está en el vértice del ángulo recto, q₁ = 3 µC está a 6 cm de ella a lo largo de un cateto y q₂ = 5 µC está a 5 cm de ella a lo largo del otro cateto. Halla el módulo de la fuerza eléctrica neta F sobre q₃.

q1 = 3 µCq2 = 5 µCq3 = 2 µCr13 = 6 cmr23 = 5 cm
F = N
3.Resistencias en serie y en paraleloMedia
R1​ = 5 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​3 ΩAR4​4 ΩB

Halla la resistencia equivalente Req que ve la fuente V1.

V1 = 9 VR1 = 5 ΩR2 = 3 ΩR3 = 8 ΩR4 = 4 Ω
Req = Ω
4.Resistencias en serie y en paraleloDifícil
R1​ = 2 ΩR3​ = 10 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​18 VR2​2 ΩIR2​AR4​12 ΩBR6​3 Ω

Halla la corriente IR2 por R2.

V1 = 18 VR1 = 2 ΩR2 = 2 ΩR3 = 10 ΩR4 = 12 ΩR5 = 20 ΩR6 = 3 Ω
IR2 = A
5.Transitorios RC y RLMedia
+−Vs​5 Vt = 0R = 100 ΩL68 mHi(t)

La bobina no lleva corriente antes de que el interruptor se cierre en t = 0. Halla la corriente i en t = 1 ms.

Vs = 5 VR = 100 ΩL = 68 mHt = 1 ms
i = A
6.Transitorios RC y RLDifícil
+−Vs​9 Vt = 0R = 3,3 kΩC220 µF+−vC​vC​(0) = 12 V

Justo antes de que el interruptor se cierre en t = 0, el condensador tiene 12 V con la polaridad indicada. Halla la tensión del condensador vC en t = 500 ms.

Vs = 9 VR = 3,3 kΩC = 220 µFvC(0) = 12 Vt = 500 ms
vC = V
7.Campos magnéticos e inducciónMedia
10 A20 Ad = 10 cm

Dos hilos largos y paralelos separados 10 cm llevan corrientes de 10 A y 20 A en el mismo sentido. Halla la fuerza por metro de longitud F/L entre ellos.

I1 = 10 AI2 = 20 Ad = 10 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
F/L = µN/m
8.Campos magnéticos e inducciónDifícil
l = 15 cmN = 300, ⌀ 1,5 cm

Un solenoide largo con núcleo de aire tiene 300 espiras, una longitud de 15 cm y un diámetro de 1,5 cm. Halla su autoinducción L.

N = 300l = 15 cm⌀ = 1,5 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
L = µH
9.Impedancia y fasores en alternaMedia
120 V200 HzR = 15 ΩL = 50 mHC = 22 µFI

Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 120 V (eficaces) y 200 Hz. Halla el factor de potencia cos φ del circuito.

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 15 ΩL = 50 mHC = 22 µF
cos φ =
10.Impedancia y fasores en alternaDifícil
24 V500 HzR1​ = 15 ΩR2​ = 30 ΩC = 10 µFI

Una resistencia R1 está conectada en serie con una combinación en paralelo de R2 y un condensador C, a una alimentación de 24 V (eficaces) y 500 Hz. Halla la corriente eficaz I.

V = 24 V (rms)f = 500 HzR1 = 15 ΩR2 = 30 ΩC = 10 µF
I = A

3Disoluciones

1.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: x = 31,37 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Campos iguales

6/x² = 5/(60 − x)²
(60 − x)/x = √(5/6) = 0,9129

Posición

x = 60/(1 + 0,9129) = 31,37 cm

Respuesta

x = 31,37 cm

El punto de campo nulo siempre está más cerca de la carga menor.

2.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: F = 38,96 N

Ley de Coulomb: dos cargas puntuales se atraen o se repelen con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². El campo de una carga puntual es E = k·|q|/r² y apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa. Las fuerzas y los campos de varias cargas se suman como vectores.

Cada fuerza sobre q₃

F1 = k·3·2 × 10⁻¹²/0,06² = 14,98 N
F2 = k·5·2 × 10⁻¹²/0,05² = 35,96 N

Suma vectorial

F = √(14,98² + 35,96²) = 38,96 N

Respuesta

F = 38,96 N
3.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: Req = 7,4 Ω

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 5 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​3 ΩAR4​4 ΩB

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R3 + R4 = 8 + 4 = 12 Ω
R2 ∥ 12 = 3·12/(3+12) = 2,4 Ω
Req = R1 + 2,4 = 5 + 2,4 = 7,4 Ω

Respuesta

Req = 7,4 Ω
4.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: IR2 = 4,262 A

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 2 ΩR3​ = 10 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​18 VR2​2 ΩAR4​12 ΩBR6​3 Ω

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R5 + R6 = 20 + 3 = 23 Ω
R4 ∥ 23 = 7,886 Ω
R3 + 7,886 = 17,89 Ω
R2 ∥ 17,89 = 1,799 Ω
Req = R1 + 1,799 = 2 + 1,799 = 3,799 Ω

Corriente de la fuente

La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.

IR1 = V1/Req = 18/3,799 = 4,738 A

Corriente por R₂

Resta la caída en R₁ para obtener la tensión en el nodo A, que es la tensión en R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 18 − 4,738·2 = 8,523 V
IR2 = VA/R2 = 8,523/2 = 4,262 A

Respuesta

IR2 = 4,262 A
5.Transitorios RC y RL

Respuesta: i = 0,03851 A

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Constante de tiempo y corriente final

Mucho después de cerrar el interruptor la bobina se comporta como un cortocircuito, así que la corriente final la fija solo R.

τ = L/R = 68 mH / 100 Ω = 0,68 ms
i(∞) = Vs/R = 5/100 = 0,05 A

Corriente en el instante dado

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0,05·(1 − e−1/0,68) = 0,03851 A

Respuesta

i = 0,03851 A
6.Transitorios RC y RL

Respuesta: vC = 10,51 V

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Valor inicial, valor final, constante de tiempo

La tensión del condensador no puede saltar, así que parte de su valor almacenado y tiende a la tensión de la fuente.

vC(0) = 12 V, vC(∞) = Vs = 9 V
τ = R·C = 3,3 kΩ · 220 µF = 726 ms
vC(t) = 9 + (12 − 9)·e−t/τ

Tensión en el instante dado

vC(500) = 9 + (3)·e−500/726 = 10,51 V

Respuesta

vC = 10,51 V
7.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: F/L = 400 µN/m

Fuerzas magnéticas: un hilo recto que lleva una corriente I en un campo B sufre F = BIL·sin θ, y una carga en movimiento F = |q|vB·sin θ, donde θ es el ángulo entre la corriente (o la velocidad) y B. La fuerza es perpendicular a ambos: apunta con los dedos de la mano derecha a lo largo de I o v, gíralos hacia B, y el pulgar da F para una carga positiva; invierte el sentido para una carga negativa. Como F es perpendicular a v, una carga que se mueve a través de un campo uniforme describe una circunferencia: |q|vB = mv²/r da r = mv/(|q|B) y el periodo T = 2πm/(|q|B), que no depende de la velocidad. Dos hilos paralelos se atraen cuando las corrientes tienen el mismo sentido: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Fuerza por metro

F/L = μ₀I₁I₂/(2πd) = 2 × 10⁻⁷·10·20/0,1 = 400 µN/m

Respuesta

F/L = 400 µN/m

Las corrientes en el mismo sentido se atraen.

8.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: L = 133,2 µH

Inducción electromagnética: el flujo a través de una espira es Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Ley de Faraday: un cambio de flujo induce una fem = −N·dΦ/dt en una bobina de N espiras, y la ley de Lenz dice que la corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio. Una varilla que se mueve a través de un campo da una fem = BLv. Una bobina que gira con ω da e = NBAω·sin ωt, con pico NBAω. Autoinducción: fem = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l para un solenoide largo, y la energía almacenada es W = ½LI². Dos bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).

Sección transversal

A = π·(0,0075)² = 0,0001767 m²

Autoinducción

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·300²·0,0001767/0,15 = 0,0001332 H = 133,2 µH

Respuesta

L = 133,2 µH
9.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: cos φ = 0,4904

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Reactancias

XL = 62,83 Ω, XC = 36,17 Ω

Impedancia

|Z| = √(15² + (26,66)²) = 30,59 Ω

Factor de potencia

cos φ = R/|Z| = 15/30,59 = 0,4904
El circuito es inductivo, así que el factor de potencia es inductivo (en retraso).

Respuesta

cos φ = 0,4904
10.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: I = 0,6992 A

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Reactancia

XC = 1/(2π·500·10·10⁻⁶) = 31,83 Ω

Combinación en paralelo

Multiplica numerador y denominador por el conjugado complejo para separar Zp en parte real e imaginaria.

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 15,89 − j14,97 Ω

Impedancia total

Z = 15 + 15,89 − j14,97 = 30,89 − j14,97 Ω
|Z| = √(30,89² + 14,97²) = 34,33 Ω

Corriente

I = V/|Z| = 24/34,33 = 0,6992 A

Respuesta

I = 0,6992 A

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