Física 2: Electricidad y magnetismo: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Ley de Coulomb y campo eléctrico

Ley de Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Campo de una carga puntual
E = k·|q|/r²
Constante
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Fuerza sobre una carga
F = q·E

Resistencias en serie y en paralelo

Resistencias en serie
Req = R1 + R2 + …
Resistencias en paralelo
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dos en paralelo
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ley de Ohm
V = I·R
Potencia
P = V·I = I²R = V²/R

Método

  1. Empieza por el extremo de la red más alejado de los terminales.
  2. Combina las resistencias en serie sumándolas, y las resistencias en paralelo con 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Vuelve a dibujar el circuito después de cada paso.
  4. Repite hasta que quede una sola resistencia entre los terminales.

Transitorios RC y RL

Constante de tiempo
τ = RC | τ = L/R
Respuesta
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Condensador en continua
circuito abierto; vC no puede saltar
Bobina en continua
cortocircuito; iL no puede saltar
Régimen permanente
t ≈ 5τ

Método

  1. Halla el valor inicial justo después de la conmutación: la tensión de un condensador y la corriente de una bobina no pueden variar bruscamente.
  2. Halla el valor final mucho después de la conmutación: un condensador se comporta como un circuito abierto y una bobina como un cortocircuito.
  3. Halla la constante de tiempo: τ = RC o τ = L/R, usando la resistencia que ve el condensador o la bobina.
  4. Usa x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Campos magnéticos e inducción

Hilo recto y largo
B = μ0I/(2πr)
Centro de una bobina plana
B = μ0NI/(2R)
Solenoide largo
B = μ0nI, n = N/L
Constante
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Fuerza sobre un hilo
F = BIL·sin θ
Fuerza sobre una carga
F = |q|vB·sin θ
Movimiento circular
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Hilos paralelos
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Flujo
Φ = BA·cos θ
Ley de Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Varilla en movimiento
ε = BLv
Generador
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Inductancia
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Inductancia mutua
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Selector de velocidades y espectrómetro
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Método

  1. Convierte todas las magnitudes a unidades del SI: cm a m, cm² a m², mT y µT a T.
  2. Elige la fórmula correcta: B = μ₀I/(2πr) para un hilo, μ₀NI/(2R) para el centro de una bobina, μ₀nI dentro de un solenoide; F = BIL·sin θ o |q|vB·sin θ para las fuerzas.
  3. Para la inducción, halla la variación del flujo ΔΦ = Δ(BA·cos θ) y usa ε = N·ΔΦ/Δt, o ε = BLv para una varilla en movimiento y NBAω para una bobina giratoria.
  4. Halla los sentidos por separado con las reglas de la mano derecha, y con la ley de Lenz para las corrientes inducidas.

Impedancia y fasores en alterna

Impedancias
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frecuencia angular
ω = 2πf
Módulo y ángulo
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Ley de Ohm con fasores
V = I·Z

Método

  1. Convierte la frecuencia: ω = 2πf.
  2. Halla cada reactancia: XL = ωL y XC = 1/(ωC).
  3. Suma las impedancias como resistencias, con Z = R + jX.
  4. Halla el módulo |Z| = √(R² + X²) y el ángulo φ = atan(X/R), y luego aplica la ley de Ohm con fasores.

2Problemas de práctica

1.Ley de Coulomb y campo eléctricoMedia
++5 µC−−2 µCP40 cm

Una carga de +5 µC y una carga de −2 µC están separadas 40 cm. El punto P está en la recta que las une, entre ambas, a 10 cm de la primera carga. Halla el módulo del campo eléctrico E en P.

q1 = +5 µCq2 = −2 µCr1 = 10 cmr2 = 30 cm
E = N/C
2.Ley de Coulomb y campo eléctricoDifícil
6 cm3 cm+q1​ = +10 µC+q3​ = +6 µC+q2​ = +10 µC

Tres cargas puntuales positivas están en los vértices de un triángulo rectángulo: q₃ = 6 µC está en el vértice del ángulo recto, q₁ = 10 µC está a 6 cm de ella a lo largo de un cateto y q₂ = 10 µC está a 3 cm de ella a lo largo del otro cateto. Halla el módulo de la fuerza eléctrica neta F sobre q₃.

q1 = 10 µCq2 = 10 µCq3 = 6 µCr13 = 6 cmr23 = 3 cm
F = N
3.Resistencias en serie y en paraleloMedia
R1​ = 5 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​6 VR2​8 ΩAR4​12 ΩB

Halla la resistencia equivalente Req que ve la fuente V1.

V1 = 6 VR1 = 5 ΩR2 = 8 ΩR3 = 20 ΩR4 = 12 Ω
Req = Ω
4.Resistencias en serie y en paraleloDifícil
R1​ = 25 ΩIR1​R3​ = 12 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​9 VR2​25 ΩAR4​25 ΩBR6​30 Ω

Halla la corriente IR1 que entrega la fuente, que pasa por R1.

V1 = 9 VR1 = 25 ΩR2 = 25 ΩR3 = 12 ΩR4 = 25 ΩR5 = 10 ΩR6 = 30 Ω
IR1 = A
5.Transitorios RC y RLMedia
R = 10 Ωt = 0L150 mHi(t)

La bobina conduce una corriente estacionaria de 2,5 A. En t = 0 el interruptor cierra el lazo a través de R y se retira la fuente, así que la corriente de la bobina decae a través de R. Halla la corriente i en t = 30 ms.

i(0) = 2,5 AR = 10 ΩL = 150 mHt = 30 ms
i = A
6.Transitorios RC y RLDifícil
+−Vs​12 Vt = 0R = 6,8 kΩC100 µF+−vC​vC​(0) = 3 V

Justo antes de que el interruptor se cierre en t = 0, el condensador tiene 3 V con la polaridad indicada. Halla la tensión del condensador vC en t = 750 ms.

Vs = 12 VR = 6,8 kΩC = 100 µFvC(0) = 3 Vt = 750 ms
vC = V
7.Campos magnéticos e inducciónMedia
25 A5 Ad = 4 cm

Dos hilos largos y paralelos separados 4 cm llevan corrientes de 25 A y 5 A en el mismo sentido. Halla la fuerza por metro de longitud F/L entre ellos.

I1 = 25 AI2 = 5 Ad = 4 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
F/L = µN/m
8.Campos magnéticos e inducciónDifícil
I = 1 Al = 10 cmN = 1500, ⌀ 1 cm

Un solenoide largo con núcleo de aire tiene 1500 espiras, una longitud de 10 cm y un diámetro de 1 cm. Halla la energía W almacenada en su campo magnético cuando lleva 1 A.

N = 1500l = 10 cm⌀ = 1 cmI = 1 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
W = mJ
9.Impedancia y fasores en alternaMedia
230 V500 HzR = 40 ΩC = 10 µFI

Una resistencia y un condensador están conectados en paralelo a una alimentación de 230 V (eficaces) y 500 Hz. Halla el ángulo de fase φ de la impedancia, en grados (positivo cuando la corriente va retrasada respecto a la tensión).

V = 230 V (rms)f = 500 HzR = 40 ΩC = 10 µF
φ = °
10.Impedancia y fasores en alternaDifícil
50 V50 HzR = 25 ΩL = 250 mHC = 47 µF

Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 50 V (eficaces) y 50 Hz. Halla la frecuencia de resonancia f0 del circuito.

V = 50 V (rms)f = 50 HzR = 25 ΩL = 250 mHC = 47 µF
f0 = Hz

3Disoluciones

1.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: E = 4,695 × 10⁶ N/C

Ley de Coulomb: dos cargas puntuales se atraen o se repelen con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². El campo de una carga puntual es E = k·|q|/r² y apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa. Las fuerzas y los campos de varias cargas se suman como vectores.

Campo de cada carga

E1 = k·5 × 10⁻⁶/0,1² = 4,495 × 10⁶ N/C
E2 = k·2 × 10⁻⁶/0,3² = 199778 N/C

Sentidos y suma

El primer campo apunta alejándose de la carga positiva y el segundo hacia la carga negativa: ambos apuntan en el mismo sentido.

E = |4,495 × 10⁶ + 199778| = 4,695 × 10⁶ N/C

Respuesta

E = 4,695 × 10⁶ N/C
2.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: F = 617,8 N

Ley de Coulomb: dos cargas puntuales se atraen o se repelen con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². El campo de una carga puntual es E = k·|q|/r² y apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa. Las fuerzas y los campos de varias cargas se suman como vectores.

Cada fuerza sobre q₃

F1 = k·10·6 × 10⁻¹²/0,06² = 149,8 N
F2 = k·10·6 × 10⁻¹²/0,03² = 599,3 N

Suma vectorial

F = √(149,8² + 599,3²) = 617,8 N

Respuesta

F = 617,8 N
3.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: Req = 11,4 Ω

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 5 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​6 VR2​8 ΩAR4​12 ΩB

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R3 + R4 = 20 + 12 = 32 Ω
R2 ∥ 32 = 8·32/(8+32) = 6,4 Ω
Req = R1 + 6,4 = 5 + 6,4 = 11,4 Ω

Respuesta

Req = 11,4 Ω
4.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: IR1 = 0,2364 A

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 25 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​9 VR2​25 ΩAR4​25 ΩBR6​30 Ω

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R5 + R6 = 10 + 30 = 40 Ω
R4 ∥ 40 = 15,38 Ω
R3 + 15,38 = 27,38 Ω
R2 ∥ 27,38 = 13,07 Ω
Req = R1 + 13,07 = 25 + 13,07 = 38,07 Ω

Corriente de la fuente

La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.

IR1 = V1/Req = 9/38,07 = 0,2364 A

Respuesta

IR1 = 0,2364 A
5.Transitorios RC y RL

Respuesta: i = 0,3383 A

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Constante de tiempo

τ = L/R = 150 mH / 10 Ω = 15 ms

Decaimiento de la corriente

i(t) = 2,5·e−30/15 = 0,3383 A

Respuesta

i = 0,3383 A
6.Transitorios RC y RL

Respuesta: vC = 9,013 V

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Valor inicial, valor final, constante de tiempo

La tensión del condensador no puede saltar, así que parte de su valor almacenado y tiende a la tensión de la fuente.

vC(0) = 3 V, vC(∞) = Vs = 12 V
τ = R·C = 6,8 kΩ · 100 µF = 680 ms
vC(t) = 12 + (3 − 12)·e−t/τ

Tensión en el instante dado

vC(750) = 12 + (−9)·e−750/680 = 9,013 V

Respuesta

vC = 9,013 V
7.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: F/L = 625 µN/m

Fuerzas magnéticas: un hilo recto que lleva una corriente I en un campo B sufre F = BIL·sin θ, y una carga en movimiento F = |q|vB·sin θ, donde θ es el ángulo entre la corriente (o la velocidad) y B. La fuerza es perpendicular a ambos: apunta con los dedos de la mano derecha a lo largo de I o v, gíralos hacia B, y el pulgar da F para una carga positiva; invierte el sentido para una carga negativa. Como F es perpendicular a v, una carga que se mueve a través de un campo uniforme describe una circunferencia: |q|vB = mv²/r da r = mv/(|q|B) y el periodo T = 2πm/(|q|B), que no depende de la velocidad. Dos hilos paralelos se atraen cuando las corrientes tienen el mismo sentido: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Fuerza por metro

F/L = μ₀I₁I₂/(2πd) = 2 × 10⁻⁷·25·5/0,04 = 625 µN/m

Respuesta

F/L = 625 µN/m

Las corrientes en el mismo sentido se atraen.

8.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: W = 1,11 mJ

Inducción electromagnética: el flujo a través de una espira es Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Ley de Faraday: un cambio de flujo induce una fem = −N·dΦ/dt en una bobina de N espiras, y la ley de Lenz dice que la corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio. Una varilla que se mueve a través de un campo da una fem = BLv. Una bobina que gira con ω da e = NBAω·sin ωt, con pico NBAω. Autoinducción: fem = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l para un solenoide largo, y la energía almacenada es W = ½LI². Dos bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).

Autoinducción

L = μ₀N²A/l = 2,221 mH

Energía almacenada

W = ½LI² = ½·0,002221·1² = 0,00111 J = 1,11 mJ

Respuesta

W = 1,11 mJ
9.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: φ = −51,49 °

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Reactancia

XC = 1/(ωC) = 1/(2π·500·10·10⁻⁶) = 31,83 Ω

Corrientes de rama

Ambas ramas están conectadas directamente a la alimentación, así que cada una ve la tensión completa V.

IR = V/R = 230/40 = 5,75 A
IX = V/XC = 230/31,83 = 7,226 A

Corriente total

La corriente de la resistencia está en fase con V y la corriente reactiva está desfasada 90°, así que se suman como los catetos de un triángulo rectángulo.

I = √(IR² + IX²) = √(5,75² + 7,226²) = 9,234 A

Ángulo de fase

La corriente del condensador va adelantada respecto a V, así que la corriente total va adelantada y el ángulo es negativo.

φ = −arctan(IX/IR) = −arctan(7,226/5,75) = −51,49°

Respuesta

φ = −51,49°
10.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: f0 = 46,43 Hz

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Resonancia

En resonancia, las reactancias inductiva y capacitiva se anulan: ωL = 1/(ωC). La frecuencia de la alimentación no influye.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,25·47·10⁻⁶)) = 46,43 Hz

Respuesta

f0 = 46,43 Hz

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