Física 2: Electricidad y magnetismo: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Ley de Coulomb y campo eléctrico

Ley de Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Campo de una carga puntual
E = k·|q|/r²
Constante
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Fuerza sobre una carga
F = q·E

Resistencias en serie y en paralelo

Resistencias en serie
Req = R1 + R2 + …
Resistencias en paralelo
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dos en paralelo
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ley de Ohm
V = I·R
Potencia
P = V·I = I²R = V²/R

Método

  1. Empieza por el extremo de la red más alejado de los terminales.
  2. Combina las resistencias en serie sumándolas, y las resistencias en paralelo con 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Vuelve a dibujar el circuito después de cada paso.
  4. Repite hasta que quede una sola resistencia entre los terminales.

Transitorios RC y RL

Constante de tiempo
τ = RC | τ = L/R
Respuesta
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Condensador en continua
circuito abierto; vC no puede saltar
Bobina en continua
cortocircuito; iL no puede saltar
Régimen permanente
t ≈ 5τ

Método

  1. Halla el valor inicial justo después de la conmutación: la tensión de un condensador y la corriente de una bobina no pueden variar bruscamente.
  2. Halla el valor final mucho después de la conmutación: un condensador se comporta como un circuito abierto y una bobina como un cortocircuito.
  3. Halla la constante de tiempo: τ = RC o τ = L/R, usando la resistencia que ve el condensador o la bobina.
  4. Usa x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Campos magnéticos e inducción

Hilo recto y largo
B = μ0I/(2πr)
Centro de una bobina plana
B = μ0NI/(2R)
Solenoide largo
B = μ0nI, n = N/L
Constante
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Fuerza sobre un hilo
F = BIL·sin θ
Fuerza sobre una carga
F = |q|vB·sin θ
Movimiento circular
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Hilos paralelos
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Flujo
Φ = BA·cos θ
Ley de Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Varilla en movimiento
ε = BLv
Generador
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Inductancia
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Inductancia mutua
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Selector de velocidades y espectrómetro
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Método

  1. Convierte todas las magnitudes a unidades del SI: cm a m, cm² a m², mT y µT a T.
  2. Elige la fórmula correcta: B = μ₀I/(2πr) para un hilo, μ₀NI/(2R) para el centro de una bobina, μ₀nI dentro de un solenoide; F = BIL·sin θ o |q|vB·sin θ para las fuerzas.
  3. Para la inducción, halla la variación del flujo ΔΦ = Δ(BA·cos θ) y usa ε = N·ΔΦ/Δt, o ε = BLv para una varilla en movimiento y NBAω para una bobina giratoria.
  4. Halla los sentidos por separado con las reglas de la mano derecha, y con la ley de Lenz para las corrientes inducidas.

Impedancia y fasores en alterna

Impedancias
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frecuencia angular
ω = 2πf
Módulo y ángulo
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Ley de Ohm con fasores
V = I·Z

Método

  1. Convierte la frecuencia: ω = 2πf.
  2. Halla cada reactancia: XL = ωL y XC = 1/(ωC).
  3. Suma las impedancias como resistencias, con Z = R + jX.
  4. Halla el módulo |Z| = √(R² + X²) y el ángulo φ = atan(X/R), y luego aplica la ley de Ohm con fasores.

2Problemas de práctica

1.Ley de Coulomb y campo eléctricoMedia
++5 µC++2 µCE = 010 cm

Dos cargas de +5 µC y +2 µC están a 10 cm de distancia. ¿A qué distancia x de la carga de +5 µC, sobre la recta que las une, es nulo el campo eléctrico?

q1 = +5 µCq2 = +2 µCd = 10 cm
x = cm
2.Ley de Coulomb y campo eléctricoDifícil
L = 50 cm10°qq

Dos bolitas idénticas, cada una de 5 g de masa, cuelgan del mismo punto mediante hilos aislantes de 50 cm de longitud. Se les dan cargas iguales y cada hilo queda a 10° de la vertical. Usa g = 9,81 m/s². Halla la carga q de cada bolita en nC. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 5 gL = 50 cmθ = 10°g = 9,81 m/s²
q = nC
3.Resistencias en serie y en paraleloMedia
R1​ = 10 ΩIR1​R3​ = 10 Ω+−V1​12 VR2​5 ΩAR4​2 ΩB

Halla la corriente IR1 que entrega la fuente, que pasa por R1.

V1 = 12 VR1 = 10 ΩR2 = 5 ΩR3 = 10 ΩR4 = 2 Ω
IR1 = A
4.Resistencias en serie y en paraleloDifícil
R1​ = 12 ΩIR1​R3​ = 8 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​6 VR2​2 ΩAR4​3 ΩBR6​4 Ω

Halla la corriente IR1 que entrega la fuente, que pasa por R1.

V1 = 6 VR1 = 12 ΩR2 = 2 ΩR3 = 8 ΩR4 = 3 ΩR5 = 15 ΩR6 = 4 Ω
IR1 = A
5.Transitorios RC y RLMedia
+−Vs​15 Vt = 0R = 5 ΩL47 mHi(t)

La bobina no lleva corriente antes de que el interruptor se cierre en t = 0. Halla la energía W almacenada en la bobina en t = 15 ms, en mJ.

Vs = 15 VR = 5 ΩL = 47 mHt = 15 ms
W = mJ
6.Transitorios RC y RLDifícil
+−Vs​12 Vt = 0R = 2,2 kΩC22 µF+−vC​vC​(0) = 15 V

Justo antes de que el interruptor se cierre en t = 0, el condensador tiene 15 V con la polaridad indicada. Halla la tensión del condensador vC en t = 80 ms.

Vs = 12 VR = 2,2 kΩC = 22 µFvC(0) = 15 Vt = 80 ms
vC = V
7.Campos magnéticos e inducciónMedia
IBF = ?

Un hilo lleva una corriente hacia abajo de la página en un campo magnético uniforme dirigido hacia fuera de la página. Haz clic en el sentido de la fuerza magnética sobre el hilo.

I: hacia abajo de la páginaB: hacia fuera de la página
  1. 1hacia arriba de la página
  2. 2hacia la derecha
  3. 3hacia abajo de la página
  4. 4hacia la izquierda
8.Campos magnéticos e inducciónDifícil
Bn = ?10 cm × 15 cmN = 200B = 0,05 T

Una bobina de 200 espiras, de 10 cm × 15 cm, gira en un campo uniforme de 0,05 T alrededor de un eje perpendicular al campo. ¿A qué velocidad n (en revoluciones por minuto) debe girar para dar una fem eficaz de 9,996 V?

N = 200A = 10 cm × 15 cmB = 0,05 TErms = 9,996 V
n = rpm
9.Impedancia y fasores en alternaMedia
Vf0​ = 1000 HzRL = 1 mHC = ?

Un circuito RLC en serie con L = 1 mH debe resonar a 1000 Hz. Halla la capacidad C necesaria.

f0 = 1000 HzL = 1 mH
C = µF
10.Impedancia y fasores en alternaDifícil
230 V50 HzR = 15 ΩL = 200 mHC = 47 µF+−VC​

Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 230 V (eficaces) y 50 Hz. Halla la tensión eficaz VC en el condensador.

V = 230 V (rms)f = 50 HzR = 15 ΩL = 200 mHC = 47 µF
VC = V

3Disoluciones

1.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: x = 6,126 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Campos iguales

5/x² = 2/(10 − x)²
(10 − x)/x = √(2/5) = 0,6325

Posición

x = 10/(1 + 0,6325) = 6,126 cm

Respuesta

x = 6,126 cm

El punto de campo nulo siempre está más cerca de la carga menor.

2.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: q = 170,3 nC

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Fuerza eléctrica a partir del equilibrio

La parte horizontal de la tensión equilibra F y su parte vertical equilibra m·g.

F = m·g·tan θ = 0,005·9,81·tan 10° = 0,008649 N

Separación

r = 2·L·sin θ = 2·0,5·sin 10° = 0,1736 m

Carga

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,1736·√(0,008649/8,99 × 10⁹) = 1,703 × 10⁻⁷ C = 170,3 nC

Respuesta

q = 170,3 nC
3.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: IR1 = 0,887 A

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 10 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​12 VR2​5 ΩAR4​2 ΩB

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R3 + R4 = 10 + 2 = 12 Ω
R2 ∥ 12 = 5·12/(5+12) = 3,529 Ω
Req = R1 + 3,529 = 10 + 3,529 = 13,53 Ω

Corriente de la fuente

La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.

IR1 = V1/Req = 12/13,53 = 0,887 A

Respuesta

IR1 = 0,887 A
4.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: IR1 = 0,4385 A

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 12 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​6 VR2​2 ΩAR4​3 ΩBR6​4 Ω

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R5 + R6 = 15 + 4 = 19 Ω
R4 ∥ 19 = 2,591 Ω
R3 + 2,591 = 10,59 Ω
R2 ∥ 10,59 = 1,682 Ω
Req = R1 + 1,682 = 12 + 1,682 = 13,68 Ω

Corriente de la fuente

La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.

IR1 = V1/Req = 6/13,68 = 0,4385 A

Respuesta

IR1 = 0,4385 A
5.Transitorios RC y RL

Respuesta: W = 134,4 mJ

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Constante de tiempo y corriente final

Mucho después de cerrar el interruptor la bobina se comporta como un cortocircuito, así que la corriente final la fija solo R.

τ = L/R = 47 mH / 5 Ω = 9,4 ms
i(∞) = Vs/R = 15/5 = 3 A

Corriente en el instante dado

i(t) = 3·(1 − e−15/9,4) = 2,392 A

Energía almacenada

W = ½·L·i² = ½·47·2,392² = 134,4 mJ

Respuesta

W = 134,4 mJ
6.Transitorios RC y RL

Respuesta: vC = 12,57 V

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Valor inicial, valor final, constante de tiempo

La tensión del condensador no puede saltar, así que parte de su valor almacenado y tiende a la tensión de la fuente.

vC(0) = 15 V, vC(∞) = Vs = 12 V
τ = R·C = 2,2 kΩ · 22 µF = 48,4 ms
vC(t) = 12 + (15 − 12)·e−t/τ

Tensión en el instante dado

vC(80) = 12 + (3)·e−80/48,4 = 12,57 V

Respuesta

vC = 12,57 V
7.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: hacia la izquierda

Fuerzas magnéticas: un hilo recto que lleva una corriente I en un campo B sufre F = BIL·sin θ, y una carga en movimiento F = |q|vB·sin θ, donde θ es el ángulo entre la corriente (o la velocidad) y B. La fuerza es perpendicular a ambos: apunta con los dedos de la mano derecha a lo largo de I o v, gíralos hacia B, y el pulgar da F para una carga positiva; invierte el sentido para una carga negativa. Como F es perpendicular a v, una carga que se mueve a través de un campo uniforme describe una circunferencia: |q|vB = mv²/r da r = mv/(|q|B) y el periodo T = 2πm/(|q|B), que no depende de la velocidad. Dos hilos paralelos se atraen cuando las corrientes tienen el mismo sentido: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Regla de la mano derecha

Apunta con los dedos en el sentido de la corriente o de la velocidad y gíralos hacia B; el pulgar da la fuerza sobre una carga positiva.

I: hacia abajo de la página, B: hacia fuera de la página

Sentido de la fuerza

hacia la izquierda

Respuesta

F: hacia la izquierda
8.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: n = 900 rpm

Inducción electromagnética: el flujo a través de una espira es Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Ley de Faraday: un cambio de flujo induce una fem = −N·dΦ/dt en una bobina de N espiras, y la ley de Lenz dice que la corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio. Una varilla que se mueve a través de un campo da una fem = BLv. Una bobina que gira con ω da e = NBAω·sin ωt, con pico NBAω. Autoinducción: fem = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l para un solenoide largo, y la energía almacenada es W = ½LI². Dos bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).

Fem de pico

E₀ = √2·Erms = 14,14 V

Velocidad angular

ω = E₀/(NBA) = 14,14/(200·0,05·0,015) = 94,24 rad/s

Revoluciones por minuto

n = 60·94,24/(2π) = 900 rpm

Respuesta

n = 900 rpm
9.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: C = 25,33 µF

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Condición de resonancia

En resonancia, las reactancias inductiva y capacitiva se anulan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·1000 = 6283 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(6283²·0,001) = 25,33 µF

Respuesta

C = 25,33 µF
10.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: VC = 987,2 V

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Reactancias

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s
XL = ωL = 314,2·0,2 = 62,83 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(314,2·47·10⁻⁶) = 67,73 Ω

Impedancia

En serie, las impedancias se suman como números complejos: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(15² + (−4,894)²) = 15,78 Ω

Corriente

La misma corriente pasa por todos los elementos de un circuito en serie.

I = V/|Z| = 230/15,78 = 14,58 A

Tensión en el condensador

VC = I·XC = 14,58·67,73 = 987,2 V

Respuesta

VC = 987,2 V

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