Física 2: Electricidad y magnetismo: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Ley de Coulomb y campo eléctrico

Ley de Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Campo de una carga puntual
E = k·|q|/r²
Constante
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Fuerza sobre una carga
F = q·E

Resistencias en serie y en paralelo

Resistencias en serie
Req = R1 + R2 + …
Resistencias en paralelo
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dos en paralelo
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ley de Ohm
V = I·R
Potencia
P = V·I = I²R = V²/R

Método

  1. Empieza por el extremo de la red más alejado de los terminales.
  2. Combina las resistencias en serie sumándolas, y las resistencias en paralelo con 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Vuelve a dibujar el circuito después de cada paso.
  4. Repite hasta que quede una sola resistencia entre los terminales.

Transitorios RC y RL

Constante de tiempo
τ = RC | τ = L/R
Respuesta
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Condensador en continua
circuito abierto; vC no puede saltar
Bobina en continua
cortocircuito; iL no puede saltar
Régimen permanente
t ≈ 5τ

Método

  1. Halla el valor inicial justo después de la conmutación: la tensión de un condensador y la corriente de una bobina no pueden variar bruscamente.
  2. Halla el valor final mucho después de la conmutación: un condensador se comporta como un circuito abierto y una bobina como un cortocircuito.
  3. Halla la constante de tiempo: τ = RC o τ = L/R, usando la resistencia que ve el condensador o la bobina.
  4. Usa x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Campos magnéticos e inducción

Hilo recto y largo
B = μ0I/(2πr)
Centro de una bobina plana
B = μ0NI/(2R)
Solenoide largo
B = μ0nI, n = N/L
Constante
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Fuerza sobre un hilo
F = BIL·sin θ
Fuerza sobre una carga
F = |q|vB·sin θ
Movimiento circular
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Hilos paralelos
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Flujo
Φ = BA·cos θ
Ley de Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Varilla en movimiento
ε = BLv
Generador
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Inductancia
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Inductancia mutua
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Selector de velocidades y espectrómetro
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Método

  1. Convierte todas las magnitudes a unidades del SI: cm a m, cm² a m², mT y µT a T.
  2. Elige la fórmula correcta: B = μ₀I/(2πr) para un hilo, μ₀NI/(2R) para el centro de una bobina, μ₀nI dentro de un solenoide; F = BIL·sin θ o |q|vB·sin θ para las fuerzas.
  3. Para la inducción, halla la variación del flujo ΔΦ = Δ(BA·cos θ) y usa ε = N·ΔΦ/Δt, o ε = BLv para una varilla en movimiento y NBAω para una bobina giratoria.
  4. Halla los sentidos por separado con las reglas de la mano derecha, y con la ley de Lenz para las corrientes inducidas.

Impedancia y fasores en alterna

Impedancias
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frecuencia angular
ω = 2πf
Módulo y ángulo
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Ley de Ohm con fasores
V = I·Z

Método

  1. Convierte la frecuencia: ω = 2πf.
  2. Halla cada reactancia: XL = ωL y XC = 1/(ωC).
  3. Suma las impedancias como resistencias, con Z = R + jX.
  4. Halla el módulo |Z| = √(R² + X²) y el ángulo φ = atan(X/R), y luego aplica la ley de Ohm con fasores.

2Problemas de práctica

1.Ley de Coulomb y campo eléctricoMedia
−−4 µC++1 µC−−10 µC15 cm + 15 cm

Tres cargas puntuales están sobre una recta: −4 µC a la izquierda, −10 µC a la derecha a 30 cm, y +1 µC entre ellas, a 15 cm de la carga izquierda. Halla el módulo de la fuerza eléctrica neta F sobre la carga central. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

qL = −4 µCqR = −10 µCqM = +1 µCrL = 15 cmrR = 15 cm
F = N
2.Ley de Coulomb y campo eléctricoDifícil
5 cm4 cm+q1​ = +6 µC+q3​ = +2 µC+q2​ = +5 µC

Tres cargas puntuales positivas están en los vértices de un triángulo rectángulo: q₃ = 2 µC está en el vértice del ángulo recto, q₁ = 6 µC está a 5 cm de ella a lo largo de un cateto y q₂ = 5 µC está a 4 cm de ella a lo largo del otro cateto. Halla el módulo de la fuerza eléctrica neta F sobre q₃.

q1 = 6 µCq2 = 5 µCq3 = 2 µCr13 = 5 cmr23 = 4 cm
F = N
3.Resistencias en serie y en paraleloMedia
R1​ = 12 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​6 VR2​10 ΩAR4​3 ΩB

Halla la resistencia equivalente Req que ve la fuente V1.

V1 = 6 VR1 = 12 ΩR2 = 10 ΩR3 = 10 ΩR4 = 3 Ω
Req = Ω
4.Resistencias en serie y en paraleloDifícil
R1​ = 2 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​24 VR2​3 ΩIR2​AR4​2 ΩBR6​3 Ω

Halla la corriente IR2 por R2.

V1 = 24 VR1 = 2 ΩR2 = 3 ΩR3 = 20 ΩR4 = 2 ΩR5 = 5 ΩR6 = 3 Ω
IR2 = A
5.Transitorios RC y RLMedia
+−Vs​10 Vt = 0R = 22 ΩL150 mHi(t)

La bobina no lleva corriente antes de que el interruptor se cierre en t = 0. Halla la corriente i en t = 15 ms.

Vs = 10 VR = 22 ΩL = 150 mHt = 15 ms
i = A
6.Transitorios RC y RLDifícil
+−Vs​20 Vt = 0R = 3,3 kΩC220 µF+−vC​vC​(0) = 5 V

Justo antes de que el interruptor se cierre en t = 0, el condensador tiene 5 V con la polaridad indicada. ¿Cuánto tarda vC en llegar a 9,5 V? Halla t.

Vs = 20 VR = 3,3 kΩC = 220 µFvC(0) = 5 V
t = ms
7.Campos magnéticos e inducciónMedia
IBF = ?

Un hilo lleva una corriente hacia arriba de la página en un campo magnético uniforme dirigido hacia dentro de la página. Haz clic en el sentido de la fuerza magnética sobre el hilo.

I: hacia arriba de la páginaB: hacia dentro de la página
  1. 1hacia arriba de la página
  2. 2hacia la derecha
  3. 3hacia abajo de la página
  4. 4hacia la izquierda
8.Campos magnéticos e inducciónDifícil
l = 50 cmN = 500, ⌀ 2 cm

Un solenoide largo con núcleo de aire tiene 500 espiras, una longitud de 50 cm y un diámetro de 2 cm. Halla su autoinducción L.

N = 500l = 50 cm⌀ = 2 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
L = µH
9.Impedancia y fasores en alternaMedia
120 V50 HzR = 15 ΩL = 200 mHC = 22 µFI

Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 120 V (eficaces) y 50 Hz. Halla la potencia activa P que se toma de la alimentación.

V = 120 V (rms)f = 50 HzR = 15 ΩL = 200 mHC = 22 µF
P = W
10.Impedancia y fasores en alternaDifícil
230 V200 HzR = 100 ΩL = 250 mHC = 2,2 µF

Un circuito RLC en serie está conectado a una alimentación de 230 V (eficaces) y 200 Hz. Halla la frecuencia de resonancia f0 del circuito.

V = 230 V (rms)f = 200 HzR = 100 ΩL = 250 mHC = 2,2 µF
f0 = Hz

3Disoluciones

1.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: F = 2,397 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Fuerza de cada carga

La derecha es positiva.

FL = −k·4·1 × 10⁻¹²/0,15² = −1,598 N
FR = +k·10·1 × 10⁻¹²/0,15² = 3,996 N

Fuerza neta

F = −1,598 + (3,996) = 2,397 N → |F| = 2,397 N

Respuesta

F = 2,397 N

La fuerza neta apunta hacia la derecha.

2.Ley de Coulomb y campo eléctrico

Respuesta: F = 70,85 N

Ley de Coulomb: dos cargas puntuales se atraen o se repelen con F = k·|q₁·q₂|/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². El campo de una carga puntual es E = k·|q|/r² y apunta alejándose de una carga positiva y hacia una carga negativa. Las fuerzas y los campos de varias cargas se suman como vectores.

Cada fuerza sobre q₃

F1 = k·6·2 × 10⁻¹²/0,05² = 43,15 N
F2 = k·5·2 × 10⁻¹²/0,04² = 56,19 N

Suma vectorial

F = √(43,15² + 56,19²) = 70,85 N

Respuesta

F = 70,85 N
3.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: Req = 17,65 Ω

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 12 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​6 VR2​10 ΩAR4​3 ΩB

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R3 + R4 = 10 + 3 = 13 Ω
R2 ∥ 13 = 10·13/(10+13) = 5,652 Ω
Req = R1 + 5,652 = 12 + 5,652 = 17,65 Ω

Respuesta

Req = 17,65 Ω
4.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: IR2 = 4,547 A

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

R1​ = 2 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​24 VR2​3 ΩAR4​2 ΩBR6​3 Ω

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R5 + R6 = 5 + 3 = 8 Ω
R4 ∥ 8 = 1,6 Ω
R3 + 1,6 = 21,6 Ω
R2 ∥ 21,6 = 2,634 Ω
Req = R1 + 2,634 = 2 + 2,634 = 4,634 Ω

Corriente de la fuente

La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.

IR1 = V1/Req = 24/4,634 = 5,179 A

Corriente por R₂

Resta la caída en R₁ para obtener la tensión en el nodo A, que es la tensión en R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 24 − 5,179·2 = 13,64 V
IR2 = VA/R2 = 13,64/3 = 4,547 A

Respuesta

IR2 = 4,547 A
5.Transitorios RC y RL

Respuesta: i = 0,4042 A

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Constante de tiempo y corriente final

Mucho después de cerrar el interruptor la bobina se comporta como un cortocircuito, así que la corriente final la fija solo R.

τ = L/R = 150 mH / 22 Ω = 6,818 ms
i(∞) = Vs/R = 10/22 = 0,4545 A

Corriente en el instante dado

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0,4545·(1 − e−15/6,818) = 0,4042 A

Respuesta

i = 0,4042 A
6.Transitorios RC y RL

Respuesta: t = 258,9 ms

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Valor inicial, valor final, constante de tiempo

La tensión del condensador no puede saltar, así que parte de su valor almacenado y tiende a la tensión de la fuente.

vC(0) = 5 V, vC(∞) = Vs = 20 V
τ = R·C = 3,3 kΩ · 220 µF = 726 ms
vC(t) = 20 + (5 − 20)·e−t/τ

Despeja el tiempo

9,5 = 20 + (−15)·e−t/τ → e−t/τ = (9,5 − 20)/(5 − 20) = 0,7
t = τ·ln((5 − 20)/(9,5 − 20)) = 726·ln(1,429) = 258,9 ms

Respuesta

t = 258,9 ms
7.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: hacia la izquierda

Fuerzas magnéticas: un hilo recto que lleva una corriente I en un campo B sufre F = BIL·sin θ, y una carga en movimiento F = |q|vB·sin θ, donde θ es el ángulo entre la corriente (o la velocidad) y B. La fuerza es perpendicular a ambos: apunta con los dedos de la mano derecha a lo largo de I o v, gíralos hacia B, y el pulgar da F para una carga positiva; invierte el sentido para una carga negativa. Como F es perpendicular a v, una carga que se mueve a través de un campo uniforme describe una circunferencia: |q|vB = mv²/r da r = mv/(|q|B) y el periodo T = 2πm/(|q|B), que no depende de la velocidad. Dos hilos paralelos se atraen cuando las corrientes tienen el mismo sentido: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Regla de la mano derecha

Apunta con los dedos en el sentido de la corriente o de la velocidad y gíralos hacia B; el pulgar da la fuerza sobre una carga positiva.

I: hacia arriba de la página, B: hacia dentro de la página

Sentido de la fuerza

hacia la izquierda

Respuesta

F: hacia la izquierda
8.Campos magnéticos e inducción

Respuesta: L = 197,4 µH

Inducción electromagnética: el flujo a través de una espira es Φ = BA·cos θ, con θ entre B y la normal de la espira. Ley de Faraday: un cambio de flujo induce una fem = −N·dΦ/dt en una bobina de N espiras, y la ley de Lenz dice que la corriente inducida circula de modo que su propio campo se opone al cambio. Una varilla que se mueve a través de un campo da una fem = BLv. Una bobina que gira con ω da e = NBAω·sin ωt, con pico NBAω. Autoinducción: fem = −L·di/dt, con L = μ₀N²A/l para un solenoide largo, y la energía almacenada es W = ½LI². Dos bobinas acopladas: fem₂ = −M·di₁/dt con M = k√(L₁L₂).

Sección transversal

A = π·(0,01)² = 0,0003142 m²

Autoinducción

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·500²·0,0003142/0,5 = 0,0001974 H = 197,4 µH

Respuesta

L = 197,4 µH
9.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: P = 31,19 W

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Reactancias

XL = 62,83 Ω, XC = 144,7 Ω

Impedancia

|Z| = √(15² + (−81,85)²) = 83,22 Ω

Potencia activa

Las bobinas y los condensadores solo almacenan y devuelven energía; la resistencia absorbe toda la potencia activa.

I = 120/83,22 = 1,442 A
P = I²·R = 1,442²·15 = 31,19 W

Respuesta

P = 31,19 W
10.Impedancia y fasores en alterna

Respuesta: f0 = 214,6 Hz

Circuitos de alterna con fasores: resistencias, bobinas y condensadores tienen impedancias R, jωL y 1/(jωC), con ω = 2πf. En serie, las impedancias se suman como resistencias, pero como números complejos. La corriente y la tensión eficaces siguen la ley de Ohm con |Z|.

Resonancia

En resonancia, las reactancias inductiva y capacitiva se anulan: ωL = 1/(ωC). La frecuencia de la alimentación no influye.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,25·2,2·10⁻⁶)) = 214,6 Hz

Respuesta

f0 = 214,6 Hz

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